一、一类非线性中立型时滞微分方程周期解的存在性（论文文献综述）
朱建波[1]（2021）在《Banach空间几类中立型发展方程解的正则性与周期性》文中指出中立型发展方程的正则性与周期性问题是无穷维发展系统定性理论的基本研究课题,具有重要的研究意义和广泛的应用价值.本文主要利用预解算子理论,发展算子理论,不动点原理以及分数幂算子理论研究了Banach空间几类时滞中立型发展方程局部和非局部Cauchy问题解的正则性与周期性.全文共分五章.第一章主要介绍中立型发展方程和积分微分发展方程的研究背景,阐述了近年来关于中立型发展方程和积分微分发展方程的正则性和周期性的研究现状,并概述了本文的主要工作.第二章利用预解算子理论研究了具有非局部条件的中立型积分微分方程解的存在性和正则性.由于系统的非线性项包含空间变量的偏导数,这里充分利用了分数幂算子理论,-范数和Schauder不动点定理讨论这些问题.并给出了相应的例子.第三章讨论了一类半线性非稠定中立型积分微分发展方程非局部Cauchy问题解的存在性与正则性.这里利用积分预解算子理论和Banach不动点定理获得了所研究方程解的存在性,连续依赖性和可微性.所考虑方程的线性部分是非稠定的,但满足Hille-Yosida条件,从而生成积分预解算子.所得结果推广了稠定发展方程的相应结论.此外,还给出了相应的例子.第四章考虑一类具有依赖状态时滞的半线性非自治中立型泛函微分方程的解和周期解的存在性.首先建立了该方程有界解的存在性和正则性,然后利用发展算子理论和Banach不动点定理,证明了这些解在一定条件下分别具有周期性和渐近周期性.最后也给出了相应的例子.第五章主要研究无穷时滞中立型积分微分发展方程解的渐近周期性.首先运用预解算子理论和Banach不动点定理讨论了无穷时滞中立型积分微分发展方程温和解的存在性和正则性.然后在非线性函数的渐近周期的假设下,得到了温和解的渐近周期性.所得结果在一定程度上改进了相关文献中的已有结论.
杨文贵[2]（2020）在《几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步研究》文中研究说明自20世纪80年代以来,人工神经网络便一直是人工智能领域的研究热点之一.它是对人脑神经元网络从信息处理的角度进行抽象,建立一个简单的数学模型,并根据不同的连接方式形成不同的网络.随着众多学者的不断深入研究,神经网络已经取得了很大的进展.它们在许多领域都表现出了良好的性能,例如自动控制、智能机器人、预测估计、智能计算、图像处理与模式识别等等.一方面,高阶神经网络比低阶神经网络在逼近性能、存储容量、收敛速度与容错能力方面存在巨大的优势,这些优势可以应用于并行计算、自适应模式识别、优化问题.另一方面,由于记忆电阻器具有高存储性能、小体积及非易失性的特点,基于忆阻器的神经网络引起了信号处理、可重构计算、可编程逻辑、基于脑机接口的控制系统等领域的广泛注意.神经网络的动力学行为近年来得到了深入研究,特别是稳定性和同步性问题.本文主要对两类高阶双向联想记忆神经网络的平衡点、周期解、概自守解的存在性和稳定性及两类忆阻神经网络的平衡点、周期解的稳定性和它们的驱动-响应系统的同步现象进行了研究.进一步,利用神经网络或模糊逻辑系统的逼近特性,对两类不确定分数阶非线性系统的自适应控制进行了研究,获得了一些有意义的成果.本文的主要贡献体现在以下几个方面:1)研究了带有连续分布式时滞的脉冲模糊高阶双向联想记忆神经网络平衡点和周期解的全局指数稳定性.应用不等式分析技巧、M-矩阵、同胚理论和Banach压缩原理,构造了一些合适的Lyapunov-Kravsovskii泛函,建立了所考虑系统的平衡点和周期解的存在唯一性和全局指数稳定的充分条件.并通过数值模拟展示了获得的理论结果的可行性和有效性.2)考虑了时间尺度上具有时变连接时滞的中立型高阶Hopfield双向联想记忆神经网络概自守解的存在性和全局指数稳定性.这里主要采用了时间尺度上指数型二分理论、Banach压缩原理和微分不等式分析技巧.系统不仅考虑了一阶中立项对神经网络的影响,而且研究了二阶中立项对神经网络的影响.进一步,研究了具有连续分布式连接时滞的高阶Hopfield双向联想记忆神经网络.对于时间尺度T=R或T=Z,获得的结果也是新的.