一、动力系统中伪轨跟踪性的研究（论文文献综述）
王翔[1]（2021）在《分布混沌理论及其应用研究》文中提出混沌理论研究是当前非线性科学研究领域的一项重要内容.在混沌理论的发展过程中,广大学者已提出多种混沌的定义,以及不同种类的传递属性（包括传递性、弱混合性和混合性）和敏感性、跟踪性等.为更加深入地开展混沌理论研究,进一步弄清不同混沌类型之间的相互联系,各种传递属性与混沌类型之间的关系,以及各种混沌的产生条件等都是十分必要的.这些问题也一直是学术界的研究热点.同时,在经济、信息、生物等很多领域也发现了混沌特性.本文重点讨论了动力系统的部分混沌性质,尤其是传递性、几乎specification性质和渐近平均伪轨跟踪性质的一些动力学特征等.此外,作为混沌理论的一个应用,讨论了拉弗曲线（Laffer curve）在区间上的混沌性,并通过数值模拟方法分析了该模型的动力学性质.主要结果包括:1.在符号空间上构建了一个具有混合性质的子移位映射,并且证明了该映射具有强分布混沌集,即该子移位是不变的、极值的和传递的.这一结果说明即使一个十分“简单”的系统,也可能具有很强的分布混沌性.2.研究了渐近平均伪轨跟踪性质、几乎specification性质与分布混沌之间的关系.首先,证明了如果一个具有渐近平均跟踪性的非平凡紧致系统包含两个几乎周期点,那么它是一致分布混沌的.其次,如果系统中的一个分布混沌具有渐近平均伪轨跟踪性,那么它在测度中心上是一致和稠密的,即存在这样的一个不可数一致分布混沌集,其中每个点的轨道闭包都包含测度中心.最后,证明了具有几乎specification性质的系统中也有类似的结论.上述结论进一步深化了前人提出的关于几乎specification性质与分布混沌关系的结论.3.作为混沌理论的应用,讨论了拉弗曲线（Laffer curve）在区间上的混沌性.首先计算出拉弗曲线（Laffer curve）是拓扑混沌的取值范围（分布混沌、ω-混沌、Martelli混沌、Devaney混沌）,然后通过数值模拟的方法分析该模型的动力学性质.
赵英翠[2]（2021）在《几种动力系统的复杂性研究》文中研究表明在拓扑动力系统领域,可依照不同方式生成多种动力系统,例如迭代函数系统,（广义）逆极限系统,群作用下的动力系统,作用组对应的超空间动力系统,模糊系统等.其中迭代函数系统、群作用下的动力系统和作用组都是基于有限个连续自映射展开的,而超空间上的集值映射和模糊系统之间存在着千丝万缕的联系,同时集值映射又和其诱导生成的广义逆极限系统联系紧密.而动力系统的各类跟踪性、敏感性和混沌性是动力系统复杂性研究的重要内容.如此混沌理论又往往能够拓展到这些动力系统当中,从而更深入地讨论这些系统的复杂性质.本文主要研究了上述五种不同的动力系统的复杂性.一、在迭代函数系统中从与以往不同的角度给出了跟踪性、平均跟踪性和拓扑遍历性的概念,并进行了相应举例.首先证明了如果迭代函数系统IFS（f0,f1）有跟踪性,则映射f0和映射f1都有跟踪性,反之不一定成立.然后又得到结论:迭代函数系统IFS（f0,f1）有跟踪性当且仅当其对应的step skew积有跟踪性.最后研究发现,平均跟踪性和拓扑遍历的关系:一个有平均跟踪性的Lyapunov稳定的迭代函数系统是拓扑遍历的.