一、具有“积分小”系数的奇数阶中立型方程的振动性（论文文献综述）
陈巧[1]（2015）在《一类高阶中立型泛函微分方程渐近行为的研究》文中提出泛函微分方程的定性理论,是描述人类社会发展规律的有效工具.近几十年,在力学、生物数学、经济数学、通讯理论等众多领域中都提出了由微分方程理论描述的具体数学模型.而泛函微分方程的振动理论,作为泛函微分方程定性理论的一个重要部分,对其进行深入的研究不仅具有重大的理论意义,而且对于人类社会发展具有一定的实际意义.在本篇硕士论文中,我们研究如下一类高阶中立型泛函微分方程的振动行为：第一章简要地概述了泛函微分方程振动性问题的发展背景及国内外研究现状;第二章介绍了泛函微分方程的振动性的相关定义,及证明振动性所需要的重要定理及不等式;第三章讨论了n阶（n≥3）中立型微分方程的振动行为,在β=1与β≠1两种不同情形下获得了方程非振动解x（t）的渐近行为,并运用广义的Riccati变换,Philos型积分平均技术,Young不等式,Schwarz不等式、H（?）lder不等式等理论与方法,获得了方程的解振动的新的判据,推广并改进了已有文献的结果.
陈志彬,张爱平,李蓓[2]（2009）在《一类中立型微分方程的渐近性与振动性》文中研究说明用分析的方法,在中立项满足多种条件时,全面定性地研究了一类中立型微分方程解的渐近性;用类比的方法,引入变换将方程转化为时滞或时超不等式,获得了这一类方程随滞量不同的多个振动准则.
侯成涛[3]（2008）在《泛函微分、差分方程解的振动性与渐近性》文中进行了进一步梳理随着现代科学技术的发展,在自然科学与社会科学的许多学科中,提出了大量新的泛函微分方程或泛函差分方程问题,急需我们用相关的数学理论去解决。泛函微分方程和差分方程的振动理论作为泛函微分方程和差分方程理论的中心内容之一,是定性理论的一部分,对其进行深入、广泛的研究具有理论与实用双重价值。振动理论问题能够更精确地揭示事物的本质,使得对方程振动解的研究更加定量化,极大地丰富了微分、差分方程振动理论。因此,对泛函微分方程和差分方程的振动理论进行深入、系统、广泛的研究,已不仅仅是数学理论本身发展的需要,而且也是实际应用的需要。论文分别就二阶中立型时滞微分方程、高阶非线性中立型微分方程以及中立型时滞偏差分方程解的振动性和渐近性进行了研究,获得了它们的振动解以及方程所有解振动的充分条件,同时给出了例子加以说明。首先,论文研究了具有正负变系数的二阶中立型时滞微分方程和二阶非线性中立型时滞微分方程的振动性,同时建立了方程振动的比较定理,获得了在不同条件下方程振动的新的判别准则。其次,对具有连续分布滞量的高阶非线性中立型时滞微分方程和具有强迫项的高阶非线性中立型时滞微分方程的振动性和渐近性进行研究,建立了方程的振动性问题和泛函微分方程之间的联系,获得了若干确保方程振动的充分条件。最后,考虑了中立型时滞偏差分方程的振动性和渐近性,通过函数的不等式变换,成功地研究了一类特殊的偏差分方程的振动问题,给出了方程解振动的充分条件。
何宏庆[4]（2008）在《几类泛函微分方程的振动性和渐近性》文中进行了进一步梳理本论文主要研究了几类泛函微分方程的振动性,非振动性和渐近性,共有五章组成。第一章简述了泛函微分方程的历史背景及其研究意义,回顾和说明了泛函微分方程的振动性、非振动性和渐近性的研究历史与现状,介绍一些基本知识,提出本文的所做的工作。第二章讨论具有正负系数的非线性二阶中立型微分方程的振动性和渐近性,引入一些新的技巧,直接利用系数和时滞获得该类方程所有有界解振动的充分条件。第三章讨论一类具有分布时滞的非线性二阶中立型时滞微分方程非振动解的存在性问题的研究,利用比较原理和Lebesgue控制收敛定理获得该类方程非振动解存在的充要条件。第四章研究了带有振动系数的高阶非线性中立型受迫微分方程的振动性问题。利用Riccati变换和Philos定理获得了该类方程新的振动准则,推广和改进了已知文献的部分结果。第五章讨论了高阶具非线性中立项不稳定时滞微分方程的振动性和非振动性。通过构造相应不等式及其解来证明相应方程总存在无界最终正解,继而建立保证其所有有界解振动的有界振动准则,所得结果推广和改进了已有文献的部分结果。
高正晖,罗李平[5]（2008）在《含连续偏差变元和阻尼项的中立型双曲偏微分方程解的振动性》文中指出研究了一类含有连续偏差变元和阻尼项的非线性双曲型偏微分方程,获得了该方程在Robin边值条件和Dirichlet边值条件下解的振动性的一些充分条件.