并通过数值仿真说明了提出的主要理论结果的可行性.3)研究了一类同时具有时变时滞和连续分布式时滞的忆阻神经网络的稳定性和同步性问题.利用同胚理论、时滞微分积分不等式技巧和适当的Lyapunov-Kravsovskii泛函,在Filippov解的框架下,得到了一些新的忆阻神经网络平衡点的全局指数稳定和驱动-响应系统同步的充分条件.另一方面,研究了一类具有时变时滞和连续分布式时滞的Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络周期解的稳定性.利用Banach压缩原理和脉冲时滞微分积分不等式,给出了周期解存在和全局指数稳定的充分条件.该方法也可用于研究具有时变时滞和有限分布时滞的脉冲Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络.在两类问题中可以利用求解不等式方法来估计出指数收敛率.另外,给出一些数值例子验证了所获得结果的实用性和1个获得的理论在伪随机数发生器中的应用.4)研究了具有混合时滞（异步时滞和连续分布式时滞）的脉冲模糊Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络的稳定性和同步问题.应用不等式分析技巧、同胚理论和一些合适的Lyapunov-Kravsovskii泛函,建立了一些新的平衡点的存在唯一性和全局指数稳定的充分条件.在Filippov解、微分包含理论和控制理论的基础上,得到了系统全局指数滞后同步的几个充分准则.通过数值模拟,给出了3个例子说明所得结果的可行性和有效性.5)考虑了一类单输入单输出不确定非严格反馈分数阶非线性系统输出反馈控制问题.采用模糊逻辑系统逼近未知非线性函数,对不确定分数阶非线性系统进行建模.针对状态可测的情况,在返步法技术下,提出了一种自适应模糊状态反馈控制方案.针对状态不可测的情况,引入串并联估计模型,采用动态表面控制技术,提出了一种基于观测器的输出反馈控制设计方法.在参考信号的驱动下,利用Lyapunov函数理论,选择适当的设计参数,证明了所有信号的半全局一致最终有界性和对原点小邻域的跟踪误差.另外,给出2个数值模拟的例子来说明所提出的控制方法的有效性.6)研究了一类具有执行器故障和全状态约束的不确定非仿射非线性分数阶多输入单输出系统的自适应模糊容错跟踪控制问题.基于隐函数定理和中值定理,克服了非仿射非线性项的设计困难.然后,通过使用一些合适的模糊逻辑系统可以逼近未知的理想控制输入.通过构造障碍Lyapunov函数和估计复合扰动,提出了一种自适应模糊容错控制算法.此外,证明了在参考信号的驱动下,闭环系统中的所有信号都是半全局一致最终有界的,并且保证了非仿射非线性分数阶系统的所有状态都保持在预定的紧集内.并通过2个算例验证了所提出的自适应模糊容错控制方法的有效性.本文从理论上研究了几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步问题及两类不确定分数阶非线性系统的自适应控制问题,所有获得的结果都经过了数值仿真的检验.最后,总结了本文的主要研究结果,并展望了未来的研究方向.
张璐[3]（2020）在《一类含时滞导数的中立型泛函微分方程周期解的存在性》文中研究说明本学位论文主要讨论非线性项f含有导数项x’的二阶中立型泛函微分方程（x（t）-cx（t-δ））"+a（t）g（x（t））x（t）=λb（t）f（t,x（t）,x（t-Τ1（t））,x’（t-τ2（t）））ω-周期解的存在性、正周期解的存在性和多重性,其中λ是正参数,c,δ是常数,且|c|<1,a（t）,b（t）是非负ω-周期连续函数,τi（t）是连续的ω-周期函数（i=1,2）,f:R4→R是连续函数且f（t,x,y,z）关于t以ω为周期,g∈ C（R,R）.主要工作如下:1.在一次增长条件下,运用Schauder不动点定理讨论含时滞导数项的二阶中立型泛函微分方程周期解的存在性;2.在序条件下,运用锥上的不动点指数理论讨论含时滞导数项的二阶中立型泛函微分方程正周期解的存在性;3.通过选取特殊的锥,运用正算子扰动方法和Leggett-Williams不动点定理讨论含时滞导数项的二阶中立型泛函微分方程正周期解的多重性.