二、首先,讨论了集值映射和其诱导生成的广义逆极限系统在跟踪性、传递性、弱混合性、混合性、链传递性和链混合性方面的蕴含关系:如果集值映射诱导的广义逆极限系统中的移位映射有跟踪性（相应地,传递性、弱混合性、混合性、链传递性、链混合性）,则集值映射也有跟踪性（相应地,传递性、弱混合性、混合性、链传递性、链混合性）.结合实例可知上述结论的逆不一定成立.然后研究了超空间中集值映射的跟踪性、弱混合性、混合性和链混合性的性质:集值映射的跟踪性具有迭代不变性质.如果集值映射有跟踪性,那么其弱混合性、混合性和链混合性,三者互相等价.三、在有限生成半群作用的动力系统中研究了 Li-Yorke混沌、分布混沌和按序列分布混沌,给出了应用较广泛的有限生成半群作用的动力系统是Li-Yorke混沌的一个判别条件,以及有限生成半群作用的动力系统是强Li-Yorke混沌和一致按序列分布混沌的判别条件.并在符号空间上应用了第二个判别条件.四、给出了一个超空间的作用组有分布混沌点对的必要条件,同时研究得到了一个可用于判别作用组是强Li-Yorke混沌和一致按序列分布混沌的判别条件.并在符号空间上应用了此判别条件.五、首先针对文献[1]的定理4.2:如果（K（X）,f）是敏感的,则（F1（X）,fg）对任意g∈Dm（I）,g（-1）（1）={1}是敏感的,我们给出了一个相对较简单的证明.然后研究了动力系统（X,/）、（K（X）,f）和模糊系统（F（X）,fg）)在很多种敏感性方面的蕴含关系:（1）（K（X）,f）是 thickly 敏感的（相应地,thickly syndetically 敏感的,thickly periodically 敏感的,confinitely敏感的,遍历敏感的,pointwise敏感的,colletively敏感的,渐近敏感的,Li-Yorke敏感的）当且仅当（F1（X）,fg）对任意g∈Dm（I）,g（-1）（1）={1}是thickly敏感的（相应地,thickly syndetically 敏感的,thickly periodically敏感的,confinitely 敏感的,遍历敏感的,pointwise敏感的,colletively敏感的,渐近敏感的,Li-Yorke敏感的）.（2）如果（K（X）,f）是thickly 敏感的（相应地,thickly syndetically 敏感的,thickly periodically 敏感的）,则（X,f）是thickly 敏感的（相应地,thickly syndetically 敏感的,thickly periodically 敏感的）.（3）（X,f）是cofinitely敏感的（相应地,强敏感的）（?）（K（X）,f）是cofinitely敏感的（相应地,强敏感的）（?）（F1（X）,fg）对任意g ∈ Dm（I）,g（-1）（1）={1}是cofinitely敏感的（相应地,强敏感的）.（4）构造了一个动力系统（X,f）使得（X,f）是syndetically敏感的（相应地,遍历敏感的,pointwise敏感的,collectively敏感的）,但是（K（X）,f）不是syndetically敏感的（相应地,遍历敏感的,pointwise 敏感的,collectively 敏感的）.
