一、混沌与拓扑强混合（论文文献综述）
马翠娜[1]（2018）在《关于几类动力系统的混沌性与跟踪性研究》文中指出混沌是非线性动力系统普遍存在的一种动力学行为,是拓扑动力系统研究的主要内容之一。近些年来,混沌研究对拓扑动力系统的发展起着越来越重要的推动作用。另外,跟踪性质也是拓扑动力系统研究的热点内容之一。目前,动力系统的混沌性质和跟踪性质的研究已得到很多可喜成果。本文主要针对非自治离散动力系统、g-模糊化系统和迭代函数系统的一些混沌性质进行研究;并且,讨论非一致扩张映射的跟踪性质与拓扑传递之间的关系。具体有以下四个方面的工作:1、在一致收敛的非自治离散动力系统中,引入弱（F1,F2）-敏感的概念,并赋予Furstenberg族（?）性质和（?）性质。在此基础上,对（F1,F2）-敏感、弱（F1,F2）-敏感、（F1,F2）-混沌和（（?）（s）,（?）（t））-混沌进行讨论,得到了以上四种动力性质在迭代运算下是保持的理论结果。最后,举例说明所得结果的实用性。2、类比超空间系统,给出g-模糊化系统中e（U）和?（U）的一些引理,并对g-模糊化系统的混沌行为进行讨论:在原动力系统是耦合扩张（或Er-混沌）的条件下,得到了该系统诱导的g-模糊化系统也是耦合扩张（或Er-混沌）的这两个结论。其次,证明了原系统的λ-扩张性等价于g-模糊化系统的λ-扩张性。另外,针对非自治离散动力系统和它的模糊化系统,围绕耦合扩张性、Er-混沌和λ-扩张性进行研究,得到了与g-模糊化系统相似的结果。3、在迭代函数系统中,对传递性和敏感性进行讨论,证明了初值敏感依赖、Li-York敏感、sy-敏感、有限余敏感、遍历敏感、多重敏感和混合在有限乘积运算下是保持的,但拓扑传递、sy-传递和弱混合性质在乘积系统中不是保持的。4、在前人对跟踪性与链传递、拓扑传递的研究基础上,对非一致扩张映射的跟踪性质展开讨论:获得了当系统具有d-跟踪性质时,该系统是拓扑传递这一结果;利用各种跟踪性质之间的关系,得到了跟踪性与拓扑传递之间关系的一系列推论,并证明了具有平均跟踪性质的非一致扩张映射不仅是拓扑传递的,也是弱混合的。
关鹏[2]（2017）在《关于半群作用的混沌及拓扑熵研究》文中指出本文归纳了半群作用的拓扑动力系统及混沌的基本概念和性质,并在Devaney混沌的基础上给出了半群作用在紧致度量空间上的混沌定义,证明了拓扑强混合蕴含Devaney混沌。同时文章还对已有的半群作用的拓扑熵概念进行了分析和总结,提出对各种不同半群作用的拓扑熵的定义之间的关系、熵值的计算和估计、正熵系统的性质以及正熵与混沌之间的关系是未来半群作用的拓扑熵研究的趋势。
关鹏[3]（2017）在《关于半群作用的混沌及拓扑熵研究》文中研究指明本文讨论了半群作用的拓扑动力系统及混沌的基本概念和性质,在Devaney混沌的基础上给出了半群作用在紧致度量空间上的混沌定义,并证明了拓扑强混合蕴含Devaney混沌。对已有的半群作用的拓扑熵概念进行了分析和总结,提出对各种不同半群作用的拓扑熵的定义之间的关系、熵值的计算和估计、正熵系统的性质以及正熵与混沌之间的关系是未来半群作用的拓扑熵研究的趋势。
颜棋[4]（2016）在《拓扑动力系统中若干动力性状的研究》文中进行了进一步梳理在动力系统的研究中,动力性状的复杂性是众所关心的问题,其中拓扑混合性、混沌、拓扑熵、Specification性质等概念,分别从不同的侧重点刻画出系统性状的复杂程度.本文主要研究拓扑动力系统的若干动力性状.全文共分为四章.第1章绪论,主要对拓扑动力系统的历史背景及研究现状作一番综述,并给出拓扑动力系统中的一些基本概念.第2章主要针对两类含有真的拟弱几乎周期点动力系统的复杂性进行研究,如拓扑混合性、混沌性、拓扑熵等性状,并将结果一般化,归纳得到一类拓扑动力系统具有正拓扑熵、是强混合和强分布混沌的若干充分条件.第3章主要讨论目前相关文献中已有的Specification性质,区分它们之间的包含关系,并引入两个更弱的Specification性质,即拟弱Specification性质和半弱Specification性质.通过构造性方法,证明拟弱Specification性质和半弱Specification性质比已有的Specification性质要弱,并进一步证明这两类性质与拓扑强混合等价.第4章主要将离散动力系统中关于拟弱几乎周期点的一个公开问题引入到流中来考虑,举例说明此公开问题在流中也成立.
