一、拟度量族生成空间上压缩型映射的不动点定理及应用（论文文献综述）
满蕊[1]（2018）在《软完备度量空间中几类软压缩映射的不动点》文中提出Banach压缩原理是最基础也是应用最广泛的定理之一.这篇文章在软集的基础上,对Banach压缩原理作了几种推广,定义了几种新的压缩条件,证明了与这几种压缩条件相对应的不动点定理.全文分为五章.第二章首先介绍了软集、软元的概念及其相关运算,还介绍了软度量及软完备度量空间的定义及其性质,然后介绍了软线性空间、软范数、软线性算子的概念及其相关性质,为后面论点的介绍做铺垫.第三章定义了软F压缩和软F弱压缩的概念,还定义了软（?）型F压缩和软（?）型F弱压缩等一些新的概念,讨论了在软完备度量空间中,这些新定义的压缩条件的一些性质,并且分别证明了这些不同的压缩条件所对应的不动点定理.第四章分为两个部分.第一部分研究并定义了最大范数∥·∥m和赋予这种范数的软赋范线性空间的概念及相关性质,还在此基础上研究了软Banach空间的定义、性质和有关结论.第二部分是借助前面第一部分的定义,进一步定义了软一致凸Banach空间,还定义了软循环压缩映射和软三环压缩映射的概念,并且讨论了这些压缩的最优邻近点的存在问题.第五章作为对Meir-Keeler压缩映射的推广,在软集的意义下由软度量空间定义了软拟度量空间.还介绍了软三角（?）相容映射,软（?）相容Meir-Keeler压缩映射等新的概念,也定义了软（?）相容Meir-Keeler压缩映射的其他推广形式,进而讨论了这种压缩映射在软拟度量空间中的不动点结论.
陈金贵[2]（2016）在《集值压缩型映射的不动点定理》文中研究指明不动点理论是现代数学理论研究的一个很重要的组成部分,它在数学的许多分支及实际应用中均有着十分重要的地位.到目前为止,研究不动点理论的国内外学者有许多,取得了大量的研究结果.本文的内容是分别在序度量空间、仿拟度量空间以及拓扑空间中探讨与研究一些集值映射的不动点理论,给出了完备偏序度量空间中的若干个集值压缩型映射不动点定理,推广了Ismat Beg和Aama Rashid Butt在完备偏序空间中的不动点定理;将Erdal Karapinar、Salvador Romaguera和J.Marin在仿拟度量空间中所得到的不动点定理进行了推广,并列举了若干个例子来对所得的结果进行了详细的说明；最后是将拓扑空间中的单值型不动点定理推广到了集值型映射情形.全文内容总共可分为五章.第一章的内容为本文的绪论,我们首先介绍了有关于不动点理论的历史背景、发展历程以及在此过程中数学家们所取得的一些伟大成果,其次,我们介绍了有关于非对称度量空间的一些概念和有关于它的部分研究现状.并对论文中所需要用到的一些符号定义作简要的说明.第二章的主要内容是研究了在完备度量空间中部分集值型压缩映射的不动点定理并给出了具体详细的定理证明过程.第三章的内容主要是通过引入偏序的概念从而将本文第二章中探讨所得到的完备度量空间中集值型不动点定理相应推广到完备的偏序度量空间中.第四章主要的内容是对前人在仿拟度量空间中所得到的部分集值型不动点定理作一个更为广泛的推广以及深入的探究,即将他们证明所得的定理中关于函数的约束条件推广到更为广泛的一类函数中从而使得定理的应用范围变得更加的广泛了;同时也给出了具体的定理证明过程以及对应的例子说明.第五章的主要内容是通过引入有关上方下半连续的概念并利用紧拓扑空间上的任一上方下半连续函数必能达到其下界这一事实来将拓扑空间中的一些单值型不动点理论推广到集值型映射中去,从而得到了拓扑空间中的集值型不动点定理,并给出了定理的具体证明过程.
宋明亮[3]（2015）在《F-型拓扑空间上局部集值压缩映射的不动点定理》文中指出在F-型拓扑空间中建立了局部集值压缩映射不动点定理.利用它们,得到了通常度量空间中相应的不动点定理.