张伟[4]（2020）在《若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性》文中提出非线性常微分方程边值问题是微分方程定性理论中一个重要分支,具有广泛的应用背景.近年来,随着分数阶微积分理论的发展,分数阶微分方程在许多领域被广泛的应用,如:物理力学领域、反常扩散研究领域、自动控制领域、生物医学领域等.从而对分数阶微分方程边值问题的研究受到人们的重视,得到了许多深刻的结果.本文在已有工作的基础上,利用推广的集值映射型Leggett-Williams定理、改进的k-集压缩算子抽象连续性定理、Avery-Henderson不动点定理和经典的临界点理论、拓扑度理论等理论方法研究了几类分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性.作为应用,本文还讨论了星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与Ulam型稳定性.所得新的结果推广和丰富了相关领域的研究成果,改进后的定理为研究相关问题提供了新的方法.全文分为七章.第一章介绍了所研究问题的研究背景和研究现状,本文的主要工作以及文中所需用到的基本概念和相关引理与定理.第二章研究了分数阶拟线性微分包含系统共振边值问题正解的存在性.将O’Regan和Zima证明的线性算子集值映射型Leggett-Williams定理推广到拟线性算子情形,得到拟线性算子集值映射型Leggett-Williams定理,并运用该定理给出了一类带p-Laplacian算子的分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性结果.本章的结果丰富了相关领域的理论成果,并为讨论带拟线性算子的微分包含系统共振边值问题正解的存在性提供了研究方法.第三章研究了两类分数阶隐式微分方程耦合系统边值问题解的存在性.我们改进了 k-集压缩算子抽象连续性定理,为运用该定理讨论微分方程共振边值问题简化了验证过程.利用改进的k-集压缩算子抽象连续性定理给出了带扰动项的分数阶耦合系统周期与反周期边值问题解的存在性条件.此外,还运用Mawhin连续性定理证明了分数阶隐式微分方程耦合系统周期边值问题解的存在性.注意到,运用连续性定理处理分数阶隐式微分方程边值问题的研究工作尚不多见.本章的研究工作推广、改进和修正了相关文献的结果.第四章研究了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分边值问题解的存在性与多重性.为证明问题解的多重性结果,本章建立了一个新的不动点定理,即,改进的Avery-Henderson不动点定理,给出存在三个不动点结论（原定理是两个不动点存在性）,运用该定理和其他不动点定理以及单调迭代方法讨论了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分与多点边值问题正解的存在性和多重性.此外,我们还研究了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分共振边值问题,得到了解存在性结果,并证明了方程非线性项依赖于低阶导数情形的算子紧性判定准则（见引理4.7）.本章改进的Avery-Henderson不动点定理为研究微分方程边值问题的多解性提供了判定准则.与已有文献相比,本章所研究的问题更一般,定理所给条件更弱.第五章研究带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程Dirichlet问题解的存在性与多重性.运用极小作用原理和山路定理等临界点定理分别建立了脉冲问题以及含参脉冲问题解的存在性与多重性结果.以往的工作只是研究带一种脉冲形式的分数阶微分方程边值问题,所以本章研究的问题更宽泛,所得结果丰富了分数阶脉冲微分方程边值问题相关研究工作.第六章研究星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性、唯一性以及Ulam型稳定性.本章研究的问题是微分方程边值问题在星图上的应用.通过运用Schaefer不动点定理和Banach压缩映射定理建立了星图上系统微分方程边值问题解的存在性与唯一性,同时证明了相关Ulam型稳定性.与已有文献相比我们研究的问题模型更具一般性,在较弱的条件下得到了解的存在性结果且还讨论了Ulam型稳定性.注意到,目前关于Ulam型稳定型在星图上微分方程边值问题以及高维（n>2）分数阶微分系统边值问题的研究中尚未涉及.因此,本章我们的工作推广、改进和丰富了相关结果.第七章总结了本文的主要结果,并对后续工作进行了展望.
刘锦[5]（2020）在《时滞中立型神经网络模型的动力学分析》文中研究指明考虑到神经元间信息传递的过程中无法避免地存在时滞,多数学者更注重具有时滞的神经网络模型的研究.当时滞同时出现在神经元的状态量及神经元状态量的时间导数中时,这种形式的神经网络模型对应的系统即为中立型系统.目前对于中立型神经网络模型动力学性质的研究主要集中于稳定性、周期解、分支等方面.本文分别讨论了具有时变时滞、分布时滞、双时滞的中立型神经网络模型的动力学性质.利用微分方程中的有关理论和软件数值模拟的方法,对上述三类中立型神经网络模型的全局渐近稳定性、周期解的存在性、Hopf分支性质进行了分析.具体工作安排如下:第一章介绍了神经网络模型的研究背景、意义以及时滞神经网络模型、中立型神经网络模型的国内外发展现状.同时,给出了本文的主要研究内容.第二章分析了一类具有时变时滞的中立型神经网络模型的稳定性.首先,利用同胚映射定理,证明了该系统存在唯一的平衡点.其次,结合矩阵不等式对构造的Lyapunov泛函进行放缩,依据稳定性理论,建立了含参矩阵形式的充分条件,以确保该系统在平衡点处全局渐近稳定.最后,利用Matlab对二维、三维神经网络模型数值模拟,进一步验证了本章结论.第三章分析了一类具有分布时滞的中立型神经网络模型的周期解.在不要求分布时滞有限的前提下,依据k-集合压缩算子的抽象连续定理,建立了仅依赖于系统参数的充分条件,以确保该系统周期解的存在性.同时,利用Matlab对二维、三维神经网络模型数值模拟,进一步验证了本章结论.第四章分析了一类具有双时滞的中立型神经网络模型的Hopf分支.首先,选取不同的时滞τ及σ作为分支参数,利用该系统在平衡点处的特征方程,得到了该系统局部稳定及Hopf分支存在的充分条件.其次,利用中心流形定理及规范型理论,讨论了Hopf分支的方向及其分支周期解的稳定性.最后,利用Matlab对单时滞、双时滞神经网络模型数值模拟,进一步验证了本章结论.第五章对上述工作进行了总结,阐述了本文的创新点.同时,为今后的工作提供了细致的研究展望.