尹建东,石野[5]（2014）在《一类子转移的拓扑强混合性》文中研究说明对一类子转移的拓扑强混合性进行研究,给出了一个子转移是拓扑强混合的一个必要条件和两个充分条件。
刘龙生[6]（2014）在《广义符号动力系统中的几类混沌集》文中进行了进一步梳理在动力系统中,混沌的研究始于混沌现象的发现,1975年李天岩和Yorkee首次给出了混沌的精确数学定义.根据不同的判定规则,人们给出了不同的混沌概念并进行深入的研究.在动力系统的研究中,符号动力系统成为研究混沌的强有力的工具,人们在符号动力系统中找到了各种类型的混沌集.本文讨论广义符号动力系统（∑（Z+）,σ）的混沌性,在中找到了不可数的分布混沌集、传递不变的Li-Yorke混沌集和不可数的ω-混沌集.本文共分四章,第一章介绍广义符号动力系统的研究进展,给出了一些预备知识,包括几个常用的混沌定义,符号动力系统与广义符号动力系统的一些基本概念与性质.第二章,在广义符号动力系统（∑（Z+）,σ）中构造了一个不可数分布混沌集S,并且S在有限符号空间的并集即第三章,在广义符号动力系统（∑（Z+）,σ）中构造了一个不可数的Li-Yorke混沌集,证明它是传递的混沌集而且具有不变性,并且这个Li-Yorke混沌集第四章,在广义符号动力系统（∑（Z+）,σ）中构造了一个不可数的ω-混沌集,并证明这个ω-混沌集
程伟[7]（2010）在《关于拓扑动力系统中的混沌及半群作用》文中认为自19世纪80年代,H. Poincar拉开了动力系统理论研究的序幕以来,研究得到了令人瞩目的进展。特别是G. D. Birkhoff等人将经典微分方程所定义的动力系统抽象为拓扑动力系统,使这一学科在理论上进一步完善,从而使得动力系统成为二十世纪最富有成就的一个数学分支之一,并取得了丰硕的成果。其结果被广泛应用于经各领域,成为现代主流科学——非线性科学的一个重要组成部分。混沌是动力系统所特有的复杂状态。现在已经有很多的方法去研究混沌性状,其中应用拓扑学的思想方法能够避免复杂的计算,是研究混沌理论的有力工具。本文采用这种方法研究了混沌的一些性质,并引入了混沌半群作用,得到了一些结论。本文首先介绍了拓扑动力系统的发展过程和现状,并给出本文的写作背景和研究的主要内容；其次,主要介绍了一些基本点集的概念,讨论了拓扑动力系统（X,f）在拓扑传递的条件下一些点集的等价性问题；接下来,介绍了混沌定义的发展进程以及它们之间的关系,重点讨论了Devaney混沌,给出一个等价条件；然后,引入混沌半群作用,研究了半群作用的Devaney混沌的几个性质以及它们之间的关系,并推广了混沌半群作用下的一些性质。最后,总结本文,分析了研究中存在的问题以及以后的研究方向。
朱熙[8]（2009）在《超空间动力系统和变参数动力系统的渐近周期点和拓扑混合的研究》文中研究表明拓扑动力系统（X,f）描述的是X中的点在f的迭代作用下的变化情况,然而在一些诸如生物种群、人口统计、数值模拟等领域中,我们需要知道X的子集的变化情况.这就是本文要考虑的超空间拓扑动力系统（K（X）,（?））.本文主要研究了（?）与fN,（?）与F（×N）,f与（?）|Ω的拓扑强混合、初值敏感依赖之间的关系,得到了一些有意义的结论.第一章,我们首先介绍了动力系统的发展史,阐述了超空间动力系统和变参数动力系统的研究背景和对其进行研究的重要性;然后系统介绍了Li-Yorke混沌、Devaney混沌、熊金城意义下的混沌、拓扑传递和拓扑混合的定义及它们之间的关系.第二章,我们系统的介绍了超空间动力系统的基本概念和相关性质,叙述了超空间动力系统（K（X）,（?））与其基础系统（X,f）上的传递性、混合性以及混沌之间的关系,并在此基础上证明了:1.如果f拓扑强混合,则对任意正整数N,fN拓扑强混合.2.对任意给定的正整数N,如果fN对初值敏感依赖,则（?）对初值敏感依赖.3.（?）拓扑强混合当且仅当对任意正整数N,f×N拓扑强混合.4.设（X,f）为紧致拓扑动力系统,其中X上的度量为d,Ω为K（X）的子空间,且Ω在（?）下不变,则下列两条成立:ⅰ)如果Ω1（X）（?）Ω,则（?）|Ω拓扑强混合蕴涵/拓扑强混合.ⅱ)如果Ω=Ω1（X）,则（?）|Ω对初值敏感依赖蕴涵f对初值敏感依赖.第三章,本章给出了变参数动力系统上的渐近周期点、回复性、（弱）混合性的定义.着重研究了变参数复合动力系统（X,F·G）动力性状与变参数动力系统（X,F）和（X,G）的动力性状之间的关系.得出结论:若F是拓扑传递的（拓扑混合的、拓扑强传递的）,在G满足一定条件的前提下,F·G也是拓扑传递的（拓扑混合的、拓扑强传递的）.除此之外,还对变参数动力系统的渐近周期点的存在性进行了深入的研究.证明了若变参数动力系统在熊金城意义下是混沌的,那么它在Li-Yorke意义下也是混沌的.得出结论:若变参数动力系统（X,F）与变参数动力系统（Y,G）拓扑半共轭,且它们都两两可交换,那么F在Li-Yorke意义下是混沌的当且仅当G在Li-Yorke意义下是混沌的.最后,我们总结了这篇论文的主要结果和创新,以及有待进一步展开的研究.