冀占江,时伟[3]（2020）在《乘积度量G-空间中强跟踪性和极限跟踪性的研究》文中提出引入拓扑群作用下乘积空间中G-跟踪性、G-强跟踪性和G-极限跟踪性的概念,结合乘积映射的性质,研究了乘积映射f×g与分映射f和g在这些跟踪性方面的关系,得到如下结论:（1）乘积映射f×g具有G-跟踪性当且仅当f具有G1-跟踪性,g具有G2-跟踪性;（2）乘积映射f×g具有G-强跟踪性当且仅当f具有G1-强跟踪性,g具有G2-强跟踪性;（3）乘积映射f×g具有G-极限跟踪性当且仅当f具有G1-极限跟踪性,g具有G2-极限跟踪性。这些结论弥补了拓扑群作用下乘积空间中强跟踪性和极限跟踪性理论的缺失。
陈泳宏[4]（2020）在《动态经济系统混沌性和跟踪性研究》文中认为随着社会进步,经济现象日新月异。为了能对某些经济指标的未来值进行控制,学者们提出各种经济理论、分析方法,建立各种模型。事实上,一些现有经济理论刻画实际经济能力有限。导致如此现状的原因可能是经济理论或分析工具的不完善。随着自然科学和社会科学的不断发展,学者们发现自然科学中一些理论在一定条件下同样适用于社会科学。例如,在自然科学中被广泛应用且密切相关的混沌理论和跟踪理论。随着计算机技术的广泛应用,经济系统计算机模拟与数值计算成为重要研究方向,本文主要从以下两点现状考虑:（1）在经济系统计算机模拟过程中,关于系统均衡轨道的计算总存在数值误差（动力学中这样的轨道被称作伪轨）,而研究人员希望计算机屏幕上看到的图像与系统的真实轨道是一致的。解决这一矛盾的方法可以借助伪轨和实际轨道密切相关的经典概念跟踪概念,然而关于经济系统跟踪性研究的文献却很少;（2）在经济系统模拟过程中,研究人员还发现经济系统中存在混沌现象。但是对于经济系统混沌性研究往往局限于数值模拟,对于经济系统初值敏感性（混沌的重要特征）的理论证明非常少。本文主要对向后动态经济系统的敏感性和经济系统中某些指标的跟踪性两个方面进行研究,获得一些结论。这些结论是混沌理论和跟踪理论的组成部分,对经济系统的敏感性和跟踪性的本质解释具有重要作用。具体介绍如下:首先,简要介绍了三个被广泛应用的经济模型以及这些模型产生向后动态性的条件。推广了动态系统的敏感性定义和Li-Yorke敏感性定义,即定义了向前多值动态系统的P-敏感性和P-Li-Yorke敏感性,使得推广后的定义能够应用于分析具有向后动态性的经济模型。特别的,对于向前多值动态系统,本文研究它的P-敏感性（P-Li-Yorke敏感性）与该系统所诱导的单值动态系统的敏感性（Li-Yorke敏感性）之间关系,即它们是分别对应等价的。类似的,还研究向前单值动态系统的敏感性（Li-Yorke敏感性）与该系统所诱导的单值动态系统的敏感性（Li-Yorke敏感性）之间关系。其次,对一些经典经济系统所刻画的资本均衡的动态轨迹可能呈现的几何形式进行归类整理,研究了不同几何形式的各种跟踪性。在经济模型数值计算时,通常考虑平均误差很小是有意义的,因此,本文还研究了动态系统的迭代函数f的渐近平均跟踪性与该系统所诱导的映射g∞渐近平均跟踪性之间关系。在实际应用中,有时只需要跟踪系统轨道的某些片段,因此还研究了动态系统的specification性、弱specification性、几乎specification性、渐近平均跟踪性和拓扑熵之间关系,证明了动态系统弱specification性可推出渐近平均跟踪性,这推广了满射动态系统弱specification性可以推出渐近平均跟踪性这一结果,还证明了存在一类具有几乎specification性、拓扑熵为零但不一致收敛到某个不动点的动态系统。再次,根据计量经济学中对定性变量常用的处理方式:将不能用数值精确描述的定性因素的各种水平或状态用符号加以刻画。本文以符号系统理论和迭代函数系统理论为基本工具,推广了迭代函数系统双边极限跟踪性定义,给出迭代函数系统双边渐近跟踪性定义,研究了系统双边渐近跟踪性与链传递、完全传递性、跟踪性之间关系。最后,讨论一个具有信贷摩擦的宏观经济模型。特别讨论了该模型中只有两个异质项目的情形,证明了该模型的资本动态是初值敏感的。
冀占江,杨甲山[5]（2020）在《非自治动力系统中逐点跟踪性和极限跟踪的研究》文中研究表明根据离散动力系统中逐点跟踪性和极限跟踪性的定义,引入非自治动力系统中逐点跟踪性和极限跟踪性的概念,研究了非自治动力系统中逐点跟踪性和极限跟踪性的动力学性质,得到如下结果:1)若F={fi}i=0∞拓扑共轭于G={gi}i=0∞,则F具有逐点跟踪性当且仅当G具有逐点跟踪性;2)乘积系统（X×Y,F×G）具有逐点跟踪性当且仅当（X,F）和（Y,G）具有逐点跟踪性;3)乘积系统（X×Y,F×G）具有极限跟踪性当且仅当（X,F）和（Y,G）具有极限跟踪性.这些结果丰富了非自治动力系统中逐点跟踪性和极限跟踪性的理论.
