一、复多值函数动力系统的广义M-J分形图（论文文献综述）
闫从蓉[1]（2019）在《复分形插值函数及其维数》文中进行了进一步梳理分形插值可以通过函数逼近来刻画自然界中粗糙的普遍存在的复杂现象,先前的分形插值理论都是在实空间中进行研究的,而对于在复空间中的研究至今尚未发现。因此本文主要研究在复数域上给定插值节点,选择合适的迭代函数系,证明其存在唯一的吸引子,并且该吸引子是一个过给定插值节点的连续函数的图像。本文包括五章,第一章介绍分形的研究背景、发展现状以及研究内容与创新点。第二章对复变函数与分形的基础知识简要说明。第三章主要研究复分形插值函数的构造方法,在数据拟合形成曲面时,曲面边界的连续问题是研究重点,因此本章使用两种构造方法解决边界连续性问题。一是通过规定正方形区域边界的插值节点是共线的,并引入常数纵向比例因子;二是通过使用特殊的函数纵向比例因子,此时在矩形区域上可以任意选取边界的插值节点。第四章介绍了变差及盒维数的相关内容。首先根据复变函数理论,得到复分形插值函数的虚部与实部均为二元连续函数;然后选取实压缩因子,运用维数定理求解分形插值曲面的盒维数。第五章是总结与展望,首先总结本文的研究成果,然后根据研究内容中存在的局限性提出继续研究本课题的一些畅想。
任月[2]（2019）在《基于分形随机参数L系统的马铃薯叶茎模拟》文中指出通过计算机模拟作物的生长和发育（称为作物模拟）是一项在过去40年中快速发展的新技术。它基于作物生理学和生态学原理,将系统分析方法和计算机技术引入作物科学,通过从作物生长和发育过程中获得实验数据的理论总结和抽象数据,进而建立的动态数学模型。虚拟作物技术是计算机技术兴起的新产物,由于处在快速发展计算机技术的大环境下,成为现代农业学在小麦、大麦、玉米等农作物的生长情况研究的重要工具,国内外文献报道也比较多,然而在马铃薯研究上相对较少。马铃薯是部分地区的主食之一,因此在粮食作物中有着举足轻重的地位。马铃薯茎叶的生长与地下马铃薯块茎的生长密切相关。在正常的栽培条件下,马铃薯主茎顶部现茵,意味着早期抽出的匍匐茎的尖端正在膨胀;当马铃薯的主茎开始开花时,这意味着大部分茎秆尖端形成了杏大小的块茎,然后是块茎迅速膨胀的开花期;进入马铃薯开花期末尾时,植物的顶叶是扁平的,表明植物已经停止生长,基部的老叶明显老化和脱落。马铃薯块茎产量已达到70%至80%,块茎大小基本固定,其次是干物质积累,块茎继续增重。因此本文选择对马铃薯茎叶建模,通过在计算机上制作逼真的马铃薯茎叶生长过程的模型,可以及时预测马铃薯茎的发育状况,及时去除枝条和枝干,去除病枝和弱枝。增强通风和透光,减少疾病,提高马铃薯产量和质量。通过分析和对比当下的建模原理、建模工具,以及给植物建模的实际可行性发现,成熟完善且灵活多变的随机参数L系统更加适用于植物建模。因此,本文为了能够构造出一个更加形象具体且具有研究性的马铃薯模型,特采取了一种基于分形随机参数L系统的方法通过改进产生式规则进行建模。该建模将通过三个步骤进行,第一个步骤是对马铃薯茎的特征数据进行采集,定量分析当前的测量数据,收集马铃薯茎生态建模所用的参数,将其参数化后加入到改进的参数L系统中,并结合马铃薯茎生长方程（如Logistics方程）,通过L系统使虚拟植物参数和植物生长特征的有机组合得以实现,使用随机参数L-系统方法近似模拟了马铃薯生长过程中的某个特征（例如茎的长度）随时间的动态变化而不断发生的改变,它体现了马铃薯茎的连续生长和随机生长的特点,实现了马铃薯茎的生长模拟。最后,在模拟叶子时,使用变形的思想生成马铃薯叶子的几何形状,并且叶子的初始轮廓由平面矩形参数定义。通过使用不同幅度和不同频率的三角波来总结突出叶片的形状,针对不同等级的叶脉提出了不同的易于控制的生成方法。以实现叶脉的可视化自动建模。通过上述建模方法构建出具有良好感知的马铃薯茎叶模型,马铃薯植株的可视化实现,促使马铃薯在研究调控生长发育方面、品种选育的数字化方面,以及信息化管理田间栽培方面得到更为直观有效的研究成果,并为教学和农业科技推广领域中的虚拟场景提供植物模型,且为其他植物的建模提供了参考理念。
高扬[3]（2016）在《基于参数L系统的小叶榕树建模方法研究》文中认为树木模型在虚拟场景中是不可或缺的组成部分,在当前的特定树木模型研究领域中,更多的是针对经济作物的建模研究,而对观赏性植物的建模研究却很少。小叶榕树是一种南方常见树种,被广泛应用在市容绿化,园林场景等方面,具有很多南方树种的共同特征,因此本文选定小叶榕树为建模对象,研究对其建模过程中所需的方法与技术,从而为南方城市的虚拟场景和园林规划提供具有较强真实感的榕树模型,另外也对其他观赏性树木的建模起到一定的借鉴意义。根据建模领域现有的理论和工具,结合当前对树木建模的现实要求,通过分析比较可知参数L系统具有成熟灵活的特点,更适合对树木进行建模。为建立具有良好观感的榕树模型,本文选择以参数L系统为基础,对其产生式规则加以改进的方法进行建模。文章通过三个步骤来实现建模,首先是提取榕树的特征数据,将其参数化后加入到改进的参数L系统中,生成最终字符串。