一、随机集值半闭1-集压缩映象的随机不动点指数（论文文献综述）
严小芳[1]（2016）在《关于几类随机算子问题的研究》文中进行了进一步梳理一部分随机不动点问题是建立在一些经典不动点问题的基础上,并将部分传统的不动点问题做相应的随机推广.目前,随机不动点定理已广泛的应用于随机微分方程和随机积分方程中.本文分别在完备可分的Banach空间和完备可分的半序度量空间中,讨论了随机半闭1-集压缩算子,随机混合单调算子序列,随机集值序列的随机不动点及随机公共不动点存在性问题,削弱了现有文献的部分条件,建立了新的定义,并对已有文献的结果作进一步的推广和拓展.全文共分三章:第1章介绍本文的研究背景和研究工作,阐述本文所需要的相关定义和引理.第2章在完备可分的实Banach空间中,讨论了随机半闭1-集压缩算子方程A（?,x）（28）?x解的存在性问题,分别利用凹函数和凸函数的性质建立了新的压缩条件,证明了方程A（?,x）（28）?x解的存在定理和随机半闭1-集压缩算子的随机不动点存在性问题.第3章在完备可分的半序度量空间中,研究了二元随机映射序列的二元随机重合点和二元随机不动点定理,并研究了在弱压缩条件下,四元随机映射序列的四元随机不动点定理,推广了已有的文献的结果,并给出了相关定理的应用.第4章在完备可分的序度量空间中,研究了随机集值映射序列的随机公共不动点定理和随机不动点定理,证明了随机不动点存在性和唯一性,给出了一些定理的应用.
刘建辉[2]（2014）在《关于概率度量空间中若干非线性算子问题的研究》文中指出概率度量空间中元素之间的距离是用分布函数来度量的，并且通常的度量空间都是概率度量空间的一个特殊情况，所以研究概率度量空间中的非线性算子问题具有非常重要的意义.本文主要研究了概率度量空间中的几个非线性问题.全文共分为五章.第一章介绍了概率度量空间理论与应用的历史背景、现状以及概率度量空间中的预备知识.第二章利用Menger PN-空间中半闭1-集压缩算子的拓扑度理论研究了Z-P-S空间中非线性算子方程Ax ux的解的存在性问题，改进和推广了相关文献中的结果.最后，给出主要结果的一个应用.第三章在Menger PN-空间中定义了半闭1-集压缩算子的不动点指数，并利用该不动点指数理论对一类非线性算子方程进行研究．作为应用，在Z-M-PN空间中研究了一类非线性Volterra型积分方程解的存在性问题.第四章在完备的半序概率度量空间中建立了自映射对G:X X X X与g:X X，在满足一定非线性压缩条件下的三元重合点与三元不动点定理，所得结果推广了已有文献中的若干二元重合点与二元公共不动点定理.最后，给出主要结果的一个应用.第五章在Menger PN-空间中定义了k-集压缩算子的固有值与固有元这个新概念,然后利用Menger PN-空间中半闭1-集压缩算子的拓扑度理论建立了Z-P-S空间中k-集压缩算子具有大于k的固有值和在D上存在对应于的固有元的若干充分条件.
陈永亮,韩晓玲[3]（2014）在《度量空间中的Edelstein-Suzuki型随机不动点定理》文中研究表明在没有任何连续性的条件下,将Edelstein-Suzuki型不动点定理随机化,得到了一个新的随机不动点定理,为研究各类随机方程提供了一些存在原理.
卢整智[4]（2013）在《几类随机压缩型算子及其随机不动点理论》文中研究说明本文在完备距离空间X中定义了几类随机压缩型算子并且建立了该类算子的随机不动点理论,具体内容如下：在第一章中,给出了一些基本概念和引理,包括概率的定义、随机变量、随机过程等.在第二章中,我们定义了κ-α-φ-随机压缩型算子T,即满足条件α（x,y）d（T（ω）x,T（ω）y）≤k（w）φ（d（x,y））的算子,并且建立了该类算子的随机不动点理论.作为应用,我们首先考察了随机微分方程初值问题的可解性,这里,函数f:Ω×I×X×X→X对所有u∈C（I,X）,f（ω,t,u,S（ω）u（t））是可测的,对每一ω,f（ω,t,u,S（ω）u（t））关于t都是连续的,其中S（w）u（t）-f0ak（ω,t,s）u（s）ds这里ω∈Ω,t∈I,k:Ω×I×→R+.函数ω→k（ω,t,s）对（t,s）∈I×I都是可测的.本章结果推广了Banach随机压缩映像原理.在第三章中,定义了广义κ-α-φ-随机压缩型算子T,即满足条件α（x,y）d（T（ω）x,T（ω）y）≤k（ω）φ（D（x,y））的算子.这里x,y∈X, ω∈Ω,k（ω）:E→E函数α:X×X→[0,+∞),φ∈（?）,（?）是一非减函数族.d（·,·）表示X中的距离.并且建立了该类算子的随机不动点理论,且作为应用,考察了随机微分方程周期边值问题的可解性,I=[0,2π],对每一ω∈Ω,C（I,R）表示在区间I上定义的实值连续函数x:Ω→C（I,R）是一个可测函数,函数f:Ω×I×R→R本章结果推广了第二章中关于随机压缩算子中的距离,从而扩大了不动点理论的适用范围.