冀占江,张更容,涂井先[6]（2019）在《群作用下乘积映射的渐进平均和利普希茨跟踪性》文中研究指明跟踪性在理论和应用中有着重要的意义,给出了拓扑群作用下乘积空间中G-渐进平均跟踪性和G-利普希茨跟踪性的概念,结合乘积映射和零密度集的性质,研究了乘积映射f×g与分映射f和g在这些跟踪性方面的关系,得到如下结论:1)乘积映射f×g具有G-渐进平均跟踪性当且仅当f具有G1-渐进平均跟踪性,g具有G2-渐进平均跟踪性;2)乘积映射f×g具有G-利普希茨跟踪性当且仅当f具有G1-利普希茨跟踪性,g具有G2-利普希茨跟踪性.这些结论弥补了拓扑群作用下乘积空间中渐进平均跟踪性和利普希茨跟踪性理论的缺陷.
冀占江,覃桂茳[7]（2019）在《非自治动力系统中利普希茨跟踪性和逐点周期跟踪性的研究》文中研究指明根据离散动力系统中利普希茨跟踪性和逐点周期跟踪性的定义,引入非自治动力系统中利普希茨跟踪性和逐点周期跟踪性的概念,并研究了它们的动力学性质,得到如下结果:1)若F={fi}∞i=0拓扑共轭于G={gi}∞i=0,则F具有利普希茨跟踪性当且仅当G具有利普希茨跟踪性;2)若F={fi}∞i=0拓扑共轭于G={gi}∞i=0,则F具有逐点周期跟踪性当且仅当G具有逐点周期跟踪性;3)乘积系统（X×Y,F×G）具有利普希茨跟踪性当且仅当（X,F）和（Y,G）具有利普希茨跟踪性.这些结论弥补了非自治动力系统中利普希茨跟踪性和逐点周期跟踪性理论的缺失.
罗晓芳[8]（2019）在《关于拓扑动力系统跟踪性的若干研究》文中指出跟踪性质是拓扑动力系统中的一个重要概念,对促进动力系统的发展起着重要的作用.本论文首先在集值动力系统引入了跟踪点的概念,并研究了跟踪点的基本性质,然后证明了在具有跟踪性的集值动力系统中,完全传递与强混合等价,最后在离散拓扑半动力系统中,引入了序列几乎平均跟踪性的概念,并探索了具有该跟踪性的系统的一些动力性状,具体安排如下:第一章是引言,简要叙述了离散拓扑半动力系统和集值动力系统目前在跟踪性方面的研究现状,简述了本论文所研究问题的背景和来源.第二章首先引进了集值动力系统跟踪点的定义并证明与其相关的一些性质;然后在具有跟踪性的集值动力系统中,探索了系统具有强混合性的一些等价条件;最后在集值动力系统中引进了平均跟踪性的概念并证明了具有specification性质和跟踪性的集值动力系统具有平均跟踪性.第三章在离散拓扑半动力系统中引进了序列几乎平均跟踪性的概念并探讨了具有序列几乎平均跟踪性的系统的一些动力性状.第四章是结论与展望,总结了本论文的结论和提出了待解决问题.
