一、拟线性方程解的存在性(英文)（论文文献综述）
陈浩然[1]（2021）在《非线性椭圆型方程（组）边值问题的可解性》文中研究指明本文主要利用不动点定理和上、下解方法研究了非线性椭圆型方程和方程组的可解性。绪言部分主要是对偏微分方程的发展历史和背景,以及本篇论文中所用到的方法等进行了介绍。第一章研究了带小参数λ的双调和方程边值问题（?）（1.1）的可解性。这里Ω（?）Rn是一个有界光滑洞型区域,其中内边界为Γ2,外边界为Γ1。且（?）YΓ2,b>0为常数,λ为正参数。本文利用变量代换在问题（1.1）中,令-Δu=v,将问题（1.1）转换成椭圆型方程组边值问题（?）（1.2）然后利用上、下解方法以及不动点定理证明了上述问题解的存在性,并讨论了解的唯一性。第二章考察半线性椭圆型方程组（?）（2.1）这里 c（x）,d（x）是 Ω 上连续正函数,c（x）>0,d（x）>0,α,β∈（1,+∞）是常数。本文利用不动点定理对问题（2.1）解的存在性进行了研究,最后利用Green恒等式以及调和函数极值原理证明其唯一性。第三章考察有界洞型区域上的半线性椭圆型方程边界值问题#12这里常数k>1,Ω（?）Rn是一个有界洞型光滑区域,其中内边界为Γ2,外边界为Γ1,且λ1、λ2为正参数,b>0为常数,（?）。本文利用上、下解方法证明了该问题解的存在性,最后再考虑一种特殊情况,也就是当λ2为常数时,证明了解的存在性。
邹敏[2]（2019）在《几类偏微分方程振动性质及一维浅水波方程的Entropy-TVD格式》文中研究说明在当代,微分方程无处不在,各个科学领域的研究都围绕着微分方程模型.为了与实际相符,模型形式日趋复杂,比如地震波波动模型.只有经典的原始的微分方程才可以求得解析解,对于大部分地震波波动模型目前只能简化以后进行数值模拟.随着研究的深入,对于更复杂的地震波传播模型,在数值模拟不易进行时,考虑研究解的定性理论,也就是不求解直接研究解的分布和性态,从而探讨地震波的传播特征.方程解的振动性是微分方程定性理论的重要分支.本文的研究内容分为两个部分,第一部分是在常微分方程解的振动性的基础上讨论了中立型时滞脉冲偏微分方程和方程组、分数阶脉冲偏微分方程和分数阶脉冲时滞偏微分方程组解的振动性.在振动性的讨论中,利用平均值方法将偏微分方程转化为常微分方程或者不等式,从而得到偏微分方程解的振动性,并尝试将振动性的研究运用于各向同性声波方程.在分数阶偏微分方程振动性的讨论中,分别利用变量代换以及分数阶导数定义与Γ函数的关系两种不同的方法将分数阶转化为整数阶.第二部分,将Entropy-TVD格式推广至一维浅水波方程,并利用三个数值实例验证了Entropy-TVD格式的有效性,并将这个格式与标准的Godunov格式在分辨率、数值精度阶数和计算成本等方面进行了比较.论文取得的主要成果和结论如下:（1）本文研究了两类时滞脉冲偏微分方程及方程组的振动性.利用平均值法、格林公式和边界条件将所要研究的非线性脉冲时滞双曲方程边值问题解的振动性转化成二阶脉冲微分不等式解的振动问题,接着利用Riccati变换将这个二阶脉冲微分不等式降为一阶,利用辅助函数得到所求边值问题解振动的充分条件.在研究一类中立型脉冲时滞抛物系统在两类边界条件下解的振动性时,首先利用平均值法、格林公式、边界条件以及垂直相加法将脉冲时滞偏微分方程组转化为脉冲时滞常微分不等式组.接着利用变量代换来处理脉冲项,将复杂的分段连续情形转化为连续的状态来考虑,将所研究的问题转化为普通一阶常微分不等式解的振动问题.这样的处理可以极大限度地让已有的大量的一阶常微分方程或者不等式解的振动理论得到推广应用,使得研究空间更为广泛.尝试将微分方程振动理论运用于各向同性声波方程中,并得到结论.（2）基于分数阶微分方程在反常扩散、多孔介质力学、非牛顿流体力学等学科中的广泛应用,本文讨论了一类分数阶脉冲偏微分方程和一类分数阶脉冲时滞偏微分系统解的振动性.基于分数阶导数给研究带来的困难,本文采用两种不同的方法将分数阶偏导数转化为整数阶导数,这样就可以利用已有的整数阶微分方程解的振动理论处理分数阶微分方程解的振动性.本文采用的第一种方法是直接利用Γ函数进行变量代换,第二种方法是利用Modified Riemann-Liouville分数阶导数与Γ函数之间的关系.对于转化之后的微分方程,综合应用Riccati变换和微分不等式,得到了这两类分数阶脉冲偏微分方程在不同边界条件下解的振动准则.（3）本文将Entropy-TVD格式推广至一维浅水波方程.