再次是根据字符串中每个字符的含义,做出相应的操作,即计算模型坐标。最后是借助OpenGL函数库渲染出整棵榕树的模型。其中第一和第二步是建立模型的主体部分,在构建小叶榕树模型的字符串产生式过程中,提出了分层次模块化的产生式替换规则,这种方法可以实现对模型局部的更改和替换。在计算模型枝干坐标的步骤中,文章引入了二次B样条插值函数,对具有弯曲弧度的枝干进行坐标计算,从而实现模型枝干的平滑过渡。气生根是小叶榕树的一个重要特征,本文提出了使用三种不同阶数的贝塞尔曲线组合对榕树的气生根进行模拟,取得了良好的效果。最后为优化模型数据点的存储结构,本文给出一种新的结构关系来记录数据点之间的耦合,从而实现对数据量的消减。试验表明：按照上述的建模方法能够构建出具有良好观感的小叶榕树模型,兼具数据量小的特征,可以为南方城市的虚拟场景提供可用的树木模型,也为其他树种的建模提供了可借鉴的思路。
孙媛媛[4]（2008）在《四元数M-J集的构造及其分形结构的研究》文中认为Mandelbrot集（以下简称M集）和Julia集是分形发生学中的经典集合。借助于计算机的运算和模拟手段,人们对M集和Julia集进行了大量的分析和研究,实现了对动力系统的许多构想,同时其研究结果还涉及交叉发展的诸多学科领域,如Klein群理论、拟共形映照理论、Teichm（u|¨）ller空间理论、拓扑学、复分析、计算方法、遍历性理论和符号动力学等。目前高维分形是分形领域中研究的一个热点,但是高维分形因高维空间的复杂性和图像显示的困难性还有很多问题亟待探讨。本文构造了对四元数映射f:z←zα+c（α∈Z）的广义M集和Julia集,并对其特性进行了深入的研究,探讨了四元数广义M-J集的裂变演化规律。本文利用n维参数L系统描述了超复数空间广义M集和Julia集,给出了描述算法和实验所得图形,并对四元数广义M-J集的动力学特征进行了理论上的分析和探讨。本文研究发现了四元数广义M集的特殊拓扑结构以及四元数广义Julia集的参数不变性,推广了Bogush的相关结论。实验结果表明,n维参数L系统字母表较为简洁,包含信息量大,可以有效的描述诸如广义M-J集和四元数广义M-J集的分形集。本文绘制了四元数广义M-J集的三维分形图,并采用逃逸时间算法或Lyapunov指数法与周期点查找法相结合,构造了四元数广义M-J集的周期域。计算了四元数M集的周期域的边界条件,并从理论上对四元数广义M-J集的动力学特征进行了分析和探讨。通过在四元数M集取点构造四元数Julia集,定性建立了四元数M集上点的坐标与四元数Julia集整体结构之间的对应关系。采用逃逸时间算法与周期点查找结合法,构造了四元数映射f:z←z2+c的多临界点M集,探索了多临界点情况下四元数M集的拓扑结构和裂变演化规律,计算了四元数M集的周期域的中心位置和边界条件。提出了改进的逃逸时间算法,采用该算法构造四元数广义M集可以观察到,周期域中心点的分布随临界点不同产生了迁移甚至分化。通过构造分岔图和计算M集的盒维数,讨论了不同临界点对M集的影响。研究结果表明,四元数映射f:z←z2+c的M集由所有临界点决定的四元数M集的并集组成。构造了受动态噪声和输出噪声扰动的四元数M集,并分析了噪声扰动下M集的拓扑结构演变规律。通过构造周期域和分岔图观察了噪声对M集的影响。研究结果表明,加性动态噪声并没有从本质上改变四元数M集的结构,噪声使得M集的周期稳定域产生了偏移。乘性动态噪声使得M集的稳定域产生了收缩,而收缩的比例是由噪声的强度决定的。另外,受干扰的M集始终相对实轴保持着对称。输出噪声并没有改变M集的周期域的边界,但是影响了区域的内部结构。加性和乘性输出噪声都使得周期域产生缺失。乘性输出噪声扰动的M集相对实轴保持对称,而加性输出噪声则完全破坏了M集的对称性。
王沙燚[5]（2008）在《灾害系统与灾变动力学研究方法探索》文中研究说明灾害系统是一个极其复杂的巨系统,它的发生、演化都具有相当复杂的特征,如有序化、突跳性、不可逆性、长期不可预测性以及模糊性、灰色特性等,这些特征都是传统的牛顿力学所不能描述的。然而,耗散结构、协同、突变论、混沌理论等非线性理论和复杂性科学的出现,使得从总体上研究系统灾变的非线性动力学发生、演化过程及控制因素成为可能。以耗散结构、协同、突变论、混沌理论的非线性理论强调了系统发生、演化的方向,亦即系统演化的不可逆性。开放的灾害系统吸收负熵流,系统的各个组成部分之间存在非线性作用,并在涨落作用下通过自组织和突变形成新的有序的结构—耗散结构。本文从耗散结构和自组织的角度研究整理了实际工程中的滑坡、围岩系统演化、水土流失、生物湮灭等灾变过程的发生、演化,总结了复杂性科学在煤矿安全管理中的指导作用,并介绍了耗散理论在社会经济、证券市场、气象、水文循环中的应用。突变理论是研究系统的状态随外界控制参数连续改变而发生不连续变化的数学理论,是研究灾变系统突跳特性的重要工具。本文介绍了尖点突变模型在系统危险性评价、预测和采矿、水利工程中灾害分析的应用,以及在隧道、地下硐室施工中防灾的指导作用;介绍了含软弱夹层岩体边坡失稳问题和建筑火灾的燕尾突变模型的应用。