李楠[9]（2019）在《动力系统混沌性质及敏感性质的研究》文中研究表明混沌理论发展了近四十年,广大学者探讨了非线性系统中,各种混沌概念之间以及各种混沌与其相关动力学行为（例如:敏感性、拓扑传递性等）之间的关系,并取得了丰硕成果.本文重点对符号动力系统、g-模糊化系统和非自治离散动力系统的相关混沌性质进行讨论,尤其是敏感性、specification-性质和传递性的一些动力学特征等.主要得到以下三部分结果:一、用符号动力系统构造例子,阐明一类极值映射可以复杂到何种程度.在此思想基础上,考察了衡量系统复杂性的另一个重要概念—-拓扑熵,构造了零拓扑熵与正拓扑熵的例子.另外,证明了存在一个具有零拓扑熵的动力系统,包含一个稠密、不变、极大、传递、由真拟弱几乎周期点构成的不可数分布混沌集.上述结论进一步讨论了周作领和何伟弘于1995年在Science in China Ser A提出的轨道层次结构理论.二、研究了 Zadeh-扩张系统的（几乎）specification-性质和混合性.首先讨论了原系统的敏感性、syndetic-敏感性、传递性、syndetic-传递性和d（或d）-跟踪性与（强）specification-性质之间的关系.其次证明了当原紧致系统具有跟踪性时,该系统是混合的当且仅当它是满的且具有（几乎）specification-性质等价于对任意的λ ∈(0,1],其诱导的Zadeh-扩张系统是混合的等价于对任意的λ ∈(0,1],其诱导的Zadeh-扩张系统是满的且具有（几乎）specification-性质.该结论进一步讨论了 Kupka等人于201 1年在Fuzzy Sets&Systems和Journal of the London Mathematical Society提出的关于原系统与其诱导的模糊化系统的问题.最后我们把g-模糊化的结论推广到乘积系统上,证明了乘积系统是多重敏感的（相应地,多-敏感）当且仅当存在因子系统是多重敏感的（相应地,多-敏感）.三、在一致收敛的非自治离散动力系统中,证明了多重敏感和遍历敏感在任意次迭代运算下保持.而后给出了几类强形式敏感存在的条件.然后讨论了非自治乘积系统的混沌（例如,Martelli混沌、Kato混沌、Ruelle-Takens混沌）与因子系统混沌之间的关系.上述结论是从李健和叶向东于2016年在Acta Mathematica Sinica提出的研究混沌定义的角度出发得到的.类比于自治动力系统,讨论了非自治乘积模糊化系统的多-敏感与多重敏感.进一步证明了多重传递和a-传递在任意次迭代运算下是保持的.最后研究了原非自治系统与非自治模糊化系统上几种传递性的联系.Sanchez于2017年在Chaos Solitons&Fractals中阐明了自治动力系统的一些性质在非自治动力系统中不保持.而我们得到的上述结论说明了存在自治动力系统的一些动力学特性在非自治动力系统中是保持的.
冀占江,杨甲山[10]（2019）在《非自治动力系统中周期跟踪和极限跟踪的研究》文中研究表明根据自治动力系统中周期跟踪性和极限跟踪性的定义,将其引入到非自治动力系统。研究了非自治动力系统中周期跟踪性和极限跟踪性的动力学性质,得到:（1）若F={fi}i=0∞拓扑共轭于G={gi}i=0∞,则F具有周期跟踪性当且仅当G具有周期跟踪性;（2）若F={fi}i=0∞拓扑共轭于G={gi}i=0∞,则F具有极限跟踪性当且仅当G具有极限跟踪性;（3）若乘积系统（X×Y,F×G）具有周期跟踪性,则（X,F）和（Y,G）具有周期跟踪性。以上结论对非自治动力系统中跟踪性的发展有一定的促进作用。
二、动力系统中伪轨跟踪性的研究（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、动力系统中伪轨跟踪性的研究（论文提纲范文）
（1）分布混沌理论及其应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 2 动力系统及混沌概述 |
| 2.1 拓扑动力系统 |
| 2.2 几种常见混沌 |
| 3 混合不变极值传递分布混沌 |
| 3.1 相关定义和性质 |
| 3.2 构造子移位映射 |
| 3.3 子移位映射的混合性 |
| 3.4 子移位中的不变极值传递分布混沌集 |
| 4 渐近平均伪轨跟踪性质,几乎specification性质和分布混沌 |
| 4.1 相关概念 |
| 4.2 相关研究现状 |