宋晓倩[9]（2009）在《超空间拓扑动力系统的拓扑熵及变参数动力系统的研究》文中提出本文研究了两个问题：（1）拓扑动力系统的拓扑熵ent*（f）与它所诱导的超空间拓扑动力系统的拓扑熵ent*（（?））之间的关系，（2）变参数动力系统的动力学性质．本文的具体安排如下：在第一章中，我们先简要的介绍了动力系统和变参数动力系统的概念及研究内容，然后介绍了刻画动力系统动力性状和复杂性的概念，阐述了拓扑熵、传递性、混沌理论的研究背景、发展现状及它在动力系统其它方面研究中的应用，最后介绍了超空间的研究背景和研究现状．在第二章中，我们在文[1]定义的拓扑熵ent*（f）下，讨论了底空间拓扑动力系统的拓扑熵ent*（f）与它诱导的超空间拓扑动力系统的拓扑熵ent*（（?））之间的关系．证明了底空间拓扑动力系统的拓扑熵ent*（f）不大于超空间拓扑动力系统的拓扑熵ent*（（?））；还证明了在一定条件下，当底空间拓扑动力系统的拓扑熵大于零时，超空间拓扑动力系统的拓扑熵为无穷大．这两个结论分别与文[2]、[3]中作者在紧致度量空间中讨论的关于底空间拓扑动力系统的Adler拓扑熵与相应的超空间拓扑动力系统的Adler拓扑熵的大小关系一致．而文[1]中定义拓扑熵ent*（f）时，不要求拓扑空间的紧性和度量性，本文的这两个结果使得在非紧致且非度量空间中，通过底空间拓扑动力系统的复杂程度预知超空间拓扑动力系统的复杂程度成为可能．本章我们还得出了拓扑熵ent*（f）的一些新的性质：（1）在拓扑半共轭下，因子的拓扑熵不大于扩充的拓扑熵；（2）在一定条件下，k个拓扑动力系统作笛卡尔积所得拓扑动力系统的拓扑熵为原拓扑动力系统拓扑熵的k倍，即ent*(f×k)=k·ent*（f）；（3）ent*(f×k)=ent*(f*k)．拓扑熵ent*（f）的这些性质与紧致空间中Adler拓扑熵和度量空间中Bowen拓扑熵的性质一致．在第三章中，我们在文[4，5]的基础上，提出了变参数动力系统拓扑强混合、拓扑弱混合以及变参数动力系统的生成子、扩张的概念；证明了变参数动力系统拓扑强混合蕴含拓扑弱混合，进而蕴含拓扑传递；证明了：如果（X，F），（Y，G）为两个变参数动力系统，F与G拓扑半共轭，且F两两可交换，G两两可交换，它们均为同胚映射，那么F拓扑强混合（拓扑弱混合，拓扑传递），则G也有同样的性质；本章还证明了变参数动力系统（X，F）拓扑强混合蕴含F在修改的意义下Devaney混沌；在此基础上得出了：如果变参数动力系统（X，F）与变参数动力系统（Y，G）拓扑半共轭，它们都两两可交换，并且它们均为同胚映射，那么F在修改的意义下Devaney混沌当且仅当G在修改的意义下Devaney混沌；得出了F有生成子当且仅当F有弱生成子；如果F是扩张的，则F有生成子．这些结论与文[6]中离散拓扑动力系统的结论一致，从而拓广了变参数动力系统的研究范围．
陈琳[10]（2009）在《若干一维细胞自动机动力学行为的复杂性研究》文中指出John von Neumann在1950年代提出的细胞自动机是一种时间、空间与状态都离散的数学模型。在型态表现上,每个细胞自动机都是一个离散型的动力系统。通过设计不同的局部规则,细胞自动机可以展现无限的多样性和复杂性,产生复杂的动态交互和自我复制现象。即使是规则最简单的基本细胞自动机,不仅具有丰富的动力学行为,又具有适合超大规模集成电路（VLSI）上实现的并行信息处理结构。细胞自动机自产生以来,就被运用于社会学、经济学、军事学和科学等不同领域。特别地,它为动力学系统理论中有关秩序、紊动、混沌、非对称、分形等系统整体行为与复杂现象的研究提供了一个有效的模型工具。自从Stephen Wolfram号召对细胞自动机进行简化并提出了基本细胞自动机以后,众多学者在一维细胞自动机的理论和应用等多个领域作了富有成效的研究和探索,取得了一系列重要的成果。特别地,2002年Wolfram在大量的计算机模拟和经验观察的基础上创造性地称基本细胞自动机及其研究方法为一类新科学。随后,L.O.Chua教授等人借助树图（basin tree diagram）和细胞自动机特征函数等重要概念,结合他们的细胞神经网络的研究成果用非线性动力学的思想对Wolfram的计算机模拟结果给予了一系列数学上的刻画。