针对灾害系统的模糊性和灰色特性,本文介绍了利用模糊理论和灰色预测理论,为灾害系统的分级、综合评价、聚类分析和灾害的预测等问题整理出了较系统的解决办法。此外,灾害链理论是近几年才发展起来的灾害理论,本文介绍了基于灾害链式发生机理的防灾减灾新方法的当前有关成果。信息熵是热力学熵的推广,是系统混乱程度的测度。灾害系统的发生就是降维、有序化的过程,因此,用信息熵的演化来描述灾害系统的发生、演化特征是可行的。本文在修正一些既有灾害熵表述的不足之处基础上,构造灾变信息熵基本量的特征,并提出了基于损伤张量第一不变量构造损伤信息熵的观念。介绍了信息熵应用于系统的安全评价以及水文循环等实际问题中。混沌论是上世纪60年代才建立起来的科学,混沌是指在确定性系统中出现的无规则性或不规则性,灾害的混沌特征主要表现在短期可预测而长期不可预测的特征。用Lyapunov指数、Kolmogorov熵、分数维等研究、预测灾害系统的演化,以达到防灾的目的。本文介绍了滑坡、基坑的非线性混沌预测以及基于混沌理论的冲击地压预测的具体方法。本文总结大量的灾害研究的资料,并以此为基础探索、总结了灾害系统的非线性与灾变动力学的研究内容和方法,从大系统角度讨论了如何研究灾害孕育、演化、发生、传播、影响,评定、预测和防止的普遍规律和方法。提出了建立灾害系统和灾变动力学的思想和理论框架体系,为灾害研究以及防灾减灾提供了新思路。
朱毅[6]（2008）在《广义非线性Schr（？）dinger方程中孤立波的弱相互作用》文中指出本文主要研究了广义非线性Schro¨dinger方程中两个孤立波的弱相互作用。我们首先演示了对于不同的非线性项这些弱相互作用都存在着相似的对初始条件的分形依赖性,即孤立波的分离速度关于初始相位差的函数图象是分形。为了解释这种现象,我们运用Karpman-Solov’ev的直接摄动方法,推导出描述孤立波参数演化关系的一个普适的动力学方程组,经过变量变换,这个动力学方程组可以表示成为一个具有两个自由度的Hamiltonian系统,这个系统只包含一个参数,这个参数依赖于非线性项的具体形式。当这个参数为正时,这个动力学方程组也存在分形结构,而且这些分形结构与原来波动方程中的分形结构从定性上到定量上都符合很好,因此孤立波弱相互作用中分形结构的普遍存在性就从解析上得到证明。为了更深入的理解分形出现的机制,沿着separatrix轨道运用渐近分析,我们得到一个简单的二阶映射,这个映射描述了动力学方程中动量的变化关系,经过变量变换以后,它不含任何参数,因此对于广义非线性Schro¨dinger方程中孤立波的弱相互作用都是成立的。通过与原来波动方程及其动力学方程中的计算结果比较,我们发现这个映射不但能定性地而且能定量地描述原来波动方程及其的动力学方程中存在的分形结构,这是因为整个推导过程以及最后的映射都是在渐近意义下成立的,这个映射可以完全刻划广义非线性Schro¨dinger方程中孤立波弱相互作用出现的分形结构。通过对这个映射进行深入的分析,我们可以解析地解释广义非线性Schro¨dinger方程中孤立波弱相互作用所有重要的性质,比如分形结构的存在性准则以及这些分形结构的标度律等等。
程锦[7]（2005）在《复杂系统的分形图形生成方法及其在非线性动力学可视化中的应用研究》文中研究说明针对现有关于复动力系统和多维动力系统生成分形的研究中所存在的问题,系统地提出了复杂系统的分形图形生成方法,对非解析复动力系统的分形图形生成、复参扰演化系统的分形变形、三元数动力系统的三维分形生成、三维多项式动力系统的三维分形生成等分形构造理论和方法进行了深入地研究,并在此基础上,将复杂系统的分形生成方法应用于解决混沌动力系统的可视化和平面四杆机构综合等工程问题,取得了很好的效果。 论文的主要工作包括: 第一章首先回顾了分形理论的发展历程及其对相关领域的影响,然后综述了分形理论及其应用研究的现状,指出了现有关于复动力系统和多维动力系统生成分形的研究中所存在的问题,最后阐述了本文的研究意义、研究背景和研究内容。 第二章研究了指数为负实数的非解析复动力系统zn+1=（?）-α+c（α≥2）构造广义Mandelbrot集的方法。严格地给出了α为正整数时复动力系统周期1轨道稳定区域边界的参数方程,分析和证明了α取不同值时该动力系统的广义M集所具有的性质。提出了对称周期检测法,根据各参数点的周期值对M集进行着色,并充分利用M集的对称性来提高绘制M集的速度。 第三章论述了复参扰演化系统的分形变形原理与方法。给出了复参扰演化系统的基本数学模型,通过乘法扰动、动力扰动和加法扰动等控制参数实现对分形集整体结构和局部细节的有效控制。构造了二维变形伸缩因子,将其作用于分形集的所有点可实现多种变形效果。设计了复参扰演化系统的分形变形算法,并通过大量分形变形实例验证了该法的有效性。 第四章提出了三元数动力系统构造三维分形集的方法。分析和讨论了指数为正整数的三元数动力系统tn+1=tnm+c（t,c∈T,m∈N,m≥2）的三维广义M集和J集所具有的性质。提出了基于周期检测的光线跟踪体绘制算法,利用该法绘制的大量四元代数和三元数动力系统生成的分形集实例表明,三元数动力系统构造三维分形集具有直观、快速、可控等优点。 第五章提出了三维多项式动力系统构造三维广义Julia集的方法。分析和证明了三维多项式映射满足等变的条件,精确地给出了关于正四面体群和正八面体群具有旋转不变对称性的两类三维等变映射的具体公式,在此基础上讨论并证明了利用这两类等变映射生成的三维广义J集所具有的性质。提出了基于逃逸距离色彩调配的光线跟踪体绘制算法,并通过实验证明了三维多项式动力系统构造三
