一、广义凸空间中向量值拟变分不等式问题(英文)（论文文献综述）
张德金[1]（2021）在《Ky Fan不等式及其相关问题解的存在性与稳定性研究》文中进行了进一步梳理本文主要运用集值分析方法对Ky Fan不等式及几类相关问题的解集的稳定性进行研究.主要包括Ky Fan截口问题解集的强稳定性、Ky Fan点集与向量值Ky Fan点集的强稳定性分析,n非合作博弈和多目标博弈的平衡点集的强稳定性分析,并对向量值拟变分不等式问题和一类经典随机控制问题的解集的通有稳定性等进行分析.全文共分六章,具体内容包括:第一章,主要介绍了Ky Fan不等式及其相关问题的研究背景、研究现状与研究意义,本质连通区与通有稳定性的研究现状,以及随机控制问题的研究现状与研究意义.最后简要阐述了本文的主要研究内容、创新点以及研究的基本框架.第二章,主要介绍本文将要使用的一些基本概念、性质以及重要的相关结论,其中主要包括Hausdorff距离的概念及其相关性质、集值映射的连续性、向量值函数的连续性与凸性、随机过程、随机微分方程的解等基本概念及其相关性质.第三章,主要研究了Ky Fan截口问题解的强本质集和强本质连通区的存在性、Ky Fan点集与向量值Ky Fan点集的强本质连通区的存在性,并导出了对应的n人非合作博弈Nash平衡点集与多目标博弈的弱Pareto-Nash平衡点集的强稳定性结果.首先,在Ky Fan截口问题模型中运用集合之间的Hausdorff上半度量定义一种新的更强的扰动,基于这一扰动下,对Ky Fan截口问题引入强本质集和强本质连通区的概念,并证明了Ky Fan截口问题解的强本质集与强本质连通区的存在性.其次,在Ky Fan不等式与向量值Ky Fan不等式问题模型中,基于Ky Fan点和向量值Ky Fan点都与Ky Fan截口问题的解之间具有的某种等价性,于是通过把Ky Fan点问题和向量值Ky Fan点问题都转换成某种Ky Fan截口问题,运用集合之间的Hausdorff上半度量分别定义几类新的更强的扰动,使其既能够统一处理通常的分别基于不等式函数的一致度量和截口映射最大模度量所定义的扰动,又包含了集合变化的扰动情形,更重要的是这些强扰动还打破了常见两种扰动的对称性结构,仅需考虑包含关系既可,这扩展了扰动的方式与适用范围.基于这些强扰动下,对Ky Fan不等式问题与向量值Ky Fan不等式问题分别引入了强本质集和强本质连通区的概念,并证明了Ky Fan点集与向量值Ky Fan点集的强本质连通区的存在性.最后,作为应用,结合博弈Nash平衡与Ky Fan点之间具有的某种等价性,对n人非合作博弈与多目标博弈问题分别定义了一种同时涵盖支付函数扰动与策略集扰动的强扰动,提供了一种处理由局中人策略选择的不确定性产生的策略集扰动下的稳定性分析方法,并分别导出了n人非合作博弈Nash平衡点集与多目标博弈弱Pareto-Nash平衡点集的强本质连通区的存在性.第四章,运用通有性质的研究方法对向量值拟变分不等式问题的解集的通有稳定性进行研究.首先通过约束映射在图像拓扑意义下的图像度量,在向量值拟变分不等式问题模型中引入一种比通常一致度量更弱的新度量ρH.然后提出了向量值拟变分不等式问题关于新度量ρH是本质的定义,并证明了向量值拟变分不等式问题解集的通有稳定性结论.结论表明,在Baire分类的意义下,大多数的向量值拟变分不等式问题关于度量ρH都是本质的.第五章,研究了一类经典的随机控制问题的解（也称最优控制）的存在性和通有稳定性.首先,把Lp-空间中的Riesz-Kolmogorov紧性定理推广到随机情形,得到了一类随机过程空间LFp（[s,T];Rk）中子集的相对紧性的一个判别方法,并在一定假设条件下证明了容许控制集合u[s,T]的紧性.其次,研究了受控系统方程的解关于参数的连续依赖性,主要包含了解对初始参数、控制参数和系统系数等参数的连续依赖性,其中解关于系统系数b和σ的连续依赖性是较新的.再次,借鉴非线性分析的方法研究了一类经典的随机控制问题的最优控制的存在性,在容许控制集合无凸性假设与扩散系数σ无正定性假设条件下得到了随机控制问题的最优控制的一个存在性结果.最后,在随机控制问题中引入了本质解的概念,证明了在所构造随机控制问题模型中,在Baire分类的意义上,大多数的随机控制问题都是本质的这一通有稳定性结果.第六章,简要总结本文的研究内容,并展望了今后的一些研究方向.