陆汉川[4]（2014）在《关于区间值模糊拟度量空间和模糊数的一些结果》文中提出为了灵活地处理模糊信息,人们定义并研究了区间值模糊度量空间.本文主要研究区间值模糊拟度量空间（即区间值模糊度量空间的一种弱化形式）的一些性质,包括完备化、不动点、双完备化、一致结构、可度量化、一致连续扩张.另外还将讨论与Kaleva模糊度量空间有关的模糊数的性质（主要给出了用梯形模糊数逼近一般模糊数的方法和具体、直观的相关算例）.具体内容如下：第一章介绍了有关模糊度量空间、区间值模糊度量空间、动力系统和模糊数的基本知识.第二章定义了区间值模糊拟度量空间并研究了它们的一些性质.首先,定义了区间值模糊拟度量空间,证明了拟度量诱导的拓扑与相关的标准区间值模糊拟度量诱导的拓扑是-致的,每一个拟可度量化的拓扑空间有一个相兼容的区间值模糊拟度量,区间值模糊拟度量诱导的拓扑是拟可度量化的.其次,给出了平衡的区间值模糊拟度量空间的定义并且证明了每一个区间值模糊度量空间是平衡的.再次,讨论了区间值模糊拟度量空间的双完备化,证明了区间值模糊拟度量空间的双完备化彼此等距同构.最后,给出了区间值模糊拟度量空间等距同构的扩张定理,得到了区间值模糊拟度量空间双完备化的构造方法和区间值模糊拟度量空间可双完备化的充要条件.此外,还探讨了区间值模糊拟度量空间的可度量化问题.第三章研究了特殊区间值模糊拟度量空间（即区间值模糊度量空间）的几个问题.首先,讨论了区间值模糊度量空间的完备化,构造了一个不能完备化的区间值模糊度量空间,得到了区间值模糊度量空间的一致连续扩张定理.其次,讨论了区间值模糊度量空间的一致同构与它诱导的一致空间的关系,证明了标准的区间值模糊度量空间有唯一的完备化.再次,得到了两个区间值模糊度量空间一致同构的充要条件以及区间值模糊度量空间的不动点定理（将着名的Banach和Edelstein不动点定理推广到了区间值模糊度量空间）.最后,给出了特殊区间值模糊拟度量空间在动力系统中的应用,改进了更特殊的区间值模糊拟度量空间（即度量空间）的一个结果.第四章主要研究了梯形模糊数（它与Kaleva模糊度量空间有关）逼近一般模糊数问题.给出了模糊数的三角逼近公式,推广了梯形模糊数的一些性质,得到了更具体、直观的计算梯形模糊数逼近一般模糊数的方法.最后给出了有待进一步研究的问题.
李付成[5]（2011）在《若干非线性映象不动点及其迭代算法研究》文中提出不动点理论和非线性算子理论作为泛函分析的重要组成部分,被应用于许多领域,如：微分方程、积分方程、控制论、优化理论、算子谱理论、数学规划问题、经济和交通平衡问题、现代力学和非线性发展方程等,其中在现代力学和非线性发展方程中应用尤为广泛.尤其是非线性算子的迭代算法研究己成为近年来研究的热点问题.近年来,关于公共不动点理论及应用的研究被越来越广泛的关注,取得了许多重要的研究成果.在这些成果的基础上本文研究了交换映象、弱交换映象、广义弱交换映象、相容映象、弱（次）相容映象、（Ag）型弱相容映象、φ-压缩映象以及五次方压缩型映象不动点的存在性与唯一性问题,还研究了关于严格伪压缩映象的不动点集和广义变分不等式解集的公共解问题.本论文分为五个部分：第一部分即引言部分,该部分介绍了不动点在对称空间和度量空间中以及非线性算子理论在Banach空间和Hilbert空间中的研究背景和研究现状；第二部分讨论了对称空间中和映象对满足性质（E-A）,弱（次）相容,（Ag）型弱相容条件下的重合点和不动点问题,并给出了结论的有效性实例；第三部分在度量空间中讨论了五次方压缩型映象在可交换映象,弱交换映象,广义拟弱交换映象,相容映象、弱（次）相容映象下的公共不动点问题,同时也给出了结论的有效性实例；第四部分在度量空间中证明了六个映象的公共不动点定理.第五部分在Banach空间和Hilbert空间中给出了一个新的迭代算法,运用该算法研究了变分不等式问题和严格伪压缩映象不动点问题的迭代收敛性.总之,本文通过引入新的映象类,构造新的迭代格式,使用新的迭代技巧,获得了一些新的不动点定理、公共不动点定理以及迭代收敛定理.这些结果是已有相关结果的改进、推广、补充和完善,是不动点理论和非线性算子迭代理论的进一步丰富和发展.