| 4.3 具有渐近平均伪轨跟踪性质的非平凡系统蕴含一致分布混沌或按序列分布混沌 |
| 5 混沌理论的应用研究 |
| 5.1 渔业资源生物经济模型研究的意义 |
| 5.2 混沌理论的应用研究概况 |
| 5.3 拉弗曲线(Laffer curve)的混沌性质 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论与创新点 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（2）几种动力系统的复杂性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 2 拓扑动力系统概述 |
| 2.1 拓扑动力系统 |
| 2.2 符号空间 |
| 2.3 几种常见混沌 |
| 3 两种动力系统的跟踪性研究 |
| 3.1 迭代函数系统的跟踪性和拓扑遍历性 |
| 3.1.1 相关定义和背景 |
| 3.1.2 结论和证明 |
| 3.2 广义逆极限系统的跟踪性 |
| 3.2.1 相关的定义与性质 |
| 3.2.2 集值映射和其逆极限的跟踪性 |
| 3.2.3 集值映射和其逆极限的传递性 |
| 4 两种动力系统的混沌性研究 |
| 4.1 有限生成半群作用的动力系统的混沌 |
| 4.1.1 相关定义和背景 |
| 4.1.2 Li-Yorke混沌和按序列分布混沌 |
| 4.2 作用组的混沌 |
| 4.2.1 预备知识和基本定义 |
| 4.2.2 引理和命题 |
| 4.2.3 作用组的(按序列)分布混沌和Li-Yorke混沌 |
| 5 模糊系统的敏感性研究 |
| 5.1 各种形式的敏感性 |
| 5.2 超空间与g-模糊化 |
| 5.3 模糊系统的敏感性 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 主要结论与创新点 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（3）乘积度量G-空间中强跟踪性和极限跟踪性的研究（论文提纲范文）
| 1 基本概念及记号 |
| 2 主要定理 |
| 3 总结 |
（4）动态经济系统混沌性和跟踪性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究背景与研究意义 |
| 1.2 文献简述 |
| 1.2.1 混沌理论文献简述 |
| 1.2.2 跟踪理论文献简述 |
| 1.2.3 混沌经济研究简述 |
| 1.3 研究内容与技术路线 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 技术路线 |
| 1.4 主要创新点 |
| 2. 动态经济系统的混沌性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基本模型 |
| 2.2.1 货币先行(CIA)模型 |
| 2.2.2 跨期迭代(OLG)模型 |
| 2.2.3 有限承诺信贷模型 |
| 2.2.4 模型小结 |
| 2.3 向后动态系统的混沌性 |
| 2.3.1 逆极限 |
| 2.3.2 动态系统的敏感性 |
| 2.3.3 后向动态系统的敏感性 |
| 2.3.4 主要结论 |
| 2.4 本章小结 |
| 3. 动态经济系统的跟踪性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 跟踪理论研究 |
| 3.2.1 基础知识 |
| 3.2.2 跟踪理论研究 |
| 3.3 动态经济系统的跟踪性 |
| 3.3.1 基本模型 |
| 3.3.2 动态经济系统的跟踪性 |
| 3.4 本章总结 |
| 4. IFS双边渐近跟踪性研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基础知识 |
| 4.3 IFS双边渐近跟踪性 |
| 4.3.1 基本推广 |
| 4.3.2 普通系统双边渐近跟踪性 |
| 4.3.3 IFS双边渐近跟踪性 |
| 4.4 本章总结 |
| 5. 一个动态经济模型的敏感性分析 |
| 5.1 一个具有异质投资项目的信贷模型 |
| 5.2 本章总结 |
| 6. 总结与展望 |
| 6.1 本文总结 |
| 6.2 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间科研成果 |