李订芳[8]（2003）在《一类复映射分形生成算法与分形图重构》文中研究说明就经典M-J集或广义M-J集的构造算法进行了较详细的探讨.实验表明所提出的区域分裂逃逸时间算法具有普适性,并能较大地提高M分形图构图速度,成倍减少成图时间.利用周期函数调制复动力系统,构造整体有序而局部混沌的分形图,展示周期复现分形图的结构特征、整体的周期性和局部的无限细节.
李订芳[9]（2001）在《复多值函数动力系统的广义M-J分形图》文中进行了进一步梳理在研究一般复幂函数f（z）=z+c的动力系统分形图的结构时，针对在其构造其动力系统分形图时，无法确定其符合Mandelbrot集定义的迭代初始点zo而无法得到严格意义下的Mandelbrot集分形图的问题，提出一种研究动力系统性质的方法。即构造由这些多值函数各分枝组成的随机复迭代动力系统的广义Mandelbrot集与广义Julia集。
二、复多值函数动力系统的广义M-J分形图（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、复多值函数动力系统的广义M-J分形图（论文提纲范文）
（1）复分形插值函数及其维数（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究内容及创新点 |
| 第二章 分形理论和复变函数 |
| 2.1 迭代函数系 |
| 2.1.1 迭代函数系概念 |
| 2.1.2 分形插值函数 |
| 2.2 分形维数 |
| 2.2.1 盒维数(Box维数) |
| 2.2.2 分形函数图象的盒维数 |
| 2.3 复变函数基础知识 |
| 2.3.1 复数域与复平面 |
| 2.3.2 复变函数 |
| 第三章 复分形插值函数 |
| 3.1 含有常数垂直比例因子的复分形插值函数 |
| 3.1.1 复迭代函数系的构造及其不变集 |
| 3.1.2 复分形插值曲面 |
| 3.1.3 复分形插值函数的实例 |
| 3.2 含有函数垂直比例因子的分形插值函数 |
| 3.2.1 复迭代函数系的不变集 |
| 3.2.2 复分形插值曲面 |
| 3.2.3 复分形插值函数的实例 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 复分形插值函数的盒维数 |
| 4.1 二元分形插值函数的变差 |
| 4.2 复分形插值函数的维数 |
| 4.3 复分形插值函数盒维数的计算 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在校发表论文情况 |
（2）基于分形随机参数L系统的马铃薯叶茎模拟（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 虚拟植物模拟方法国外研究现状 |
| 1.国外研究现状 |
| 2.国内研究现状 |
| 1.2.2 虚拟植物模拟研究现状 |
| 1.3 课题研究的意义 |
| 1.3.1 虚拟植物模拟的研究意义 |
| 1.3.2 马铃薯茎叶模拟的研究意义 |
| 1.4 研究内容 |
| 2 基于分形的随机参数L系统建模方法 |
| 2.1 分形几何原理 |
| 2.2 参数L系统与其他分形建模方法的比较 |
| 2.3 L系统 |
| 3 马铃薯的植株建模 |
| 3.1 马铃薯的形态特征 |
| 3.2 对马铃薯茎的参数化 |
| 3.3 改进的L一系统对马铃薯茎的模拟 |
| 3.4 实验仿真 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 马铃薯叶片的绘制 |
| 4.1 叶片变形 |
| 4.2 叶形生成算法 |
| 4.3 叶脉模型设计 |
| 4.4 马铃薯叶片的形态分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 研究工作总结 |
| 5.2 研究方向展望 |
| 参考文献 |
| Abstract |
| 致谢 |
（3）基于参数L系统的小叶榕树建模方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 论文的框架和主体研究内容 |
| 第二章 基于分形的参数L系统建模方法 |
| 2.1 分形几何原理 |
| 2.2 参数L系统与其他分形建模方法的比较 |