陈大学,周树清,蒋劲松,龙玉花[6]（2007）在《奇数阶非线性中立型阻尼泛函微分方程的有界振动性》文中研究表明通过广义Riccati变换、引入参数函数和采用积分平均技术,获得了一类奇数阶非线性中立型阻尼泛函微分方程所有有界解振动的几个充分条件.
陈志彬[7]（2007）在《几类泛函微分方程的振动性及渐近性》文中认为本文主要对几类泛函微分方程的振动性及渐近性作了详细的研究,通过揭示微分方程中的系数、偏差变元与方程解的木质联系,利用微分方程的定性理论,结合分析技巧,获得了一系列新的结论.全文的内容共分为五章,主要内容如下;第一章回顾了微分方程产生的历史背景及其研究工作的进展情况,概括了本文所要研究的主要内容.第二章利用已有的结论,引入新的方法,借助分析技巧,将结论进一步运用到更一般的泛函微分方程,通过方程中的滞量和系数的关系式,获得了判断此类方程所有解振动的新准则,丰富了此类泛函微分方程的振动理论.第三章结合分析技巧,建立比较定理,研究了两个问题;一个是一类变系数线性时滞泛函微分方程的振动性,获得了此类方程所有解振动的判别准则;另一个是带强迫项变系数线性时滞泛函微分方程有界解的振动性与渐近性,获得了此类方程解的振动或收敛的判别准则.第四章利用Schauder不动点理论,将一类变系数非线性时滞泛函微分方程线性化,通过揭示与其有关的线性泛函微分方程内在的联系,利用线性泛函微分方程的振动理论,获得了这一类方程的振动准则.第五章利用泛函微分方程的定性理论,结合分析技巧,运用Bananch压缩映象原理,研究了两个方面的问题;一个是具变系数的一阶中立型泛函微分方程解的渐近性与振动性,获得了这一类方程当中立项在各种条件下,方程解的振动准则和非振动解的渐近性质;另一个是具变系数的高阶中立型泛函微分方程非振动解的存在性,获得了这一类方程存在非振动解的充分条件,得到了三个推论.
于国圣[8]（2007）在《几类具偏差变元的非线性微分方程的振动与非振动性》文中认为本学位论文主要研究几类具偏差变元的非线性微分方程的振动与非振动性.全文由三章组成.第一章绪论部分,一方面简单介绍了泛函微分方程的振动理论的历史背景及国内外现状分析,另一方面还介绍了本文的主要研究工作及创新之处.第二章主要研究一类具偏差变元的非线性微分不等式x ’ （t）+ a（t）x（t）+p（t）f（x（t-τ1（t））,x（t-τ2（t））,,x（t-τn（t）））≤0, （1） x ’ （t）+ a（t）x（t）+p（t）f（x（t-τ1（t））,x（t-τ2（t））,,x（t-τn（t）））≥0, （2）及相应的微分方程x ’ （t）+ a（t）x（t）+p（t）f（x（t-τ1（t））,x（t-τ2（t））,,x（t-τn（t）））=0, （3）获得了微分不等式（1）无最终正解, （2）无最终负解,及微分方程（3）振动的充分条件.也给出了（1）-（3）存在非振动解的充分条件.并且,所用方法也适用于相应的时超微分不等式及方程.第三章主要研究比（1）-（3）更一般的一阶非线性具偏差变元的微分不等式x ’ （t）+ a（t）g（x（t））+p（t）h（x（t））f（x（t-τ1（t））,x（t-τ2（t））,,x（t-τn（t）））≤0, （4） x ’ （t）+ a（t）g（x（t））+p（t）h（x（t））f（x（t-τ1（t））,x（t-τ2（t））,,x（t-τn（t）））≥0, （5）及相应的微分方程x ’ （t）+ a（t）g（x（t））+p（t）h（x（t））f（x（t-τ1（t））,x（t-τ2（t））,,x（t-τn（t）））=0, （6）通过引入一个变换,并利用类似第二章的方法,获得了微分不等式（4）无最终正解, （5）无最终负解,及微分方程（6）振动的充分条件.并且,所用方法也适用于相应的时超微分不等式及方程.本文获得的所有定理和推论均是新的,并且推广了文[24]的相应结果.