细胞自动机研究的困难在于“有关细胞自动机的任何一个非平凡命题都是不可判定问题”,这已经由计算理论所证明。因此必须对细胞自动机及其动力学行为分门别类进行研究。本文用符号动力学观点研究几类基本细胞自动机的动力学行为。首先,第二章在双边符号空间上提出了一种新的拟移位映射和拟子转移,并讨论了拟移位映射的动力学性质以及拟子转移与传统子转移的关系。进而,本章刻画了非加性细胞自动机规则11的符号动力学性质。即规则11在其定义的两个子系统上是拓扑强混合的,且具有正拓扑熵。因而,规则11在其子系统上具有Li-Yorke意义下和Devaney意义下的混沌。第三章则借助于树图和细胞自动机特征函数分析了鲁棒周期-1规则172、168、40以及鲁棒周期-2规则37的定性性质,发现它们也展现了非鲁棒Bernoulli移位特征。利用符号动力学的理论与方法,本章严格证明了这些规则都拥有混沌的子系统。本文的最后一章对全文作了总结和进一步研究的展望。
二、混沌与拓扑强混合（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、混沌与拓扑强混合（论文提纲范文）
（1）关于几类动力系统的混沌性与跟踪性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 混沌的由来和发展 |
| 1.2 三类动力系统混沌性的研究现状 |
| 1.2.1 非自治离散动力系统 |
| 1.2.2 g-模糊化系统 |
| 1.2.3 迭代函数系统 |
| 1.3 动力系统的跟踪性 |
| 1.4 本文的章节安排及主要内容 |
| 第二章 拓扑动力系统及混沌基础知识 |
| 2.1 拓扑动力系统 |
| 2.2 混沌基础知识 |
| 2.3 Furstenberg族基础知识 |
| 第三章 非自治离散动力系统在迭代运算下的混沌性 |
| 3.1 非自治离散动力系统 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.2.1 (弱)(F_1,F_2)-敏感 |
| 3.2.2 (?)(k)和(?)(k)性质 |
| 3.2.3 符号动力系统 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.3.1 系统(X,f_(1,∞)~([k]))的(F_1,F_2)-敏感性和混沌性 |
| 3.3.2 (?)(s)的(?)(k)和(?)(k)性质 |
| 3.3.3 系统(X,f_(1,∞)~([k]))的((?)(s),(?)(t))-混沌性 |
| 3.4 例子 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 g-模糊化系统的混沌性 |
| 4.1 超空间系统 |
| 4.1.1 超空间系统的基础知识 |
| 4.1.2 超空间系统的拓扑传递性 |
| 4.1.3 超空间系统的耦合扩张性和混沌性 |
| 4.1.4 超空间系统的λ-扩张性 |
| 4.2 g-模糊化系统 |
| 4.2.1 g-模糊化系统的基础知识 |
| 4.2.2 g-模糊化系统的传递性 |
| 4.2.3 g-模糊化系统的耦合扩张性和混沌性 |
| 4.2.4 g-模糊化系统的λ-扩张性 |
| 4.3 非自治离散动力系统的模糊化系统 |
| 4.3.1 预备知识 |
| 4.3.2 初步结果 |
| 4.3.3 系统(F(X),{(?)}_(n=1)~∞)的耦合扩张性和混沌性 |
| 4.3.4 系统(F(X),{(?)}_(n=1)~∞)的λ-扩张性 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 迭代函数系统的混沌性 |
| 5.1 迭代函数系统 |
| 5.2 迭代函数系统的动力性质 |
| 5.2.1 迭代函数系统的敏感性 |
| 5.2.2 迭代函数系统的传递性和混合性 |
| 5.3 乘积运算下的动力性质 |
| 5.3.1 乘积运算下的敏感性 |
| 5.3.2 乘积运算下的传递性和混合性 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 动力系统的跟踪性 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.1.1 伪轨跟踪性和δ链 |
| 6.1.2 平均跟踪性质和渐近平均跟踪性质 |
| 6.1.3 δ-遍历跟踪性质和d-跟踪性质 |
| 6.2 乘积、迭代和逆极限运算下的跟踪性 |
| 6.2.1 乘积运算、迭代运算下的跟踪性 |
| 6.2.2 逆极限运算下的跟踪性 |