首先详细描述了Entropy-TVD格式,介绍了这个格式的一些性质然后运用于一维浅水波方程.给出了三个数值实例,表明了Entropy-TVD格式的有效性,并研究了Entropy-TVD格式的数值精度阶数和计算成本.Entropy-TVD格式比标准Godunov格式减少了数值耗散,具有更好的分辨率.为了提高线性特征场和非线性特征场的精确度,本文还建立了两个HS重构并将深度和速度作为两片常函数.Entropy-TVD格式包含四个数值实体,即数值熵、数值速度、深度和流量.文中验证了这个格式保留了深度和流量守恒,而且满足熵条件.本论文的创新之处主要表现在以下三个方面:（1）在对偏微分方程解的振动性的讨论中,利用Green公式的推导更好地处理了非线性项,有助于处理非线性地震波波动方程.利用Riccati变换对所研究的二阶常微分方程组进行降阶,使研究更为简便.利用变量代换将分段连续函数转化为连续函数,更有效地处理了脉冲项.这样可以处理更多的存在多种突发扰动的系统.将振动理论运用于声波方程,为研究复杂介质中或者更复杂的比如带有脉冲和时滞的波动模型提供理论基础.（2）在对分数阶微分方程的讨论中,其中分数阶导数的定义采用Modified Riemann-Liouville分数阶导数,修正了原先推导中的漏洞.目前,在对分数阶微分方程解的振动性的讨论中分数阶偏微分方程并不多见,带脉冲时滞的方程少之又少,基本上没有对偏微分方程组进行讨论.本文利用整数阶变量代换的方法处理了所讨论方程中的脉冲项,并利用垂直相加法得到了分数阶脉冲时滞偏微分方程组解的振动性.（3）本文将一阶精确Entropy-TVD格式推广到了一维浅水波方程,为了提高线性特征场和非线性特征场的精确度,建立了两个HS重构并把深度和速度作为两片常函数.这个格式包含四个数值实体,即数值熵、数值速度、深度和流量.Entropy-TVD格式比标准Godunov格式减少了数值耗散,具有更好的分辨率.（4）本文将熵格式推广到地下水溶质运移方程,首先采用分裂方法将地下水溶质运移方程分成对流方程和弥散方程,对流方程是一个双曲型方程,利用熵格式求解,弥散方程的空间离散用二阶中心格式离散时间离散用简单的向前差分.通过数值试验,对不同对流强度的地下水溶质运移方程进行了数值计算,计算结果表明熵格式没有出现过量问题,没有出现非物理振荡,数值弥散小,特别适合强对流问题的数值计算.
王学蕾[3]（2016）在《平面时变Hamilton系统周期解的存在性和重性》文中研究指明本文应用Poincaré-Birkhoff扭转定理与拓扑度理论研究平面时变Hamilton系统的周期解的存在性和重性.包括如下三个问题：一、解快速振动的时变Hamilton系统的无穷多周期解的存在性；二、解慢速振动的时变Hamilton系统的无穷多次调和解的存在性；三、由时间映射描述的共振问题.当平面时变Hamilton系统是一个自治系统的扰动时,人们往往可以通过自治系统的能量函数估计扰动系统解的行为,从而进行相平面分析.再应用合适的非线性分析的工具.但如果平面Hamilton系统不是自治系统的扰动（如二阶时变位势方程）时,上述做法不再有效.即便是简单的二阶超线性Hill方程,也会出现解的逃逸,从而系统的Poincaré映射没有定义,给相平面分析带来很大困难.因此,对于此类模型,除掉Jacobowitz和Hartman的经典结果外,其无穷多周期解存在性的结果较少.本文在前两个问题中通过分析解快速振动或解慢速振动的时变Hamilton系统解的盘旋性质（典型的例子是二阶超线性或次线性的时变位势方程和Hill方程,p-超线性或p-次线性的一维p-Laplacian方程）,在解盘旋半径估计的基础上,构造解全局存在且在相平面的某个环域上扭转的辅助系统.对辅助系统应用Poincaré-Birkhoff扭转定理得到周期解的存在性,然后利用所得周期解的旋转角度估计回到原方程.这种新的方法基于相平面的几何分析,发展了Jacobowitz和Hartman所用的解析估计的方法.我们的结果把Jacobowitz和Hartman的工作推广到了一维p-Laplacian方程和部分超线性的二阶方程.本文的第三个问题考虑二阶自治方程在共振点处的强迫扰动.通过分析自治系统时间映射的性质来研究强迫方程的周期解的存在性,讨论过程要用到比较精细的相平面分析.所得结果部分回答了Capietto, Mawhin和Zanolin曾经提出的由时间映射方法讨论共振现象的一个问题,推广了他们的相应定理.