刘兴元[9]（2006）在《一阶时滞微分方程的振动性》文中指出研究时滞微分方程x′（t）+a（t）x（t）+Q（t）x（t-σ）=0的解的振动性,给出其每一解振动的一个充分条件.
朱焕桃[10]（2006）在《几类高阶中立型微分方程解的振动性》文中研究说明本硕士论文由三章组成，主要讨论几类高阶中立型时滞微分方程解的振动性。第一章讨论了一类高阶中立型时滞微分方程解的振动性，建立了当n为偶数时方程解振动的几个充分性判据。第二章讨论了带强迫项的高阶中立型时滞微分方程正解存在的必要条件，同时进一步研究了上述方程的特殊情形的解的振动性，这些结果推广了有关文献的相应结论。第三章讨论了具连续分布滞量的高阶中立型时滞微分方程利用直接分析方法研究了其解的性质，获得了上述方程振动的两个充分条件，同时还得到了上述方程所有无界解振动的一个充分条件。
二、具有“积分小”系数的奇数阶中立型方程的振动性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、具有“积分小”系数的奇数阶中立型方程的振动性（论文提纲范文）
（1）一类高阶中立型泛函微分方程渐近行为的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 前言 |
| 1.1 振动理论的研究进展 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文工作和内容安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 基本定义 |
| 2.2 基本定理 |
| 2.3 基本不等式 |
| 第三章 N阶中立型微分方程的渐近行为 |
| 3.1 定义及相关假设 |
| 3.2 当β=1时的主要结论 |
| 3.2.1 相关引理 |
| 3.2.2 主要结果 |
| 3.3 当β≠1时方程解的渐近行为 |
| 3.3.1 相关引理 |
| 3.3.2 主要结果 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 (攻读硕士学位期间发表的论文) |
（3）泛函微分、差分方程解的振动性与渐近性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出与应用背景 |
| 1.2 泛函微分、差分方程振动理论的发展 |
| 1.3 本研究课题的来源及主要研究内容 |
| 第2章 二阶中立型微分方程解的振动性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 具有正负变系数的二阶中立型时滞微分方程的振动性 |
| 2.2.1 必要准备 |
| 2.2.2 主要结果 |
| 2.3 二阶非线性中立型微分方程的Sturm 比较定理 |
| 2.3.1 必要引理 |
| 2.3.2 主要结果 |
| 2.4 非线性中立型时滞微分方程解的振动性 |
| 2.4.1 必要准备 |
| 2.4.2 主要结果 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 高阶非线性中立型微分方程的振动性、渐近性和强迫振动性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 高阶非线性中立型微分方程的振动性和渐近性 |
| 3.2.1 必要准备 |
| 3.2.2 主要结果 |
| 3.3 高阶非线性中立型微分方程的强迫振动性 |
| 3.3.1 必要准备 |
| 3.3.2 主要结果 |
| 3.4 具有连续分布滞量的高阶非线性中立型微分方程的强迫振动性 |
| 3.4.1 必要准备 |
| 3.4.2 主要结果 |
| 3.4.3 进一步的结果 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 中立型偏差分方程的振动性和渐近性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 一阶中立型偏差分方程的振动性和渐近性 |
| 4.2.1 必要准备 |
| 4.2.2 主要结果 |
| 4.2.3 应用举例 |
| 4.3 二阶中立型偏差分方程的振动性 |
| 4.3.1 必要准备 |
| 4.3.2 主要结果 |
| 4.3.3 应用举例 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（4）几类泛函微分方程的振动性和渐近性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 泛函微分方程及其发展状况 |
| 1.1.1 振动性和渐近性的研究意义 |
| 1.1.2 微分方程振动理论国内外研究概况 |
| 1.2 中立型时滞微分方程研究的意义 |
| 1.3 本文主要的工作 |
| 第二章 二阶非线性中立型时滞微分方程的振动性和渐近性 |
| 2.1 问题的引入 |
| 2.2 主要定理及其证明 |
| 2.3 任意解的振动性和渐近性 |
| 2.4 任意解的受迫振动性 |
| 第三章 具有分布时滞的二阶非线性中立型微分方程的非振动性 |