| 2.2.1 迭代函数系统IFS |
| 2.2.2 粒子系统 |
| 2.3 参数L系统 |
| 2.3.1 参数L系统的字符串迭代机制 |
| 2.3.2 空间几何解释 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 小叶榕树的枝干建模 |
| 3.1 树木的形态特征提取 |
| 3.1.1 主体的形态分析 |
| 3.1.2 对形态特征的参数化 |
| 3.1.3 榕树产生式的构建方法改进 |
| 3.2 小叶榕树的模型绘制 |
| 3.2.1 传统枝干模型的绘制原理 |
| 3.2.2 基于二次B样条插值函数的绘制算法 |
| 3.2.3 树木主干的绘制实现 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 末枝与叶片的仿真绘制 |
| 4.1 末枝的仿真实现 |
| 4.1.1 末枝的生长形态分析 |
| 4.1.2 末枝的生成算法与绘制实现 |
| 4.2 叶片的仿真实现 |
| 4.2.1 叶片模型的坐标计算 |
| 4.2.2 叶片的绘制 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 小叶榕树整体形态的仿真优化 |
| 5.1 榕树气生根的仿真 |
| 5.1.1 贝塞尔曲线 |
| 5.1.2 气生根的仿真算法 |
| 5.1.3 实验效果 |
| 5.2 数据点结构关系的优化 |
| 5.2.1 当前数据点的存储问题 |
| 5.2.2 数据点存储方式的优化算法 |
| 5.2.3 实验 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 研究工作总结 |
| 6.2 研究方向展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表论文情况 |
（4）四元数M-J集的构造及其分形结构的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 分形理论的发展及研究现状 |
| 1.1.1 分形概念的提出与分形理论的建立 |
| 1.1.2 分形理论的发展阶段 |
| 1.1.3 分形理论对相关领域的影响 |
| 1.1.4 分形理论的研究现状 |
| 1.1.5 分形应用的若干研究领域 |
| 1.2 高维分形理论的研究现状 |
| 1.3 本文的研究意义及研究内容 |
| 1.3.1 本文的研究意义 |
| 1.3.2 本文的研究内容 |
| 2 四元数M-J集的相关理论 |
| 2.1 四元数简介 |
| 2.1.1 四元数的定义 |
| 2.1.2 四元数运算 |
| 2.1.3 四元数的三角表示法 |
| 2.2 四元数广义M集的定义 |
| 2.3 四元数广义Julia集的定义 |
| 2.4 分形集的绘制算法 |
| 2.4.1 逃逸时间算法 |
| 2.4.2 Lyapunov指数法 |
| 2.4.3 逃逸时间算法与周期点查找结合法 |
| 2.4.4 改进的逃逸时间算法 |
| 2.4.5 M集上取点构造J集的周期轨道搜索比较法 |
| 2.5 分形集的分维 |
| 2.6 本文的研究思路 |
| 3 超复数空间广义M-J集的L系统描述 |
| 3.1 n维参数OL系统 |
| 3.1.1 n维参数OL系统的定义 |
| 3.1.2 图形描述 |
| 3.2 广义M集n维参数OL系统 |
| 3.2.1 广义M集n维参数OL系统的定义 |
| 3.2.2 指数为正整数的广义M集 |
| 3.2.3 指数为负整数的广义M集 |
| 3.2.4 复平面广义M集的性质 |
| 3.3 广义Julia集n维参数OL系统 |
| 3.3.1 指数为正整数的广义Julia集 |
| 3.3.2 指数为负整数的广义Julia集 |
| 3.3.3 复平面广义Julia集的性质 |
| 3.4 四元数广义M集n维参数OL系统 |
| 3.4.1 四元数广义M集n维参数OL系统的定义 |
| 3.4.2 指数为正整数的四元数广义M集 |
| 3.4.3 指数为负整数的四元数广义M集 |
| 3.4.4 四元数广义M集的性质 |
| 3.5 四元数广义Julia集n维参数OL系统 |
| 3.5.1 指数为正整数的广义Julia集 |
| 3.5.2 指数为负整数的广义Julia集 |
| 3.5.3 四元数广义Julia集的性质 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 四元数广义M-J集 |
| 4.1 四元数广义M集 |
| 4.1.1 四元数广义M集的性质 |
| 4.1.2 四元数广义M集的稳定周期域 |
| 4.2 四元数广义Julia集 |
| 4.2.1 四元数广义Julia集的性质 |