宋明亮[6]（2010）在《Menger PM-空间上压缩型映射的不动点定理》文中提出本文在Menger PM-空间与模糊度量空间中建立了几个非线性压缩型映射的不动点定理.发展和改进了引文[4,5,6,7,8]中的相应结果.
揭成斌[7]（2010）在《关于概率度量分析中非线性算子的不动点研究》文中提出概率度量分析中元素之间的距离是用分布函数来度量的,通常的度量空间都是概率度量分析的特殊情况.因此,概率度量分析中非线性算子理论的研究具有十分重要的意义.本文主要研究概率度量分析中非线性算子新的不动点的若干问题.全文共分为四章.第一章介绍概率度量分析中算子理论的历史背景、发展现状以及基本知识.第二章运用拓扑度的研究方法,在Z-P-S空间中一些理论被建立,研究一类非线性算子方程解的存在性的问题,而且在弱概率内积Z-P-S空间中继续研究这类非线性算子方程解的存在性的问题,并获得一些新的结论.第三章在Menger PN-空间中,运用（C。）类压缩型算子半群的有关理论,不要求算子具有紧性、凹凸性及连续性,在锥的基础上建立两类混合单调算子的不动点存在与唯一性的几个定理.第四章在拟度量生成空间中,运用（C0）类压缩算子半群的有关理论,不要求算子具有紧性、凹凸性、混合单调性以及连续性和锥的任何理论,建立一类二元算子的不动点存在与唯一性的几个定理,并将所获得的结论,用于研究MengerPN-空间中一类二元算子的不动点的存在与唯一性的问题.
宋明亮[8]（2007）在《度规空间上非扩张型映射的不动点定理》文中指出在度规空间中建立了非扩张型映射不动点定理并利用它们,得到了度量空间、某类Menger概率度量空间以及局部凸Hausdorff拓扑向量空间中相应的不动点定理.
李莉[9]（2007）在《概率度量空间中的不动点定理》文中指出本文研究Menger概率度量空间中某些新的不动点定理，主要包括严格压缩条件下的弱相容映射的公共不动点定理和φ-压缩条件下的相容和弱相容映射的公共不动点定理．主要内容如下：第一章，介绍本文涉及的某些基本概念和常用的引理，如Menger概率度量空间及其拓扑结构，由度量空间诱导出的Menger概率度量空间，度量空间和概率度量空间中的相容映射、弱相容映射以及（E．A）性质等．第二章，通过一个反例指出Pant等在度量空间中给出的两个严格压缩条件下的不相容映射的公共不动点定理是不正确的，并修正这两个定理．第三章，在Menger概率度量空间中引进映射对的“（E．A）性质”，利用它，在Menger概率度量空间中建立严格压缩条件下弱相容映射的公共不动点定理，推广第二章中得到的度量空间中的不相容映射的公共不动点定理．第四章，引进函数类φ和φ1，并利用这两个函数类中的函数φ作为压缩度规函数，在Menger概率度量空间中建立几个新的相容和弱相容映射的公共不动点定理．推广Singh和Jain新近得到的结果．
刘小燕[10]（2006）在《度规空间的理论及其应用》文中研究表明本文研究度规空间中的不动点理论及其应用。在讨论度规空间拓扑结构及完备性的基础上，建立完备度规空间上广义压缩映射的几个不动点定理，并给出其应用。主要内容如下： 第一章，介绍度规空间的基本概念及例，考察度规空间的拓扑结构，证明度规空间中的闭集套定理。 第二章，首先给出Frigon不动点定理[3]的推广及其简洁证明，同时对Frigon在文[3]中提出的关于广义压缩迭代序列收敛性的公开问题给出肯定的回答；然后，通过引入φ函数，在度规空间上建立集值φ-压缩映射的不动点定理，统一并推广了Cain和Nashed[1]，Figon[3]，Espinola和Kirk[4]，Tarafder[5]等的相应结果。 第三章，作为度规空间中的不动点定理的应用，我们利用第二章中的结果，在C（R）空间中研究了Voletrra型积分方程解的存在性与唯一性。
二、拟度量族生成空间上压缩型映射的不动点定理及应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、拟度量族生成空间上压缩型映射的不动点定理及应用（论文提纲范文）
（1）软完备度量空间中几类软压缩映射的不动点（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 主要内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 软集的定义、运算及其性质 |
| 2.2 软向量/线性空间 |
| 2.3 软范数和软赋范线性空间 |
| 第三章 F压缩映射的推广 |