| 6.3 超空间系统和模糊化系统的跟踪性 |
| 6.4 迭代函数系统的跟踪性 |
| 6.5 跟踪性与拓扑传递性 |
| 6.5.1 非一致扩张性 |
| 6.5.2 主要结果 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（2）关于半群作用的混沌及拓扑熵研究（论文提纲范文）
| 1. 引言 |
| 2. 半群作用的混沌动力系统 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 半群作用的混沌及性质 |
| 3. 半群作用的拓扑熵及其性质 |
| 3.1 一般动力系统中的拓扑熵及主要结论 |
| (1) 小熵猜测 |
| (2) 正拓扑熵与Li-Yorke混沌 |
| 3.2半群作用的拓扑熵及性质 |
（4）拓扑动力系统中若干动力性状的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 历史背景与现状 |
| 1.2 预备知识 |
| 第2章 关于子转移的拓扑熵和混合性及混沌性的若干研究 |
| 2.1 公开问题 |
| 2.2 两类子转移的混合性和混沌性及拓扑熵 |
| 2.3 一类子转移具有正拓扑熵和强混合及强分布混沌的充分条件 |
| 第3章 Specification性质与拓扑强混合性 |
| 3.1 Specification性质和弱Specification性质的定义 |
| 3.2 Specification性质与拓扑强混合性之间的关系 |
| 3.3 拟弱Specification性质和半弱Specification性质 |
| 3.4 拓扑强混合性的等价条件 |
| 第4章 流上的若干动力性状研究 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 流的弱几乎周期点和拟弱几乎周期点 |
| 4.3 流上的两个例子 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（5）一类子转移的拓扑强混合性（论文提纲范文）
| 1引言与基本概念 |
| 2主要结论 |
（6）广义符号动力系统中的几类混沌集（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 广义符号动力系统的研究进展和预备知识 |
| 1.1 广义符号动力系统的研究进展 |
| 1.2 预备知识 |
| 第二章 广义符号动力系统中的分布混沌集 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 定理及证明 |
| 第三章 广义符号动力系统中的Li-Yorke混沌集 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 定理及证明 |
| 第四章 广义符号动力系统中的ω-混沌集 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 定理及证明 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间完成和发表的文章 |
| 致谢 |
（7）关于拓扑动力系统中的混沌及半群作用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 关于动力系统的几个问题 |
| 1.2 本文研究背景和意义 |
| 1.3 本文研究的主要内容和结论 |
| 2 关于动力系统中几个基本点集和拓扑传递性 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 几个点集的等价性问题 |
| 3 混沌 |
| 3.1 混沌 |
| 3.2 半群作用 |
| 3.2.1 基本概念 |
| 3.2.2 半群作用的一些性质 |
| 4 结论与展望 |
| 4.1 论文总结 |
| 4.2 问题与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A |
| 致谢 |
（8）超空间动力系统和变参数动力系统的渐近周期点和拓扑混合的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论与预备知识 |
| 1.1 动力系统的发展概述 |
| 1.2 混沌的发展概述 |
| 1.3 国内外的研究现状及分析 |
| 1.4 本文的主要内容 |
| 1.5 预备知识 |