| 4.2.2 四元数广义Julia集的周期域 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 四元数M集的多临界点问题研究 |
| 5.1 四元数M集的临界点集 |
| 5.2 多临界点四元数M集的性质 |
| 5.3 四元数M集的稳定周期域 |
| 5.3.1 稳定周期域的边界 |
| 5.3.2 稳定周期域的中心 |
| 5.4 四元数M集的分岔图 |
| 5.5 四元数M集的分形维数 |
| 5.6 多临界点四元数M集对应的Julia集 |
| 5.7 本章小结 |
| 6 噪声扰动的四元数M集 |
| 6.1 噪声扰动的四元数M集的迭代形式 |
| 6.1.1 加性动态噪声 |
| 6.1.2 乘性动态噪声 |
| 6.1.3 加性输出噪声 |
| 6.1.4 乘性输出噪声 |
| 6.2 加性噪声扰动下的四元数M集 |
| 6.2.1 加性噪声扰动的四元数M集 |
| 6.2.2 M集的稳定周期域 |
| 6.2.3 M集的分岔图 |
| 6.3 乘性噪声扰动的四元数M集 |
| 6.3.1 乘性动态噪声扰动的四元数M集 |
| 6.3.2 M集的稳定周期域 |
| 6.3.3 M集的分岔图 |
| 6.4 输出噪声扰动的四元数M集 |
| 6.4.1 加性输出噪声扰动的四元数M集 |
| 6.4.2 乘性输出噪声扰动的四元数M集 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 攻读博士学位期间参加项目和获奖情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（5）灾害系统与灾变动力学研究方法探索（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 灾害的含义和类型 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.3 灾害系统与灾变动力学 |
| 1.4 灾变动力学研究方法与主要结果 |
| 1.5 关于文献综述 |
| 参考文献 |
| 第二章 灾变与耗散结构理论 |
| 2.1 灾变系统耗散结构与非线性系统科学的复杂性概述 |
| 2.2 复杂开放系统的耗散特征 |
| 2.3 耗散系统的非平衡热力学理论 |
| 2.4 现代非线性理论基础 |
| 2.5 工程结构系统非线性动力学方程推导工具 |
| 2.6 耗散结构系统的动力学灾变特征分析 |
| 参考文献 |
| 第三章 系统灾变行为的协同学理论基础 |
| 3.1 协同学的基本理论 |
| 3.1.1 协同学的基本概念 |
| 3.1.2 一些典型系统的协同学数学描述 |
| 3.2 灾害发生的自组织特性 |
| 3.3 灾害自组织的幂分布律 |
| 3.4 灾变过程的随机扩散特征 |
| 3.5 灾害系统演化的沙堆动力学模型 |
| 3.6 工程系统灾变的自组织理论应用 |
| 3.7 岩石—岩体工程系统灾变的协同、分岔分析应用 |
| 3.8 电力系统大停电事故的协同学分析与预测 |
| 参考文献 |
| 第四章 系统灾变行为的突变论特征 |
| 4.1 突变论的基本概念 |
| 4.2 突变论理论基础与基本分析方法 |
| 4.3 事故和灾害的突变论预测与评价 |
| 4.4 突变理论在岩土工程灾变分析中的应用 |
| 4.5 突变理论在采矿工程灾变分析中的应用 |
| 4.6 突变理论在水利工程灾变分析中的应用 |
| 4.7 降雨裂缝渗透影响下山体边坡失稳灾变分析 |
| 4.8 灾变分析的燕尾型突变动力学模型 |
| 参考文献 |
| 第五章 灾变行为的模糊理论描述 |
| 5.1 模糊数学基础 |
| 5.2 灾害评估研究内容与方法 |
| 5.3 灾变问题的模糊分析及隶属度函数 |
| 5.4 灾变特征的模糊识别评价 |
| 5.5 灾变状态的模糊综合分析与评定 |
| 5.6 灾变信息熵的模糊性 |
| 5.7 基于模糊马尔可夫链状原理的灾害预测 |
| 5.8 工程系统灾变的多理论综合模糊分析应用 |
| 参考文献 |
| 第六章 系统生态环境灾变的链式的理论 |
| 6.1 自然灾害链式的理论体系 |
| 6.2 灾害链式结构的数学关系与模型分析 |
| 6.3 自然灾害链断链减灾模式分析 |
| 6.4 自然灾害链式理论的工程分析算例 |
| 参考文献 |
| 第七章 系统灾变的灰色预测 |
| 7.1 灰色分析的基本数学原理 |
| 7.2 灾害的灰预测 |
| 7.3 灰色预测理论的应用 |
| 7.4 灰色理论与其它理论的结合应用 |
| 7.5 灰色多维评估理论与应用 |
| 参考文献 |
| 第八章 系统灾变特征的信息熵表示 |
| 8.1 熵的概念与基础 |
| 8.2 各种熵间的关系与应用 |
| 8.3 最大熵原理及其在灾害分析中的应用 |
| 8.4 工程结构分析中灾变信息熵应用 |
| 8.5 灾变信息熵的非确定性描述 |
| 8.6 信息熵在系统安全、风险、灾变分析中的应用 |