邱红军[6]（2019）在《几类不连续神经网络系统稳定性与同步性研究》文中指出近年来,神经网络系统被广泛地应用在组合优化、自适应控制、信号处理、联想记忆以及模式识别等工程领域中.神经网络系统的研究已经受到了国内外广大学者的密切关注,许多专家学者们对神经网络系统解的一些基本性质进行了多方面的探讨,大大推动了神经网络系统理论和应用的研究.由于分析工具和方法的限制,在过去很长一段时间内,人们考虑的都是连续的神经网络系统.然而,在许多实际问题和科学实践中,不连续神经网络系统是大量客观存在的.对于不连续神经网络系统,经典的微分方程理论已经不再满足理论研究和解决实际问题的需要.本文通过Filippov正规化方法,将不连续神经网络系统转化为相应的泛函微分包含.在Filippov泛函微分包含的基本框架内,讨论Filippov意义下解的存在性、稳定性、全局收敛性、同步性.本学位论文的主要内容可以概述如下:第一章介绍神经网络的背景、意义和研究现状,对作者所研究课题的内容、现状、意义做了详细说明.第二章,研究了一类具有时变时滞和脉冲的中立型神经网络系统周期解的存在性和稳定性.首先提出一些相关的假设,运用Mawhin重合度拓展定理证明了周期解的存在性.然后,通过构造合适的Lyapunov泛函获得了周期解的全局指数稳定的判定准则.最后,给出了数值模拟来说明理论结果的有效性.我们讨论的脉冲中立型神经网络系统是通过差分算子显示其中立性特征,与参考文献的体现形式完全不同,因此我们的结果是对已有的成果的拓展.第三章,研究了一类具有时变Leakage时滞的混合不连续高阶细胞神经网络系统（HCNNs）解的全局指数收敛性.首先给出一些相关假设,然后运用微分包含理论和不等式技巧,得到了具有时变Leakage时滞的混合不连续HCNNs解的全局指数收敛性的判定准则.为了说明理论结果的可行性,最后给出了相关数值实例及其仿真.本文将现有文献关于HCNNs解的全局指数稳定性问题推广到了不连续的情况.第四章,研究了一类具有混合时滞的不连续模糊中立型神经网络系统固定时间鲁棒同步问题.首先建立驱动-响应神经网络系统,然后,运用微分包含理论和Lyapunov-Krasovskii泛函以及构造合适的状态反馈控制策略,得到了驱动-响应神经网络系统固定时间鲁棒同步的判定准则以及同步停息时间的估计.本文首次探讨了不连续激励函数、中立型算子以及时滞项对模糊神经网络固定时间同步的影响.第五章,考虑到外界扰动的普遍存在性和不确定性,研究了一类具有不定扰动和变时滞的不连续中立型神经网络系统固定时间鲁棒同步问题.首先建立主-从神经网络系统,然后,运用微分包含理论、LyapunovKrasovskii泛函以及不等式技巧,得到了主-从神经网络系统固定时间鲁棒同步的判断准则和同步停息时间的估计.最后利用数值实例和仿真验证了所得理论结果的正确性和有效性.第六章对所研究的内容做了总结与讨论,并对未来的研究方向做了展望.
孔凡超[7]（2019）在《奇异微分系统周期解和同宿解问题》文中研究表明近年来,奇异微分系统已经被应用到许多物理化学领域中.奇异微分系统的研究已经受到了国内外广大学者的密切关注,许多专家学者们对奇异微分系统解的一些基本性质进行了多方面的探讨,大大推动了奇异微分系统理论和应用的研究.本文的研究正是在这种大的背景之下展开的.本文的主要研究内容分为以下六章:第一章,概述奇异微分方程的背景、意义和研究现状,对作者所研究课题的内容、现状、意义做了详细说明.第二章,准备知识部分.第三章,研究了五类奇异微分方程的周期解存在性问题,即,高阶奇异方程周期正解存在性问题、高阶奇异中立型方程周期解存在性问题、奇异非牛顿流体方程周期波解存在性问题、奇异（）-Laplacian方程周期解存在性问题以及耦合奇异系统周期解存在性问题.利用拓扑度理论、变分法、山路引理、傅里叶级数、伯努利数论,得到一系列新的结论,推广并改进了一些已有文献的结果.最后,通过举例和数值模拟验证了所得理论结果的有效性和可行性.其中,具有耦合结构的奇异微分方程周期解问题还是首次被探讨.第四章,首先利用拓扑度理论,探讨了一类脉冲奇异微分方程周期正解的存在性问题.然后利用压缩映射和一般Gronwall-Bellmain不等式,又探讨了一类脉冲奇异方程伪概周期解的存在稳定性问题.本章首次解答了奇异方程伪概周期解的存在稳定性问题,从某种程度上给出了相关文献有关公开问题的正面回答.最后,通过实际例子来验证本章所建立的理论结果的有效性.第五章,研究了两类奇异微分系统的同宿解问题,即,奇异非自治Hamilton系统同宿解问题和奇异非牛顿流体方程的孤立波解问题.利用变分法,Minimax原理和Lyusternik-Schnirelmann范畴论,首次解决了奇异非牛顿流体方程孤立波解的存在性问题,推广并补充了相关文献的结论.本文第六章对所研究的内容做了总结与讨论,并对未来的研究方向做了展望.