赵展辉[4]（2006）在《二阶常微分方程边值问题解的存在性研究》文中指出本文主要对最近十多年来有关非线性二阶常微分方程边值问题的研究状况进行综述。全文共分四章,主要内容如下: 第一章为引言部分,介绍有关非线性边值问题产生的背景以及边值问题研究的方法和意义,概述非线性二阶边值问题研究的情况及进展。 第二章为基本概念和相关定理,列出在研究微分方程边值问题中所涉及的有关概念和重要定理,为本文第三章讨论之所需。 第三章讨论微分方程边值问题,通过回顾几类重要的两点边值问题的研究,介绍二阶微分方程两点边值问题最近十多年的研究情况和研究成果,包括半线性非奇异、奇异两点边值问题的研究、拟线性两点边值问题研究等。 第四章对微分方程两点边值问题的研究进行简要评价并提出进一步研究的问题。
马晴霞[5]（2015）在《非线性脉冲时滞偏微分方程与分数阶方程解的振动性质》文中提出振动是一种带有普遍意义的物质运动形式,是系统的主要动力学性质之一。微分方程的振动理论在控制工程、机械振动、力学等领域都有广泛的应用。由G. Sturm建立的二阶线性微分方程解的零点分布的比较定理和分离定理,为微分方程振动性理论的研究奠定了基础。一个半世纪以来,微分方程的振动理论得到了迅猛的发展,有大批数学工作者从事这方面的研究,取得了一系列丰硕的研究成果。而时滞（偏）微分方程和脉冲（偏）微分方程振动理论是微分方程定性理论研究的一个重要组成部分.时滞和脉冲的存在使系统能更精确地反映事物的变化规律,同时也使得系统的振动性分析变得更加困难。时滞脉冲（偏）微分方程的振动性研究是近几十年来微分方程领域兴起的一个新的热点,并且受到人们的日益关注。另一方面,分数阶微积分理论（包含分数阶微分方程、分数阶积分方程、分数阶微分积分方程以及数学物理方程中的一些特殊的函数）作为一种全新的数学研究分支,在流体力学、多孔结构、扩散系统、动力系统的控制理论等领域都有重要的应用。由于分数阶微分方程在很多方面的理论研究才刚刚起步,如关于分数阶微分方程的振动理论尚很不完善。本文主要研究了非线性时滞脉冲偏微分方程及方程组解的振动性质,以及分数阶微分方程解的振动性及分数阶偏微分方程解的强迫振动性,推广并改进了文献中的相关结果。主要内容如下：第一章为综述,简要回顾了时滞脉冲偏微分方程（组）和分数阶常（偏）微分方程等的振动理论的研究背景和发展状况,同时介绍了本文的主要工作。第二章研究了非线性脉冲时滞偏微分方程及方程组解的振动性质,利用推广的Riccati变换,通过积分平均值方法,将含脉冲的时滞偏微分方程及方程组的振动性问题转化为含脉冲的时滞常微分不等式不存在最终正解或最终负解的问题,得到了方程及方程组的解产生振动的充分条件,建立了方程振动的一些新的准则。第三章通过引入一类H（t,s）型函数,利用推广的Riccati变换和辅助函数,结合积分平均值方法和Holder不等式,讨论了带阻尼项的脉冲时滞偏微分方程解的振动性质,得到了相关条件下解产生振动一些新的准则,推广并改进了已有的结果。第四章先介绍了与分数阶微分方程有关的一些概念,利用分数阶微积分的特点和性质,研究了一类分数阶常微分方程解振动性质及一类分数阶偏微分方程解的强迫振动性质,得到了方程的解振动及强迫振动的充分条件,这些结论可以看做是分数阶微分方程振动性研究新的补充。第五章对本文的研究内容和主要结果进行了归纳和总结,并对今后的研究工作进行了展望。