| 3.1 软F压缩映射 |
| 3.2 软F弱压缩映射 |
| 3.3 软(?)型F压缩的不动点结果 |
| 第四章 软范数的推广以及软循环压缩的相关结论 |
| 4.1 软范数的推广及其重要结论 |
| 4.1.1 软范数推广和赋最大范数的线性空间 |
| 4.1.2 软线性算子的推广 |
| 4.1.3 软线性泛函 |
| 4.2 软三环压缩 |
| 4.2.1 软一致凸Banach空间 |
| 4.2.2 软三环压缩的最优邻近点 |
| 第五章 软拟度量空间中α相容映射的推广 |
| 5.1 软拟度量空间 |
| 5.2 软三角(?)相容映射 |
| 5.3 软(?)相容Meir?Keeler压缩映射 |
| 5.3.1 Meir?Keeler压缩映射的推广 |
| 5.3.2 Meir?Keeler压缩映射的不动点结果 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（2）集值压缩型映射的不动点定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 不动点理论 |
| 1.2. 非对称度量空间 |
| 1.3 上方下半连续 |
| 1.4 预备知识 |
| 第二章 度量空间中的集值型不动点定理 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 主要结果 |
| 第三章 序空间中集值型不动点定理 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果 |
| 第四章 仿拟度量空间中集值型不动点定理 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果 |
| 第五章 拓扑空间中集值型不动点定理 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 主要结果 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表论文 |
| 致谢 |
（4）关于区间值模糊拟度量空间和模糊数的一些结果（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第1章 预备知识 |
| §1.1 模糊度量空间的基本概念、结论及拓扑性质 |
| §1.2 区间值模糊度量空间的基本概念、结论及拓扑性质 |
| §1.3 动力系统相关概念与结论 |
| §1.4 模糊数的相关概念与结论 |
| 第2章 区间值模糊拟度量空间的双完备化 |
| §2.1 区间值模糊拟度量空间的拟可度量化 |
| §2.2 区间值模糊拟度量空间的双完备化 |
| §2.3 刻画可双完备化的区间值模糊拟度量空间 |
| 第3章 区间值模糊度量空间的性质及应用 |
| §3.1 区间值模糊度量空间的完备化及一致结构 |
| §3.2 区间值模糊度量空间的不动点定理 |
| §3.3 模糊度量空间在动力系统中的应用 |
| 第4章 模糊数的性质及梯形逼近 |
| §4.1 模糊数的相关概念 |
| §4.2 模糊数的三角逼近 |
| §4.3 模糊数的梯形逼近 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
（5）若干非线性映象不动点及其迭代算法研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目次 |
| 1 引言 |
| 2 对称空间中的重合点和公共不动点定理 |
| 2.1 引言和预备知识 |
| 2.2 定理及其证明 |
| 3 度量空间中五次方型压缩映象的公共不动点定理 |
| 3.1 五次方型压缩映象的一个新的公共不动点定理 |
| 3.1.1 引言及预备知识 |
| 3.1.2 定理及其证明 |
| 3.2 一类五次方型Φ-压缩映象的一个新的公共不动点定理 |
| 3.2.1 引言和预备知识 |
| 3.2.2 定理及其证明 |
| 4 度量空间中六个弱相容映象的不动点定理 |
| 4.1 定理及其证明 |
| 5 Banach空间和Hilbert空间中广义变分不等式问题和不动点问题的复合迭代 |
| 5.1 关于广义变分不等式的解和严格伪压缩映象不动点的迭代逼近 |
| 5.1.1 引言及预备知识 |
| 5.1.2 定理及其证明 |