| 3.1 问题的引入 |
| 3.2 主要定理及其证明 |
| 第四章 带有振动系数的高阶非线性中立型受迫微分方程的振动性 |
| 4.1 问题的引入 |
| 4.2 主要定理及其证明 |
| 第五章 高阶具不稳定型时滞微分方程的振动性和非振动性 |
| 5.1 问题的引入 |
| 5.2 主要定理及其证明 |
| 结束语 |
| 参考文献表 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间研究成果 |
（6）奇数阶非线性中立型阻尼泛函微分方程的有界振动性（论文提纲范文）
| 1 主要结果 |
| 2 主要结果的证明 |
（7）几类泛函微分方程的振动性及渐近性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 背景及研究工作的进展 |
| 1.2 本文的主要研究内容 |
| 1.3 预备知识 |
| 第2章 一类常系数线性时滞泛函微分方程的振动性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 主要结果与证明 |
| 第3章 一类变系数线性时滞泛函微分方程的振动性与渐近性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果与证明 |
| 第4章 一类非线性时滞泛函微分方程的振动性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要结果与证明 |
| 第5章 一类中立型泛函微分方程的渐近性与振动性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 一阶中立型泛函微分方程的渐近性 |
| 5.3 一阶中立型泛函微分方程的振动性 |
| 5.4 N阶中立型泛函微分方程非振动解的存在性 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录(攻读学位期间所发表的学术论文目录) |
（8）几类具偏差变元的非线性微分方程的振动与非振动性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 泛函微分方程的振动理论的历史背景及国内外现状分析 |
| 1.2 本文的研究内容与创新 |
| 第二章 一阶具偏差变元的非线性微分方程的振动与非振动性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 滞后型不等式及方程的结果 |
| 2.3 超前型不等式及方程的结果 |
| 第三章 一阶非线性具偏差变元的微分方程的振动性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 定理及定理的证明 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录（攻读学位期间发表论文目录） |
（10）几类高阶中立型微分方程解的振动性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 第一章 一类高阶中立型微分方程解的振动性 |
| §1.1 引言及引理 |
| §1.2 主要结果 |
| §1.3 例子与注记 |
| 第二章 带强迫项的高阶中立型时滞微分方程的振动性 |
| §2.1 引言与引理 |
| §2.2 主要结果 |
| §2.3 例子与注记 |
| 第三章 具连续分布滞量的高阶中立型方程的振动性 |
| §3.1 引言与引理 |
| §3.2 主要结果 |
| §3.3 例子 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成的论文 |
| 致谢 |
四、具有“积分小”系数的奇数阶中立型方程的振动性（论文参考文献）
- [1]一类高阶中立型泛函微分方程渐近行为的研究[D]. 陈巧. 长沙理工大学, 2015(04)
- [2]一类中立型微分方程的渐近性与振动性[J]. 陈志彬,张爱平,李蓓. 徐州师范大学学报(自然科学版), 2009(02)
- [3]泛函微分、差分方程解的振动性与渐近性[D]. 侯成涛. 燕山大学, 2008(04)
- [4]几类泛函微分方程的振动性和渐近性[D]. 何宏庆. 中北大学, 2008(11)
- [5]含连续偏差变元和阻尼项的中立型双曲偏微分方程解的振动性[J]. 高正晖,罗李平. 应用数学, 2008(02)
- [6]奇数阶非线性中立型阻尼泛函微分方程的有界振动性[J]. 陈大学,周树清,蒋劲松,龙玉花. 湖南工程学院学报(自然科学版), 2007(04)
- [7]几类泛函微分方程的振动性及渐近性[D]. 陈志彬. 湖南大学, 2007(01)
- [8]几类具偏差变元的非线性微分方程的振动与非振动性[D]. 于国圣. 长沙理工大学, 2007(01)
- [9]一阶时滞微分方程的振动性[J]. 刘兴元. 邵阳学院学报(自然科学版), 2006(04)
- [10]几类高阶中立型微分方程解的振动性[D]. 朱焕桃. 湖南师范大学, 2006(06)