邓聚成[6]（1984）在《拟线性退化抛物型方程Cauchy问题弱解的唯一性》文中研究说明 本文研究拟线性退化抛物型方程的Cauchy问题 弱解的唯一性。其中a（u）,b（u）在（0,+∞）上定义且连读,a（0）=0;当u>0时,a（u）>0,uo（x）在-∞<X<+∞上非负,有界,连读。
杨子亮[7]（2021）在《基尔霍夫型方程正解的存在性与非存在性》文中研究表明本文研究了渐近非线性基尔霍夫型方程正解的存在性和非存在性.我们的结果还包括非线性项在无穷远处共振的退化情况.据我们所知,我们的正解条件也不同于现有的结果.本文研究了方程（?）（1-1）其中a≥0,b≥0,Ω为RN（N≤3）中的光滑有界区域.假设下列条件一致满足:（f1）f∈C（Ω×R,R）满足f（x,0）=0;（?）（f2）存在μ∈R,使得#12（f3）f3/f（x,t）关于t>0单调不减;（f4）存在δ>0使得f（x,t）≤bμ1t3,0≤t≤δ;（f5）满足以下条件之一:1)Ω在RN中是开球;2)Ω（?）R2在x和y中对称,且在x和y凸;3)Ω■R2是凸的.据此,我们可以得到如下成果:定理1.假设（f1）,（f2）和（f5）成立.（ⅰ）若a>0,b>0,μ>μ1和（f4）成立,则方程（1-1）至少有一个正解.（ⅱ）若a=0,b>0,μ-μ1和（f3）成立,则方程（1-1）有一个正解u∈H01（Ω）当且仅当存在c>0使得#12定理 2.假设a≥0,b>0,μ+∞,且（f1）-（f4）成立.存在c>0,使得|f（x,t）|≤c（1+|t|γ-1）,对于一些（?）那么方程（1-1）至少有一个正解.定理3.假设（f1）,（f2）和（f3）成立,那么在下列每种情况下,方程（1-1）都没有正解:（a）a=0,b>0,μ<μ1;（b）a>0,b>0,μ≤μ1.
宋瑞丽,王书彬[8]（2020）在《一类具粘性阻尼项的拟线性波动方程解的局部存在性和整体不存在性（英文）》文中研究指明本文针对三维空间中一类具有粘性阻尼项的拟线性波动方程的初边值问题.利用Galerkin方法和紧性原理,证明了该问题局部解的存在唯一性;借助能量积分不等式证明了该问题的解在有限时间内发生爆破.
杨甲山,张晓建[9]（2015）在《具阻尼项的二阶拟线性泛函差分方程的振荡性判别准则》文中指出研究了一类二阶拟线性中立型变时滞阻尼泛函差分方程的振荡性,利用Riccati变换方法,结合完全平方技术和大量不等式技巧,获得了该类方程振荡的新判别准则,所得结论推广并改进了现有研究中的一些结果.并给出具体例子来说明文中结论的重要性.
张石凤[10]（2011）在《一类可变权拟线性椭圆型方程解的存在性(英文)》文中指出文章通过使用山路定理研究了一类可变权拟线性椭圆型方程解的存在性.