林宇平[8]（2019）在《一类中立型偏泛函微分方程Hopf分支分析》文中进行了进一步梳理时滞微分方程在生态、医学、控制等众多不同领域都有广泛的应用。其中不乏有部分方程,其最高阶导数存在滞后,也就是中立型泛函微分方程。本文针对一类中立型泛函微分方程,将其化为抽象的常微分方程,运用中心流形与规范型理论,求解其对应的第一李雅谱诺夫系数的表达式,从而探究其Hopf分支性质,最后取特定的参数值进行数值模拟。首先,求解出所研究的中立型微分方程的特征方程,分析了特征方程解的情况;同时,求解出发生Hopf分支时参数的取值,并且验证了横截条件。从而,验证所选参数在所研究的系统中,Hopf分支现象的存在性。然后,运用Riesz表示定理将中立型偏微分方程化为抽象型常微分方程,并将其在BC空间的有限维子空间与无限维子空间上进行分解;同时,运用中心流形与规范型相关理论与方法,最终给出了系统对应的第一李雅谱诺夫系数显式表达式,可以直接用于判断方程的分支性质。最后,进行数值模拟。对方程中的参数选取适当的值,利用Matlab进行相应的数值计算,验证结论的正确性。
黄曼娜[9]（2019）在《一类三阶中立型泛函微分方程周期解和同宿轨的存在性》文中研究指明泛函微分方程存在于现实世界的众多领域中,周期解和同宿轨的存在性问题更是成为了许多数学家们关心的中心课题.本文运用Kranoselskii不动点定理和Mawhin连续定理,对一类三阶中立型泛函微分方程的周期解和同宿轨的存在性问题进行研究.全文共分为三章.第一章绪论,简要叙述了泛函微分方程周期解和同宿轨存在性的研究背景和发展概况,以及本文的主要工作.第二章通过运用两种不同的方法—Kranoselskii不动点定理和Mawhin连续定理,讨论了一类三阶中立型泛函微分方程x（？）（t）+cx（？）（t-τ）+a2（t）x（?）（t）+a1（t）x’（t）+a0（t）x（t）+∑βi（t）gi（x（t-τi（t）））=p（t）周期解的存在性,得到新的存在性准则.通过构造了相关的格林函数并运用不等式分析技巧,对周期解及其导数的界进行估计,使得方程在满足一些限制条件时存在T-周期解.第三章借助Mawhin连续定理,讨论了一类三阶中立型泛函微分方程x（?）（t）+cx（?）（t-τ）+a2（t）x（?）（t）+a1（t）x’（t）+a0（t）x（t）=g（t,x（t-τ1）,x（t-τ2）,..,x（t-τn））+f（t）同宿轨的存在性,得到新的存在性准则.首先,先通过估计周期解及其导数的界,证明方程周期解的存在性.在方程存在周期解的前提下,通过对一系列次调和解逼近得到方程具有一个非平凡的同宿轨.
肖松林[10]（2019）在《几类时滞生物动力系统模型的渐近性与收敛性》文中提出随着科学技术的日益发展,时滞微分方程在物理、工程、生物和经济学等领域的应用不断拓展,经常被用来解释物质世界中的许多自然现象和规律.特别地,在生态系统、神经网络系统、流行病传播等实际问题的研究中,它的作用显得尤为重要,所以开展对时滞微分方程的理论与应用的研究具有广泛的应用背景.本文综合利用了时滞微分方程的基本理论、基于数学分析的微分不等式技巧、波动引理、压缩映射原理及李雅普诺夫泛函等研究工具对几类非自治时滞生物动力系统的渐近性与收敛性进行了研究,主要包括人口增长和流行病传播模型、呼吸动力学和造血动力学的Lasota-Wazewska模型、细胞神经网络等时滞生物动力系统的渐近性与收敛性,获得了新的研究成果,并通过若干具体例子的数值模拟证实了所得结果的有效性.全文共分为如下七章:第一章概述了本文所研究课题的历史背景和发展趋势,并简要的陈述了本文的主要工作.第二章利用微分不等式技巧和Dini导数理论研究了二维非自治微分方程组解的渐近行为,将着名的Bernfeld-Haddock猜想推广到了二维非自治微分方程组的情形,研究发现,在给定的初始条件下,所研究系统的每个解有界,且都趋近于一个常向量.第三章讨论了一维中立型非自治泛函微分方程解的渐近行为,利用微分不等式技巧和Dini导数理论得到的主要结果表明该系统的解是有界的,且最终趋于一个常数.本结果推广了着名Haddock猜想.第四章对描述动物红细胞存活规律的具有多重时变时滞的Lasota-Wazewska模型中时滞依赖下正平衡点的全局收敛性进行了探讨,利用微分不等式技巧和波动引理给出了时滞对该模型全局吸引性影响的一个条件.研究结果表明,系统的正平衡点在足够小时滞下是一个全局吸引子.第五章对具有中立型比例时滞和D算子的细胞神经网络概周期解的存在性、唯一性及广义指数稳定性给出了一个新的结果,利用压缩映射原理及微分不等式技巧得到了该细胞神经网络概周期解存在性和全局广义指数稳定性的充分条件.第六章利用微分不等式技巧、压缩映射原理、李雅普诺夫泛函方法为一类具有中立型比例时滞和D算子的高阶细胞神经网络的全局指数收敛性建立充分条件.主要结果表明,在给定的条件下,该系统的每个解存在且全局指数收敛,该结果为设计稳定的中立型比例时滞高阶细胞神经网络提供了新的思路.第七章利用微分不等式技巧和李雅普诺夫方法建立了具有多重比例时滞分流抑制型细胞神经网络SICNNs正平衡点的存在性与全局指数稳定性的充分条件,并且说明所考虑的系统是最终正的.