李长荣[5]（2013）在《广义强非线性随机拟补问题和一类随机双线性型变分不等式问题》文中研究说明随机变分不等式和随机补问题的理论是随机泛函分析的重要组成部分,对这一理论及其应用的研究,不仅对随机泛函分析理论及应用有重要影响,而且对各类随机方程和随机控制理论及其应用的研究也将提供强有力的工具。本文主要分以下三部分进行研究：第一部分,在Hilbert空间的框架下引入一类广义强非线性随机拟补问题,并研究这类随机拟补问题随机解的存在性和随机解的迭代逼近的强收敛性。第二部分,借助辅助原理研究了一类随机双线性型变分不等式随机解的存在性和唯一性。第三部分,在自反Banach空间中利用随机不动点指数,研究了一类随机双线性型变分不等式的非零解和多解的存在性定理。
徐晓晓[6]（2012）在《几类随机算子若干新的随机不动点定理》文中指出随机算子理论是目前正在迅速发展的随机非线性泛函分析理论的重要组成部分,它与近代数学的许多分支有着紧密的联系,随机不动点的研究作为该理论的核心内容,目前已经成为了数学研究的活跃领域.研究随机非线性算子的随机不动点方法很多,本文主要利用随机不动点指数理论和迭代方法来研究几类不同随机非线性算子的随机不动点问题和一类随机集值算子方程的随机解存在性问题,并将一些着名定理和结果进行随机化推广,得到了新的随机不动点定理,全文分为三章.第一章介绍随机不动点理论的历史背景、发展现状及随机非线性算子、随机集值算子的一些基本知识.第二章在Banach空间中利用随机不动点指数理论和一些重要结果,推广了两类随机泛函的随机拉伸与压缩随机不动点定理,得到了新的结果.第三章首先,讨论了锥赋范空间中一类非扩张和拟非扩张随机算子的随机不动点定理；其次,利用凹凸函数及单调函数性质,研究了一类随机集值半闭1-集压缩算子方程解的存在性问题；最后,证明了一类随机弱压缩算子在随机Mann和随机Ishikawa序列迭代下的随机不动点定理.
李菲菲[7]（2012）在《关于广义度量空间中若干非线性问题的研究》文中提出算子方程和不动点问题的研究在建立各类方程解的存在性和唯一性问题中起着非常重要的作用.而抽象空间中的大量微积分方程最终都可归结为非线性算子方程问题或算子的不动点问题加以研究.作为度量空间理论的推广,研究概率度量空间和偏度量空间中的非线性算子理论也就有了十分重要的意义.本文主要利用半序方法和迭代方法研究了满足一定条件的非线性算子的不动点问题；另外,还讨论了算子方程解的存在性问题,得到了这些算子方程在一定条件下有解的结论.全文分为三章.第一章介绍了概率度量空间理论与应用的历史背景、现状以及概率度量空间中的预备知识.第二章在概率度量空间中利用泛函引入一具体的半序关系,并利用半序方法和迭代方法研究了概率度量空间中满足一定压缩条件的算子的不动点存在性问题和形如Ax=Lx（L不必连续）算子方程的可解性问题.第三章在定义于抽象的半序集上的概率度量空间中讨论满足一定条件的混合单调算子的耦合不动点定理,并举例验证了上面所得到的结论.同样作为度量空间理论的推广,在偏度量空间中定义了新型压缩算子,并研究了这几类压缩算子的不动点问题.