二、拟线性方程解的存在性(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、拟线性方程解的存在性(英文)（论文提纲范文）
（1）非线性椭圆型方程（组）边值问题的可解性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 绪言 |
| 第一章 一类带小参数的双调和方程边值问题的可解性 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 解的存在性 |
| 1.3 解的唯一性 |
| 第二章 半线性椭圆型方程组边值问题的可解性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 解的存在性 |
| 2.3 解的唯一性 |
| 第三章 有界洞型区域上一类半线性椭圆型方程的可解性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 解的存在性 |
| 3.3 特殊情况下解的存在性 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 附录:读研期间的科研情况 |
| 致谢 |
（2）几类偏微分方程振动性质及一维浅水波方程的Entropy-TVD格式（论文提纲范文）
| 作者简历 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状、发展趋势及存在问题 |
| 1.2.1 地震波波动模型研究现状 |
| 1.2.2 振动理论研究现状 |
| 1.2.3 分数阶微分方程研究现状 |
| 1.2.4 浅水波模型的研究现状 |
| 1.2.5 双曲守恒律方程数值模拟的研究现状 |
| 1.2.6 对流—弥散方程数值模拟的研究现状 |
| 1.2.7 存在问题与发展趋势 |
| 1.3 主要研究内容和研究工作 |
| 1.4 论文主要成果及创新点 |
| 1.5 论文组织结构 |
| 第二章 几类偏微分方程的振动性 |
| 2.1 里卡蒂方法研究带泛函参数的非线性脉冲时滞双曲方程的振动性 |
| 2.1.1 第一类边界条件下方程解的振动性 |
| 2.1.2 第三类边界条件下方程解的振动性 |
| 2.1.3 应用举例 |
| 2.2 中立型脉冲时滞抛物系统解的振动性 |
| 2.2.1 第三类边界条件下系统解的振动性 |
| 2.2.2 第一类边界条件下系统解的振动性 |
| 2.2.3 应用举例 |
| 2.3 声波方程解的振动性 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 分数阶脉冲偏微分方程及脉冲时滞偏微分系统解的振动性 |
| 3.1 分数阶积分与分数阶导数 |
| 3.1.1 Riemann-Liouville分数阶积分与分数阶导数 |
| 3.1.2 Caputo型分数阶导数 |
| 3.2 分数阶脉冲偏微分方程的振动性 |
| 3.2.1 第三类边界条件下方程解的振动性 |
| 3.2.2 第一类边界条件下方程解的振动性 |
| 3.3 分数阶脉冲时滞偏微分系统解的振动性 |
| 3.3.1 第三类边界条件下系统解的振动性 |
| 3.3.2 第一类边界条件下系统解的振动性 |
| 3.3.3 应用举例 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 一维浅水波方程的Entropy-TVD格式 |
| 4.1 浅水波方程的Entropy-TVD格式 |
| 4.1.1 Entropy-TVD格式的描述 |
| 4.1.2 HS的计算应用举例 |
| 4.2 Entropy-TVD格式的性质 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 利用熵格式计算地下水溶质运移方程 |
| 5.1 熵格式的描述 |
| 5.2 数值试验和结果分析 |
| 5.3 小结 |
| 第六章 结论与建议 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 建议 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（3）平面时变Hamilton系统周期解的存在性和重性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 课题的研究背景和意义 |
| §1.2 论文各部分的主要内容 |
| §1.3 预备知识 |
| 第二章 解快速振动的时变Hamilton系统 |
| §2.1 一般性描述 |
| §2.2 一维p-Laplacian方程的无穷多周期解 |
| §2.3 部分超线性的二阶Hamilton系统 |
| §2.4 原点附近的超线性的二阶Hamilton系统 |
| §2.5 引理2.1,引理2.3,引理2.7的证明 |
| 第三章 解慢速振动的时变Hamilton系统 |
| §3.1 原点附近p一次线性的一维p-Laplacian方程 |
| §3.2 引理3.2,引理3.5的证明 |
| 第四章 由时间映射描述的共振问题 |
| §4.1 二阶渐近非共振方程的周期解的存在性 |
| §4.2 时间映射的讨论和若干充分性条件的关系 |
| 第五章 奇异的二阶Hamilton方程 |
| 第六章 小结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）二阶常微分方程边值问题解的存在性研究（论文提纲范文）
| 第一章 引言 |
| §1 边值问题的意义和研究方法 |
| §2 二阶非线性常微分方程边值问题研究概况 |
| 2.1 非线性项不含一阶导数的边值问题研究概况 |
| 2.2 非线性项含一阶导数的边值问题研究概况 |
| 第二章 基本概念和相关定理 |