| 参考文献 |
| 第九章 灾变演化的非线性动力学综合分析 |
| 9.1 工程灾变问题中的非线性动力学混沌分析 |
| 9.2 混沌的的识别与预测 |
| 9.3 非线性动力系统的相空间重构技术与应用 |
| 9.4 基于机理模型的工程灾变综合分析 |
| 9.5 工程灾变问题中的综合分析方法与模型 |
| 参考文献 |
| 结论与展望 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（6）广义非线性Schr（？）dinger方程中孤立波的弱相互作用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 孤立波与孤立子 |
| 1.2 广义非线性Schr(o|¨)dinger方程的推导 |
| 1.3 广义非线性Schr(o|¨)dinger方程的性质及其孤立波解 |
| 1.4 可积系统中孤立波的相互作用 |
| 1.5 不可积系统中孤立波的强相互作用 |
| 1.6 本文问题的提出以及本文的主要内容 |
| 第2章 孤立波弱相互作用的数值模拟 |
| 2.1 数值方法以及初始条件 |
| 2.2 三阶－五阶非线性中的弱相互作用 |
| 2.3 指数非线性中的弱相互作用 |
| 2.4 小结与讨论 |
| 第3章 孤立波弱相互作用的动力学方程 |
| 3.1 动力学方程的推导及数值比较 |
| 3.2 可积的动力学方程及其奇异条件 |
| 3.3 不可积动力学方程中分形结构的来源 |
| 3.4 小结与讨论 |
| 第4章 separatrix映射 |
| 4.1 弱扰动后的动力学方程 |
| 4.2 separatrix映射的推导 |
| 4.3 separatrix映射的简化 |
| 4.4 小结与讨论 |
| 第5章 分形结构的分析及其标度律 |
| 5.1 映射的基本性质分析 |
| 5.2 奇异集的渐近性质 |
| 5.3 分形结构的标度律 |
| 5.5 小结与讨论 |
| 第6章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（7）复杂系统的分形图形生成方法及其在非线性动力学可视化中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 分形理论的发展历程及其影响 |
| 1.2.1 分形理论的发展历程 |
| 1.2.2 分形理论对相关领域的影响 |
| 1.3 分形理论及其应用的研究现状 |
| 1.3.1 分形理论的研究现状 |
| 1.3.2 分形应用的研究现状 |
| 1.4 复杂系统的分形图形生成方法 |
| 1.4.1 研究意义 |
| 1.4.2 研究背景 |
| 1.4.3 研究内容 |
| 第二章 非解析复动力系统的分形图形生成方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 复平面分形的基本概念 |
| 2.2.1 复解析函数及其临界点 |
| 2.2.2 复多项式迭代及其分形集 |
| 2.3 非解析复映射z→((?))~(-α)+c的临界点 |
| 2.4 非解析复动力系统z_(n+1)=((?))~(-α)+c的广义M集的结构特征 |
| 2.4.1 复动力系统z_(n+1)=((?))~(-α)+c周期1轨道的稳定区域 |
| 2.4.2 复动力系统z_(n+1)=((?))~(-α)+c的广义M集的性质 |
| 2.5 非解析复动力系统z_(n+1)=((?))~(-α)+c的广义M集的构造 |
| 2.5.1 现有算法分析 |
| 2.5.2 对称周期检测法 |
| 2.5.3 实验结果和分析 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 复参扰演化系统的分形变形原理及方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 复参扰演化系统的基本数学模型 |
| 3.3 分形图形的变形伸缩因子及其性质 |
| 3.4 复参扰演化系统的分形变形算法 |
| 3.5 复参扰演化系统的分形变形实例 |
| 3.5.1 基于扰动控制的分形变形 |
| 3.5.2 基于伸缩因子的分形变形 |
| 3.5.3 分形图形的复合变形 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 三元数动力系统的三维分形生成方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 三元数动力系统的广义M集及其性质 |
| 4.2.1 三元数的基本原理 |
| 4.2.2 三元数动力系统的广义M集的定义 |
| 4.2.3 三元数动力系统的广义M集的性质 |
| 4.3 三维M集的周期检测体绘制算法 |
| 4.3.1 三维M集离散数据点的生成 |