二、一类非线性中立型时滞微分方程周期解的存在性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类非线性中立型时滞微分方程周期解的存在性（论文提纲范文）
（1）Banach空间几类中立型发展方程解的正则性与周期性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与研究现状 |
| 1.1.1 中立型微分发展方程 |
| 1.1.2 中立型积分微分发展方程 |
| 1.1.3 非局部Cauchy问题 |
| 1.1.4 中立型发展方程解的周期性 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第二章 具有非局部条件的中立型积分微分方程的存在性结果 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 温和解 |
| 2.3 解的正则性 |
| 2.4 例子 |
| 第三章 非稠定中立型积分微分发展方程解的存在性和可微性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 存在性与连续依赖性 |
| 3.3 解的可微性 |
| 3.4 例子 |
| 第四章 具有依赖状态时滞的非自治中立型泛函微分方程解的周期性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 存在性与正则性 |
| 4.2.1 解的存在性 |
| 4.2.2 解的正则性 |
| 4.3 nω-周期解的存在性 |
| 4.4 s-渐近ω-周期解的存在性 |
| 4.5 例子 |
| 第五章 无穷时滞中立型积分微分发展方程解的存在性和渐近周期性 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 解的存在性与正则性 |
| 5.2.1 解的存在性 |
| 5.2.2 解的正则性 |
| 5.3 解的渐近周期性 |
| 5.4 例子 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 博士在读期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（2）几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 基础知识和引理 |
| 2.1 矩阵和算子 |
| 2.2 时间尺度 |
| 2.3 模糊逻辑系统 |
| 2.4 分数阶微积分 |
| 2.5 相关基本引理 |
| 第3章 脉冲模糊高阶双向联想记忆神经网络 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型描述 |
| 3.3 平衡点的全局指数稳定性 |
| 3.4 周期解的全局指数稳定性 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 结论 |
| 3.7 注记 |
| 第4章 时间尺度上中立型连接时滞高阶双向联想记忆神经网络 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 时间尺度上时变连接时滞系统(4.1)的概自守性 |
| 4.3 连续分布式连接时滞高阶Hopfield双向联想记忆神经网络 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 结论 |
| 4.6 注记 |
| 第5章 带有时变和连续分布式时滞的忆阻神经网络 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型描述 |
| 5.3 平衡点的稳定性与驱动-响应系统的同步 |
| 5.4 脉冲Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络的周期解 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.6 结论 |
| 5.7 注记 |
| 第6章 脉冲模糊Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 模型描述 |
| 6.3 平衡点的全局稳定性 |
| 6.4 驱动-响应系统的全局指数时滞同步 |
| 6.5 数值模拟 |
| 6.6 结论 |
| 6.7 注记 |
| 第7章 不确定分数阶非线性系统的自适应模糊追踪控制 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 具有状态可测不确定分数阶非线性系统 |
| 7.2.1 问题描述 |
| 7.2.2 自适应状态反馈控制设计 |
| 7.3 具有状态不可测不确定分数阶非线性系统 |
| 7.3.1 模糊状态观测器设计 |
| 7.3.2 自适应模糊控制设计和稳定性分析 |
| 7.4 数值模拟 |
| 7.5 结论 |
| 7.6 注记 |
| 第8章 不确定非仿射分数阶非线性系统的自适应模糊容错控制 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 问题描述 |
| 8.3 基于障碍Lyapunov函数的自适应模糊容错控制设计 |
| 8.4 数值模拟 |
| 8.5 结论 |
| 8.6 注记 |
| 第9章 总结与展望 |
| 9.1 总结 |
| 9.2 展望 |
| 附录A 主要定理的证明 |
| A.1 定理3.1的证明 |
| A.2 定理3.3的证明 |
| A.3 定理4.1的证明 |
| A.4 定理4.2的证明 |
| A.5 定理5.1的证明 |
| A.6 定理5.6的证明 |
| A.7 定理6.1的证明 |
| A.8 定理6.2的证明 |
| A.9 定理6.4的证明 |
| 参考文献 |
| 作者攻读博士学位期间的研究成果及相关经历 |
| 致谢 |
（3）一类含时滞导数的中立型泛函微分方程周期解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 绪论 |
| 第1章 预备知识 |
| 第2章 一次增长条件下含时滞导数项的二阶中立型泛函微分分方程周期解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果及证明 |
| 第3章 含时滞导数项的二阶中立型泛函微分分方程正正周期解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果及证明 |
| 第4章 含时滞导数项的二阶中立型非线性泛函微分分方程的三个正正周期解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果及证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（4）若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 分数阶微积分的背景和研究意义 |
