单调性证明不等式的论文摘要

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问:用单调性证明不等式?
  1. 答:那么多方法中,用单调性证明是其中繁锁的方法!
    (1)
    设f(x)=1+x/2-√(1+x),则
    f'(x)=1/2[1-1/√(1+x)].
    易见,x>0时,1-1/√(1+x)>0,
    即x>0时f'(x)>0,f(x)单调递增.
    ∴f(x)>f(0),
    1+x/2-√(1+x)>0,
    ∴1+x/2>√(1+x).
    (2)
    x>0,则x²/4>0,
    两边加上1+x,则
    1+x+x²/4>1+x,
    即(1+x/2)²>1+x,
    两边开方,即
    1+x/2>√(1+x).
    (3)
    1+x/2>√(1+x)
    ⇔(1+x/2)²>1+x
    ⇔1+x+x²/4>1+x
    ⇔x²/4>0.
    上式显然成立,
    且每一步都可逆,
    故原不等式成立。
    还可用反证法等等。
问:利用单调性证明不等式
  1. 答:设f(x)=ln(1+1/x)-1/(1+x)
    则f(x)=ln(x+1)-lnx-1/(1+x)
    ∴f'(x)=1/(1+x)-1/x+1/(1+x)²
    =-1/[x(1+x)²]
    <0
    ∴f(x)单调递减。
    ∵lim(x→+∞)f(x)=0
    ∴x>0时,f(x)>0
    即:ln(1+1/x)>1/(1+x)
  2. 答:e^x>1+x(x>0)
    证明:
    f(x)=e^x-(x+1)
    f'(x)
    =[e^x-(x+1)]'
    =e^x-1
    >0
    ∴ f(x)在(0,+∞)上单调递增
    ∴ f(x)>f(0)=0
    ∴ e^x>x+1(x>0)
    证明完毕
  3. 答:设x=1/t(详见图片)
问:单调性证明不等式?
  1. 答:f(0)=0,表示当x=0时,原函数f(x)=0。之所以要说明f(x)在x=0处连续,f(0)=0,是因为后面需要利用单调性证明f(x)在x>0时,有f(x)恒大于0。若f(x)在x=0时不连续,假设f(0)<0,后面就无法证明x>0时有f(x)恒大于0。
  2. 答:f(x)就是y这两个东西一样
    f(x)你看括号里不是x么,对括号里边就是x
    f(0)=0就是说当左f(x)=0的时候就是y等于零的时候括号里边那个也是0就是x=0
    我说的不好你看能不能懂
  3. 答:????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????不知道
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