| 第三章 微分方程边值问题解的存在性 |
| §1 半线性微分方程的两点边值问题 |
| 1.1 非奇异边值问题 |
| 1.2 奇异边值问题 |
| §2 拟线性(p-Laplace算子型)微分方程的两点边值问题 |
| 2.1 线性边值条件的边值问题 |
| 2.2 非线性边值条件的边值问题 |
| 第四章 两点边值问题研究评价与进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
（5）非线性脉冲时滞偏微分方程与分数阶方程解的振动性质（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 背景和意义 |
| 1.1.1 时滞偏微分方程的振动性 |
| 1.1.2 脉冲时滞偏微分方程的振动性 |
| 1.1.3 分数阶(偏)微分方程的振动性 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 2 非线性脉冲时滞中立型偏微分方程(组)的振动性 |
| 2.1 非线性脉冲时滞中立型双曲方程的振动性 |
| 2.1.1 引言 |
| 2.1.2 问题(2.1.1),(2.1.2)的振动性 |
| 2.1.3 例子 |
| 2.2 非线性脉冲时滞中立型双曲方程组的振动性 |
| 2.2.1 引言 |
| 2.2.2 问题(2.2.1),(2.2.2)的振动性 |
| 2.2.3 例子 |
| 3 带阻尼项的非线性脉冲时滞双曲方程的振动性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 二阶脉冲微分不等式 |
| 3.3 问题(3.1.7),(3.1.8)((3.1.9))的振动性 |
| 3.3.1 由Riccati不等式得到的振动性 |
| 3.3.2 区间振动性 |
| 3.4 例子 |
| 4 非线性分数阶微分方程的振动性 |
| 4.1 一类分数阶常微分方程的振动性 |
| 4.1.1 引言 |
| 4.1.2 问题(4.1.1)的振动性 |
| 4.1.3 例子 |
| 4.2 一类分数阶偏微分方程的强迫振动性 |
| 4.2.1 引言 |
| 4.2.2 问题(4.2.1),(4.2.2)的强迫振动性 |
| 4.2.3 例子 |
| 4.3 带阻尼项的分数阶偏微分方程的振动性 |
| 4.3.1 引言 |
| 4.3.2 问题(4.3.1),(4.3.2)的振动性 |
| 4.3.3 例子 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 主要结论 |
| 5.2 进一步研究展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（7）基尔霍夫型方程正解的存在性与非存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和现状 |
| 1.2 基础知识说明 |
| 1.3 研究内容 |
| 第二章 研究的难点和创新点 |
| 2.1 研究的难点 |
| 2.2 研究的创新点 |
| 第三章 基尔霍夫型方程正解的存在性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 主要定理 |
| 3.3 定理 1 和定理 2 的证明 |
| 第四章 基尔霍夫型方程正解的非存在性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 主要定理 |
| 4.3 定理3 的证明 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 主要结论 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（8）一类具粘性阻尼项的拟线性波动方程解的局部存在性和整体不存在性（英文）（论文提纲范文）
| 1. Introduction |
| 2. The Existence and Uniqueness of Local Solution |
| 3. The Global Nonexistence Theorem of the Solution |
（10）一类可变权拟线性椭圆型方程解的存在性(英文)（论文提纲范文）
| 1 Introduction |
| 2 Some important lemmas |
| 3 Proof of the theorem |
四、拟线性方程解的存在性(英文)（论文参考文献）
- [1]非线性椭圆型方程（组）边值问题的可解性[D]. 陈浩然. 安庆师范大学, 2021(12)
- [2]几类偏微分方程振动性质及一维浅水波方程的Entropy-TVD格式[D]. 邹敏. 中国地质大学, 2019(05)
- [3]平面时变Hamilton系统周期解的存在性和重性[D]. 王学蕾. 苏州大学, 2016(11)
- [4]二阶常微分方程边值问题解的存在性研究[D]. 赵展辉. 吉林大学, 2006(10)
- [5]非线性脉冲时滞偏微分方程与分数阶方程解的振动性质[D]. 马晴霞. 中国科学院研究生院(武汉物理与数学研究所), 2015(08)
- [6]拟线性退化抛物型方程Cauchy问题弱解的唯一性[J]. 邓聚成. 河南师大学报(自然科学版), 1984(02)
- [7]基尔霍夫型方程正解的存在性与非存在性[D]. 杨子亮. 北方工业大学, 2021(01)
- [8]一类具粘性阻尼项的拟线性波动方程解的局部存在性和整体不存在性（英文）[J]. 宋瑞丽,王书彬. 应用数学, 2020(01)
- [9]具阻尼项的二阶拟线性泛函差分方程的振荡性判别准则[J]. 杨甲山,张晓建. 浙江大学学报(理学版), 2015(03)
- [10]一类可变权拟线性椭圆型方程解的存在性(英文)[J]. 张石凤. 重庆文理学院学报(自然科学版), 2011(02)