王培培[8]（2011）在《关于概率度量空间中若干不动点问题的研究》文中研究表明通过学习,我们发现概率度量空间中两点之间的距离是用分布函数来定义的,并且我们通常所研究的度量空间都是概率度量空间的一个特殊情形.近年来,在国内外数学领域中,有关不动点问题的研究已日益引起人们的高度关注,不动点问题是概率分析理论的重要组成部分,它与近代数学的许多分支有着紧密的联系,特别是在研究各类方程解的存在唯一性问题中起着重要的作用.概率度量空间作为度量空间的推广,研究该空间中的不动点理论自然也就有十分重要的意义.本文主要在概率度量空间中讨论若干新的不动点问题及其应用.全文共分为三章第一章主要介绍了概率度量空间中不动点理论的历史背景、现状以及研究所需要的相关预备知识.第二章在Menger概率度量空间中引入了反交换映像、单值偶然弱相容映像及多值偶然弱相容映像的概念,并在以上映像条件下研究了若干公共不动点的存在性及唯一性问题,同时将此结果推广到模糊度量空间中,改进和推广了一些重要结论.第三章在Menger概率2-度量空间中引入相容映像及（A）-型相容映像的概念,并在此基础上讨论了相容自映像及（A）-型相容自映像在①-压缩条件下的若干公共不动点的存在性及唯一性问题,改进和推广了一些重要结论,并给出了上述结果在模糊度量空间中的应用.
李志龙[9]（2010）在《不连续随机算子随机不动点定理及其应用》文中研究指明该文利用半序理论和随机压缩映象原理,得到了一类不连续随机增算子随机不动点的唯一存在定理.作为应用,考虑了Rn中含间断项的一阶随机微分积分方程初值问题.
杨庚华,李国祯[10]（2010）在《Altman定理在随机集值半闭1-集压缩映象下的推广》文中提出最近,S.Y.Xu（Nonlinear Analysis:TMA,2007,67:938-944.）得到了半闭1-集压缩映象的若干不动点定理.将其中的半闭1-集压缩映象Altman不动点定理推广到了随机集值情形,得到了随机集值半闭1-集压缩映象的一个随机不动点定理.
二、随机集值半闭1-集压缩映象的随机不动点指数（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、随机集值半闭1-集压缩映象的随机不动点指数（论文提纲范文）
（1）关于几类随机算子问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 历史背景与现状 |
| 1.2 预备知识 |
| 第2章 随机半闭 1-集压缩算子方程随机解存在性定理 |
| 2.1 严格凹函数的条件下算子方程随机解存在定理 |
| 2.2 严格凸函数的条件下算子方程随机解存在定理 |
| 2.3 应用举例 |
| 第3章 随机映射序列的随机不动点存在定理 |
| 3.1 弱压缩条件下的二元随机重合点存在定理及应用举例 |
| 3.2 四元的随机不动点定理及其应用 |
| 第4章 随机集值映射的随机不动点存在定理及其推广 |
| 4.1 弱相容条件下的随机集值映射的随机公共不动点定理 |
| 4.2 随机集值映射随机不动点定理的推广 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（2）关于概率度量空间中若干非线性算子问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引论 |
| 1.1 历史背景与现状 |
| 1.2 预备知识 |
| 第2章 Z-P-S空间中一类非线性算子方程解的研究 |
| 2.1 Z-P-S空间中非线性算子方程 Ax=ux的解的存在性问题 |
| 2.2 主要结果的具体应用 |
| 第3章 M-PN空间中半闭 1-集压缩算子的不动点指数及其应用 |
| 3.1 M-PN空间中半闭 1-集压缩算子的不动点指数 |
| 3.2 一类非线性算子方程可解性问题的研究 |
| 3.3 主要结果的具体应用 |
| 第4章 半序概率度量空间中压缩条件下的三元重合点定理 |
| 4.1 半序概率度量空间中压缩条件下的三元重合点与不动点定理 |
| 4.2 主要结果的具体应用 |
| 第5章 Z-P-S空间中k -集压缩算子的固有值与固有元 |
| 5.1 主要定义 |
| 5.2 Z-P-S空间中 k -集压缩算子的固有值与固有元 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（3）度量空间中的Edelstein-Suzuki型随机不动点定理（论文提纲范文）
| 1引言及预备知识 |
| 2主要结果和证明 |
（4）几类随机压缩型算子及其随机不动点理论（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 0.1 研究背景与研究现状 |
| 0.2 本文的结构安排 |
| 第1节 预备知识 |
| 1.1 随机变量与概率 |
| 1.2 半序与锥 |
| 1.3 随机变量空间,随机过程与距离 |
| 第2节 κ-α-φ-随机压缩型映射的随机不动点理论及其应用 |