| 1.2 分数阶微分方程边值问题的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 预备知识 |
| 2 分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 集值映射型Leggett-Williams定理的推广 |
| 2.3 带p-Laplacian算子的分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性 |
| 3 分数阶隐式微分耦合系统边值问题解的存在性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 改进的k-集压缩算子抽象连续性定理 |
| 3.3 带扰动项的分数阶隐式微分耦合系统周期与反周期边值问题解的存在性 |
| 3.4 分数阶隐式微分耦合系统周期边值问题解的存在性 |
| 4 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分边值问题解的存在性与多重性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 改进的Avery-Henderson不动点定理 |
| 4.3 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分共振边值问题解的存在性 |
| 4.4 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分与多点边值问题正解的存在性与多重性 |
| 5 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程边值问题解的存在性与多重性 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程Dirichlet问题解的存在性与多重性 |
| 5.3 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的含参分数阶微分方程Dirichlet问题解的多重性 |
| 6 星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与Ulam型稳定性 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与唯一性 |
| 6.3 星图上分数阶微分系统边值问题Ulam型稳定性分析 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（5）时滞中立型神经网络模型的动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 时滞神经网络模型的研究现状 |
| 1.2.2 时滞中立型神经网络模型的研究现状 |
| 1.3 研究内容 |
| 第2章 具时变时滞的中立型神经网络的动力学分析 |
| 2.1 模型介绍 |
| 2.2 平衡点的存在唯一性 |
| 2.3 全局渐近稳定性 |
| 2.4 数值模拟 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 具分布时滞的中立型神经网络的动力学分析 |
| 3.1 模型介绍 |
| 3.2 周期解的存在性 |
| 3.3 数值模拟 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 具双时滞的中立型神经网络的动力学分析 |
| 4.1 模型介绍 |
| 4.2 局部稳定性及Hopf分支 |
| 4.3 Hopf分支的方向及周期解 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 创新点 |
| 5.3 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间获得与学位相关的科研成果目录 |
（6）几类不连续神经网络系统稳定性与同步性研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 神经网络的研究背景及现状 |
| 1.1.1 脉冲时滞神经网络的研究现状 |
| 1.1.2 不连续神经网络的研究现状 |
| 1.2 本文的主要内容和结构安排 |
| 第2章 脉冲中立型神经网络周期解的存在性及稳定性 |
| 2.1 模型的建立 |
| 2.2 预备知识和相关假设 |
| 2.3 周期解的存在性 |
| 2.4 周期解的稳定性 |
| 2.5 数值模拟 |
| 第3章 具有Leakage时滞的混合不连续HCNNs解的全局指数收敛性 |
| 3.1 模型的建立 |
| 3.2 相关假设和预备知识 |
| 3.3 解的全局指数收敛性 |
| 3.4 数值模拟 |
| 第4章 具有混合时滞的不连续模糊中立型神经网络系统的固定时间同步 |
| 4.1 问题的引出 |
| 4.2 预备知识和相关假设 |
| 4.3 固定时间同步分析 |
| 4.4 数值模拟 |
| 第5章 不定扰动和混合时滞干扰下不连续中立型神经网络的固定时间同步 |
| 5.1 问题的引出 |
| 5.2 相关假设和预备知识 |
| 5.3 固定时间同步分析 |
| 5.4 数值模拟 |
| 第6章 全文总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 攻读学位期间学术论文目录 |
（7）奇异微分系统周期解和同宿解问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的研究背景及现状 |
| 1.1.1 奇异微分方程周期解的研究现状 |
| 1.1.2 脉冲奇异微分方程周期解的研究现状 |
| 1.1.3 奇异微分方程同宿解的研究现状 |
| 1.2 本文的主要工作和内容安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 重合度理论 |
| 2.2 变分原理 |
| 2.3 分段伪概周期 |
| 2.4 图论 |
| 第3章 奇异微分系统的周期解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 高阶奇异方程周期解 |
| 3.2.1 主要结论 |
| 3.2.2 举例 |
| 3.3 高阶奇异中立型方程周期解 |
| 3.3.1 主要结论 |
| 3.3.2 举例 |
| 3.4 奇异非牛顿流体方程周期波解 |
| 3.4.1 问题的产生 |
| 3.4.2 主要结论 |
| 3.4.3 举例与数值模拟 |
| 3.5 奇异p(t)-Laplacian方程周期解 |
| 3.5.1 问题的产生 |
| 3.5.2 主要结论 |
| 3.5.3 数值模拟 |
| 3.6 耦合奇异系统周期解 |
| 3.6.1 问题的产生 |
| 3.6.2 主要结论 |
| 3.6.3 举例 |
| 3.7 本章小节 |