| 第二章 超空间动力系统的拓扑强混合和初值敏感依赖 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基本定义和定理 |
| 2.3 (K(X)，(f|-))与(X,f)的关系 |
| 2.4 超空间动力系统的拓扑强混合和初值敏感依赖 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 变参数动力系统的拓扑混合和渐近周期点的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基本概念和记号 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 结束语 |
| 4.1 论文总结 |
| 4.2 进一步工作 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的学术成果 |
| 致谢 |
（9）超空间拓扑动力系统的拓扑熵及变参数动力系统的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract(英文摘要) |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 动力系统及变参数动力系统简介 |
| §1.2 几个刻画动力系统动力性状和复杂性的概念 |
| §1.2.1 拓扑传递与混沌 |
| §1.2.2 拓扑熵 |
| §1.3 超空间 |
| §1.4 本文的主要研究内容 |
| 第二章 超空间拓扑动力系统的拓扑熵问题 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 预备知识 |
| §2.3 结果和证明 |
| §2.4 本章小结 |
| 第三章 变参数离散拓扑动力系统 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 基本概念和符号 |
| §3.3 关于传递性及混合性的结果 |
| §3.4 关于拓扑半共轭的结果 |
| §3.5 关于修改意义下Devaney混沌及生成子的结果 |
| §3.6 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的学术成果 |
| 致谢 |
（10）若干一维细胞自动机动力学行为的复杂性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 1 绪论 |
| 1.1 细胞自动机的研究背景 |
| 1.2 细胞自动机和符号动力系统 |
| 1.3 论文主要内容及结构 |
| 2 一类非加性细胞自动机的动力学行为 |
| 2.1 拟移位映射和拟子转移 |
| 2.2 规则11的动力学行为 |
| 2.2.1 规则11的两个子系统 |
| 2.2.2 f_(11)的动力学行为 |
| 3 若干非鲁棒Bernoulli σ_(?)-移位规则 |
| 3.1 规则172和37的树图 |
| 3.2 规则172和37的非鲁棒Bernoulli移位特征 |
| 3.3 f_(172)和f_(37)的动力学行为 |
| 4 总结与展望 |
| 4.1 总结 |
| 4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的论文 |
四、混沌与拓扑强混合（论文参考文献）
- [1]关于几类动力系统的混沌性与跟踪性研究[D]. 马翠娜. 电子科技大学, 2018(09)
- [2]关于半群作用的混沌及拓扑熵研究[J]. 关鹏. 楚雄师范学院学报, 2017(03)
- [3]关于半群作用的混沌及拓扑熵研究[J]. 关鹏. 中国科技信息, 2017(01)
- [4]拓扑动力系统中若干动力性状的研究[D]. 颜棋. 南昌大学, 2016(03)
- [5]一类子转移的拓扑强混合性[J]. 尹建东,石野. 南昌大学学报(理科版), 2014(03)
- [6]广义符号动力系统中的几类混沌集[D]. 刘龙生. 广西师范大学, 2014(10)
- [7]关于拓扑动力系统中的混沌及半群作用[D]. 程伟. 重庆师范大学, 2010(03)
- [8]超空间动力系统和变参数动力系统的渐近周期点和拓扑混合的研究[D]. 朱熙. 西北大学, 2009(08)
- [9]超空间拓扑动力系统的拓扑熵及变参数动力系统的研究[D]. 宋晓倩. 西北大学, 2009(08)
- [10]若干一维细胞自动机动力学行为的复杂性研究[D]. 陈琳. 浙江师范大学, 2009(03)