（6）群作用下乘积映射的渐进平均和利普希茨跟踪性（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 基本概念 |
| 2 引 理 |
| 3 主要定理 |
| 4 结 语 |
（7）非自治动力系统中利普希茨跟踪性和逐点周期跟踪性的研究（论文提纲范文）
| 1 有关概念和记号 |
| 2 相关引理 |
| 3 主要定理及证明 |
| 4 总结 |
（8）关于拓扑动力系统跟踪性的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 引言 |
| 第2章 集值动力系统的跟踪性 |
| 2.1 集值动力系统的基本概念 |
| 2.2 集值动力系统中的跟踪点及其性质 |
| 2.3 具有跟踪性的集值动力系统是强混合的等价条件 |
| 2.4 集值动力系统中的平均跟踪性质 |
| 第3章 序列几乎平均跟踪性质 |
| 3.1 相关概念 |
| 3.2 序列几乎平均跟踪性质的基本性质 |
| 3.3 序列几乎平均跟踪性质与链传递性 |
| 3.4 序列几乎平均跟踪性质与弱混合性 |
| 第4章 结论与展望 |
| 4.1 结论 |
| 4.2 进一步工作的展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（9）动力系统混沌性质及敏感性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 2 动力系统的基本概念及性质 |
| 2.1 拓扑动力系统 |
| 2.2 几种常见混沌 |
| 2.3 Furstenberg族 |
| 3 符号动力系统与分布混沌 |
| 3.1 问题的提出 |
| 3.2 一类极值映射的拓扑熵与分布混沌 |
| 3.3 真拟弱几乎周期点与分布混沌 |
| 4 模糊化系统的跟踪性与敏感性 |
| 4.1 相关的定义及性质 |
| 4.2 系统(X,f)的跟踪性 |
| 4.3 Zadeh-扩张的specification-性质 |
| 4.4 乘积g-模糊化系统的敏感性 |
| 5 非自治离散动力系统的复杂性 |
| 5.1 相关的定义与性质 |
| 5.2 系统(X,f_(1,∞))的混沌性 |
| 5.3 系统(X,f_(1,∞))的敏感性 |
| 5.3.1 系统(X,f_(1,∞)~([k]))的敏感性 |
| 5.3.2 系统(X,f_(1,∞))的敏感及相关性质 |
| 5.3.3 乘积g-模糊化系统的敏感性 |
| 5.4 g-模糊化系统的传递性 |
| 5.4.1 Zadeh-扩张的传递性 |
| 5.4.2 传递性及其相关性质 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 总结与创新点 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、动力系统中伪轨跟踪性的研究（论文参考文献）
- [1]分布混沌理论及其应用研究[D]. 王翔. 大连理工大学, 2021
- [2]几种动力系统的复杂性研究[D]. 赵英翠. 大连理工大学, 2021
- [3]乘积度量G-空间中强跟踪性和极限跟踪性的研究[J]. 冀占江,时伟. 内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版), 2020(03)
- [4]动态经济系统混沌性和跟踪性研究[D]. 陈泳宏. 西南财经大学, 2020
- [5]非自治动力系统中逐点跟踪性和极限跟踪的研究[J]. 冀占江,杨甲山. 数学的实践与认识, 2020(01)
- [6]群作用下乘积映射的渐进平均和利普希茨跟踪性[J]. 冀占江,张更容,涂井先. 河北师范大学学报(自然科学版), 2019(06)
- [7]非自治动力系统中利普希茨跟踪性和逐点周期跟踪性的研究[J]. 冀占江,覃桂茳. 华中师范大学学报(自然科学版), 2019(04)
- [8]关于拓扑动力系统跟踪性的若干研究[D]. 罗晓芳. 南昌大学, 2019(02)
- [9]动力系统混沌性质及敏感性质的研究[D]. 李楠. 大连理工大学, 2019(01)
- [10]非自治动力系统中周期跟踪和极限跟踪的研究[J]. 冀占江,杨甲山. 浙江大学学报(理学版), 2019(03)