| 第4章 脉冲奇异微分系统的周期解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 脉冲奇异方程周期正解 |
| 4.2.1 问题的产生 |
| 4.2.2 主要结论 |
| 4.2.3 举例 |
| 4.3 脉冲奇异微分方程伪概周期解的存在稳定性 |
| 4.3.1 问题的产生 |
| 4.3.2 伪概周期解的存在性 |
| 4.3.3 伪概周期解的稳定性 |
| 4.3.4 举例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 奇异微分系统的同宿解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 二阶奇异非自治系统同宿解 |
| 5.2.1 问题的产生 |
| 5.2.2 主要结论 |
| 5.3 奇异非牛顿流体方程孤立波解 |
| 5.3.1 问题的产生 |
| 5.3.2 主要结论 |
| 第6章 总结与讨论 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
| 附录 攻读博士学位期间参与的科研项目 |
（8）一类中立型偏泛函微分方程Hopf分支分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题来源及研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外在该方向的研究现状及分析 |
| 1.2.1 中立型方程的平衡点稳定性 |
| 1.2.2 中立型方程的周期解 |
| 1.2.3 中立型方程的Hopf分支 |
| 1.2.4 国内外研究现状简析 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第2章 Hopf分支的存在性 |
| 2.1 求解特征方程 |
| 2.2 Hopf分支发生条件 |
| 2.3 ω_0解的存在性 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 Hopf分支计算 |
| 3.1 抽象常微分方程 |
| 3.2 Hopf分支计算 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 数值算例 |
| 4.1 数值算例一 |
| 4.2 数值算例二 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）一类三阶中立型泛函微分方程周期解和同宿轨的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究的背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 第二章 一类三阶中立型泛函微分方程周期解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果的证明 |
| 第三章 一类三阶中立型泛函微分方程同宿轨的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果的证明 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表论文 |
| 致谢 |
（10）几类时滞生物动力系统模型的渐近性与收敛性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 时滞生物动力系统模型的研究概况 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.2.1 二维非自治微分方程组解的渐近行为 |
| 1.2.2 Haddock猜想的新推广 |
| 1.2.3 Lasota-Wazewska模型中的时滞效应 |
| 1.2.4 具有中立型比例时滞CNNs概周期问题 |
| 1.2.5 具中立型比例时滞和D算子HCNNs的收敛性 |
| 1.2.6 具多重比例时滞正SICNNs全局指数稳定性 |
| 第2章 二维非自治微分方程组解的渐近行为 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果 |
| 2.4 数值模拟 |
| 第3章 Haddock猜想的新推广 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 有界性和渐近性 |
| 第4章 Lasota-Wazewska模型中的时滞效应 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 正平衡点N的全局吸引性 |
| 4.3 例子 |
| 4.4 结论 |
| 第5章 具有中立型比例时滞CNNs概周期问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基本概念和引理 |
| 5.3 主要结果 |
| 5.4 例子 |
| 第6章 具中立型比例时滞和D算子HCNNs的收敛性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 HCNNs的全局指数收敛性 |
| 6.3 例子 |
| 6.4 结论 |
| 第7章 具多重比例时滞正SICNNs全局指数稳定性 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 基本概念与引理 |
| 7.3 全局指数稳定性 |
| 7.4 例子 |
| 7.5 结论 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的论文 |
| 致谢 |
四、一类非线性中立型时滞微分方程周期解的存在性（论文参考文献）
- [1]Banach空间几类中立型发展方程解的正则性与周期性[D]. 朱建波. 华东师范大学, 2021(08)
- [2]几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步研究[D]. 杨文贵. 东南大学, 2020(02)
- [3]一类含时滞导数的中立型泛函微分方程周期解的存在性[D]. 张璐. 西北师范大学, 2020(01)
- [4]若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性[D]. 张伟. 中国矿业大学, 2020
- [5]时滞中立型神经网络模型的动力学分析[D]. 刘锦. 武汉理工大学, 2020(08)
- [6]几类不连续神经网络系统稳定性与同步性研究[D]. 邱红军. 湖南师范大学, 2019(04)
- [7]奇异微分系统周期解和同宿解问题[D]. 孔凡超. 湖南师范大学, 2019(01)
- [8]一类中立型偏泛函微分方程Hopf分支分析[D]. 林宇平. 哈尔滨工业大学, 2019(02)
- [9]一类三阶中立型泛函微分方程周期解和同宿轨的存在性[D]. 黄曼娜. 广东工业大学, 2019(02)
- [10]几类时滞生物动力系统模型的渐近性与收敛性[D]. 肖松林. 广州大学, 2019(01)