| 6 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
（6）Menger PM-空间上压缩型映射的不动点定理（论文提纲范文）
| 一、引言及预备知识 |
| 二、主要结果 |
（7）关于概率度量分析中非线性算子的不动点研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 概率度量分析的基本知识 |
| 1.1 概率度量分析背景与发展现状 |
| 1.1.1 概率度量分析的背景 |
| 1.1.2 概率度量分析的现状与选题情况 |
| 1.2 预备知识 |
| 第二章 Z-P-S空间中一类非线性算子方程解的研究 |
| 2.1 基本概念及引理 |
| 2.2 Z-P-S空间中一类非线性算子方程解的存在性定理 |
| 2.3 Z-P-S弱内积空间中一类非线性方程解的存在性定理 |
| 第三章 Menger PN-空间中两类混合单调算子新的公共不动点 |
| 3.1 基本概念及引理 |
| 3.2 Menger PN-空间中两类混合单调算子新的公共不动点定理 |
| 第四章 拟度量族生成空间中一类二元算子新的不动点及应用 |
| 4.1 基本概念及引理 |
| 4.2 拟度量族生成空间中一类二元算子新的不动点定理 |
| 4.3 Menger PN-空间中二元算子的不动点定理 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
（9）概率度量空间中的不动点定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第1章 基础知识 |
| 第2章 Pant不动点定理的修正 |
| 2.1 一个反例 |
| 2.2 Pant不动点定理的修正形式 |
| 第3章 Menger PM-空间中严格压缩条件下弱相容映射的公共不动点定理 |
| 3.1 几个引理 |
| 3.2 Menger PM-空间中严格压缩条件下弱相容映射的公共不动点定理 |
| 3.3 几个推论 |
| 第4章 Menger PM-空间中相容与弱相容映射的公共不动点定理 |
| 4.1 几个辅助引理 |
| 4.2 Menger PM-空间中φ-压缩映射的公共不动点定理 |
| 4.3 度量空间中φ-压缩映射的公共不动点定理 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）度规空间的理论及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第一章 度规空间的拓扑结构与完备性 |
| §1.1 度规空间的定义及例 |
| §1.2 度规空间的拓扑结构 |
| §1.3 度规空间的完备性与闭集套定理 |
| 第二章 度规空间中的不动点定理 |
| §2.1 基本概念及引理 |
| §2.2 Frigon不动点定理的推广及其简化证明 |
| §2.3 集值φ-压缩与Espinola-Kirk不动点定理的推广 |
| 第三章 度规空间中不动点定理的应用 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、拟度量族生成空间上压缩型映射的不动点定理及应用（论文参考文献）
- [1]软完备度量空间中几类软压缩映射的不动点[D]. 满蕊. 江苏师范大学, 2018(11)
- [2]集值压缩型映射的不动点定理[D]. 陈金贵. 广东工业大学, 2016(09)
- [3]F-型拓扑空间上局部集值压缩映射的不动点定理[J]. 宋明亮. 江苏第二师范学院学报, 2015(03)
- [4]关于区间值模糊拟度量空间和模糊数的一些结果[D]. 陆汉川. 陕西师范大学, 2014(09)
- [5]若干非线性映象不动点及其迭代算法研究[D]. 李付成. 杭州师范大学, 2011(11)
- [6]Menger PM-空间上压缩型映射的不动点定理[J]. 宋明亮. 江苏教育学院学报(自然科学版), 2010(03)
- [7]关于概率度量分析中非线性算子的不动点研究[D]. 揭成斌. 南昌大学, 2010(04)
- [8]度规空间上非扩张型映射的不动点定理[J]. 宋明亮. 海南师范学院学报(自然科学版), 2007(04)
- [9]概率度量空间中的不动点定理[D]. 李莉. 南京师范大学, 2007(05)
- [10]度规空间的理论及其应用[D]. 刘小燕. 南京师范大学, 2006(12)