| 4.3.2 光线跟踪法体绘制三维M集 |
| 4.4 三维M集的实验结果分析和讨论 |
| 4.4.1 四元代数动力系统的三维M集 |
| 4.4.2 三元数动力系统的三维M集 |
| 4.5 三元数动力系统的广义J集生成 |
| 4.5.1 三元数动力系统的广义J集及其性质 |
| 4.5.2 三元数动力系统的广义J集实例 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 三维多项式动力系统的三维分形生成方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 三维多项式动力系统的广义J集及其性质 |
| 5.2.1 三维多项式动力系统的广义J集的定义 |
| 5.2.2 三维多项式动力系统的广义J集的性质 |
| 5.3 三维J集的逃逸距离色彩调配体绘制算法 |
| 5.4 三维广义J集实例 |
| 5.4.1 关于正四面体具有旋转对称性的三维J集实例 |
| 5.4.2 关于正八面体具有旋转对称性的三维J集实例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 基于Mandelbrot集思想的混沌动力系统可视化 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 李雅普诺夫指数谱及其计算方法 |
| 6.2.1 混沌系统的李雅普诺夫指数谱 |
| 6.2.2 李雅普诺夫指数谱的计算方法 |
| 6.3 基于M集思想的混沌动力系统可视化方法 |
| 6.4 混沌动力系统可视化实例 |
| 6.4.1 Duffing振子 |
| 6.4.2 Lorenz系统 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 基于Julia集混沌理论的平面四杆机构综合 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 复多项式方程的牛顿迭代动力系统及其Julia集 |
| 7.2.1 复多项式方程求根的牛顿法 |
| 7.2.2 正规族的概念与Montel定理 |
| 7.2.3 复多项式方程的牛顿迭代系统的Julia集 |
| 7.2.4 求方程全部解时牛顿迭代初始点的选取 |
| 7.3 非线性方程组的牛顿迭代动力系统及其Julia集 |
| 7.4 基于Julia集混沌理论的非线性方程(组)求解 |
| 7.5 基于Julia集混沌理论的平面四杆机构综合实例 |
| 7.5.1 铰链四杆机构综合 |
| 7.5.2 曲柄滑块机构综合 |
| 7.6 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 全文总结 |
| 8.2 今后工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录一：攻读博士学位期间撰写的学术论文 |
| 附录二：攻读博士学位期间参加的科研项目 |
| 附录三：项目获奖证书 |
| 致谢 |
（8）一类复映射分形生成算法与分形图重构（论文提纲范文）
| 1 Mandelbrot集与广义Mandelbrot集 |
| 2 逃逸时间算法与区域分裂逃逸时间算法 |
| 2.1 经典的逃逸时间算法 |
| 2.2 区域分裂逃逸时间算法 |
| 3 Mandelbrot集分形图 |
| 4 周期复现的类Mandelbrot集分形 |
| 4.1 参数平面上周期复现的分形图 |
| 4.2 实现对周期复现分形图的控制 |
| 4.3 动力平面上周期复现的分形图 |
| 4.4 周期复现的复动力系统分形的性态 |
| (1) 周期性 |
| (2) 无限细节 |
| 4.5 算法效率分析 |
| 5 结 语 |
四、复多值函数动力系统的广义M-J分形图（论文参考文献）
- [1]复分形插值函数及其维数[D]. 闫从蓉. 江苏大学, 2019(02)
- [2]基于分形随机参数L系统的马铃薯叶茎模拟[D]. 任月. 山西农业大学, 2019(07)
- [3]基于参数L系统的小叶榕树建模方法研究[D]. 高扬. 广西大学, 2016(02)
- [4]四元数M-J集的构造及其分形结构的研究[D]. 孙媛媛. 大连理工大学, 2008(10)
- [5]灾害系统与灾变动力学研究方法探索[D]. 王沙燚. 浙江大学, 2008(08)
- [6]广义非线性Schr（？）dinger方程中孤立波的弱相互作用[D]. 朱毅. 清华大学, 2008(08)
- [7]复杂系统的分形图形生成方法及其在非线性动力学可视化中的应用研究[D]. 程锦. 浙江大学, 2005(07)
- [8]一类复映射分形生成算法与分形图重构[J]. 李订芳. 武汉大学学报(工学版), 2003(01)
- [9]复多值函数动力系统的广义M-J分形图[J]. 李订芳. 工程图学学报, 2001(01)