| 2.1 引言及预备知识 |
| 2.2 主要结果及证明 |
| 2.3 在随机微分方程中的应用 |
| 第3节 广义κ-α-φ-随机压缩型映射的不动点理论及其应用 |
| 3.1 引言和预备知识 |
| 3.2 主要结果及证明 |
| 3.3 一些推论和应用 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（5）广义强非线性随机拟补问题和一类随机双线性型变分不等式问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 前言及预备知识 |
| 1.1 前言 |
| 1.2 预备知识 |
| 第二章 HILBERT空间中广义强非线性随机拟补问题 |
| 第三章 一类随机双线性型变分不等式解的存在性定理 |
| 第四章 一类随机双线性型变分不等式的非零解和多解问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
| 在读期间己发表和录用的论文 |
（6）几类随机算子若干新的随机不动点定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 历史背景与现状 |
| 1.2 预备知识 |
| 第2章 两类随机泛函的随机不动点定理 |
| 2.1 随机凹泛函的随机拉伸与压缩随机不动点定理 |
| 2.2 一类新的随机泛函的随机不动点定理 |
| 第3章 几类随机算子的若干定理 |
| 3.1 锥赋范空间中随机算子的随机不动点定理 |
| 3.2 随机集值半闭1-集压缩算子方程随机解的存在性 |
| 3.3 随机弱压缩算子的若干随机不动点定理 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（7）关于广义度量空间中若干非线性问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引论 |
| 1.1 概率度量空间理论发展的历史背景与现状 |
| 1.2 预备知识 |
| 第2章 半序概率度量空间中压缩算子的非线性问题 |
| 2.1 半序概率度量空间中压缩算子的不动点定理 |
| 2.2 概率度量空间中序压缩算子方程的可解性 |
| 第3章 混合单调算子和新的压缩算子的不动点 |
| 3.1 半序概率度量空间中混合单调算子的耦合不动点定理 |
| 3.2 举例 |
| 3.3 偏度量空间中新的压缩算子的不动点定理 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（8）关于概率度量空间中若干不动点问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引论 |
| 1.1 有关概率度量空间中不动点理论发展的历史与现状 |
| 1.2 选题背景及研究的问题 |
| 1.3 相关预备知识 |
| 第2章 Menger概率度量空间中的不动点定理 |
| 2.1 Menger概率度量空间中反交换映像的公共不动点定理 |
| 2.2 Menger概率度量空间中弱相容映像的公共不动点定理 |
| 2.3 Menger概率度量空间中偶然弱相容映像的公共不动点定理 |
| 第3章 Menger概率2-度量空间中的不动点定理 |
| 3.1 Menger概率2-度量空间相容映像的不动点定理 |
| 3.2 Menger概率2-度量空间中(A)-型相容映像的不动点定理 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
四、随机集值半闭1-集压缩映象的随机不动点指数（论文参考文献）
- [1]关于几类随机算子问题的研究[D]. 严小芳. 南昌大学, 2016(03)
- [2]关于概率度量空间中若干非线性算子问题的研究[D]. 刘建辉. 南昌大学, 2014(02)
- [3]度量空间中的Edelstein-Suzuki型随机不动点定理[J]. 陈永亮,韩晓玲. 四川师范大学学报(自然科学版), 2014(02)
- [4]几类随机压缩型算子及其随机不动点理论[D]. 卢整智. 西北师范大学, 2013(06)
- [5]广义强非线性随机拟补问题和一类随机双线性型变分不等式问题[D]. 李长荣. 福州大学, 2013(09)
- [6]几类随机算子若干新的随机不动点定理[D]. 徐晓晓. 南昌大学, 2012(12)
- [7]关于广义度量空间中若干非线性问题的研究[D]. 李菲菲. 南昌大学, 2012(12)
- [8]关于概率度量空间中若干不动点问题的研究[D]. 王培培. 南昌大学, 2011(04)
- [9]不连续随机算子随机不动点定理及其应用[J]. 李志龙. 数学物理学报, 2010(02)
- [10]Altman定理在随机集值半闭1-集压缩映象下的推广[J]. 杨庚华,李国祯. 四川师范大学学报(自然科学版), 2010(02)