钟丽明[2]（2021）在《向量平衡问题解集的连通性研究》文中提出向量平衡问题是一类广泛的数学模型,包含向量变分不等式问题及向量优化问题,在经济金融、交通运输、资源分配及工程管理等领域应用广泛.本文主要研究向量平衡问题及其相关问题解集的连通性,具体安排如下:第一章简要介绍向量平衡问题及其相关问题的研究背景及研究现状,给出本文需要用到的一些基本符号、概念以及引理.第二章在自反Banach空间中我们利用对偶锥的连通性证明,凸向量优化问题弱有效解集非空有界等价于任一标量优化问题的解集非空有界.我们给出凸向量优化问题强有效解集非空有界的一个充分条件.我们利用凸向量优化问题弱有效解集的弱紧性,证明凸向量优化问题的弱有效解集的弱连通性,证明凸向量优化问题的强有效解集的弱连通性;当每个分量函数为严格凸时,我们得到凸向量优化问题的强有效解集的弱道路连通性.第三章我们使用标量化方法研究有限维空间中无界闭凸集上的凸向量优化问题弱有效解集的连通性.在向量值函数是锥下半连续,锥凸时,我们运用负极锥的紧凸基的连通性,证明了解集映射是上半连续映射,得到解集的连通性.在向量值函数是锥下半连续,锥严格凸时,我们得到凸向量优化问题弱有效解集的道路连通性;得到复合多目标规划问题弱有效解集的紧致性,得到复合多目标规划问题弱有效解集的连通性;得到了仿射向量变分不等式问题解集的连通性.第四章建立了将一个非凸非闭集合和一个非紧集合分离的非凸分离定理,我们证明强向量平衡问题的解集可以表示为非线性标量问题解集的并集,利用非凸分离定理和强制性条件,我们得到闭凸集上强向量平衡问题解集的连通性.
张德金,向淑文,邓喜才,杨彦龙[3]（2021）在《约束图像拓扑下的向量值拟变分不等式解集的通有稳定性》文中认为主要运用研究通有性质的方法研究向量值拟变分不等式解的稳定性.首先引入约束映射在图像拓扑意义下的Hausdorff度量,这是一种有别于通常一致度量的新度量,然后在此弱图像拓扑下,给出并证明了关于向量值拟变分不等式解的通有稳定性的几个结论.结论表明,在Baire分类的意义下,大多数的向量值拟变分不等式问题的解关于新定义的度量都是本质的.
谭双[4]（2019）在《向量优化中解的锥刻画及向量变分不等式近似解的研究》文中进行了进一步梳理向量优化理论和方法在解决最优决策问题中发挥着重要的作用,广泛地应用于数理经济、通信工程、交通设计和互联网等诸多领域.因此,向量优化理论和方法对诸多应用领域都具有十分重要的指导意义,深入研究其理论和方法能促进社会科技发展.研究向量优化问题需要借助大量的数学工具和方法,涉及到凸分析、最优化基础、变分不等式等多门学科.本文主要研究了向量优化问题Pareto真有效点、Pareto有效点、强有效点的一些充分条件和必要条件;在凸性条件下和广义凸性条件下研究了 co-radiant集的一些拓扑性质;对向量变分不等式问题的一类近似解的一些性质及非线性标量化进行研究.本文的主要研究内容如下:第一部分在局部凸的Hausdorff空间中,用一般锥序给出了强有效点的定义.用相依切锥、Clarke切锥、法向锥和可行方向锥分别在凸性条件下研究了向量问题Pareto真有效点、强有效点的充分必要条件和非凸条件下研究了 Pareto有效点的充分条件、强有效点的必要条件.第二部分在拓扑线性空间对Gutierrez等人提出的研究向量优化问题近似解的重要工具——co-radiant集的性质进行了研究.在广义凸性条件下,得到了关于近似凸co-radiant 集的拓扑性质.在凸性条件下,得到关于凸 co-radiant 集的拓扑线性性质,并给例子对主要结果进行说明.第三部分在Banach空间中研究了利用co-radiant集提出的（弱）向量变分不等式问题一类近似解的一些性质,获得了向量变分不等式问题的（C,ε）-近似解与弱向量变分不等式问题的（Cε）-近似解之间的关系,向量变分不等式问题的（C,ε）-近似解集的关系.又利用Gerstewitz非线性标量化函数和Hiriart-Urruty非线性标量化函数对向量变分不等式问题进行标量化,用标量化问题（P1）和标量化问题（P3）得到（弱）向量变分不等式问题的（C,ε）-近似解的必要条件,用标量化问题（P2）的近似解等价刻画了（弱）向量变分不等式问题的（C,ε）-近似解的.此外,在有限维欧氏空间中研究了广义向量变分不等式问题的近似解与向量优化问题近似解的关系.
马圆圆[5]（2019）在《多目标优化问题拟近似解的性质研究》文中研究表明多目标优化问题在许多领域如经济、工程、医学等方面都有着广泛的应用.在多目标优化问题中,解的定义是尤为重要的研究课题,本文起初研究了多目标优化问题拟近似真有效解的最优性条件,并进一步研究和推广了多目标优化问题拟近似真有效解的充分条件;其次研究了广义Stampacchia拟向量变分不等式的解与非光滑多目标优化问题拟近似解之间的联系,最后研究了广义向量似变分不等式的解与非光滑多目标优化问题广义拟近似有效解之间的关系.本文主要内容大致安排如下:1.第一章主要阐述了多目标优化问题的研究背景及其意义,同时指出了与本文相关的国内外的一些研究现状及发展.2.第二章主要研究和推广了多目标优化问题拟近似真有效解的充分条件,利用多目标优化问题的广义加权切比雪夫标量化问题、改进的加权切比雪夫标量化问题,在没有任何凸性假设的情况下,得到了多目标优化问题的（ε,ε）-拟真有效解的一个新的充分条件.同时还利用了改进的约束标量化问题,得到了多目标优化问题的（ε,ε）-拟（弱）有效解的充分条件,以及对多目标优化问题（ε,ε）-拟真有效解的充分条件进一步研究和推广.3.第三章考虑了对于含有不等式约束、等式约束的多目标优化问题,给出广义Sta-mpacchia拟向量变分不等式的定义,以此来与拟近似有效解、近似弱拟有效解建立联系.利用新定义的拟近似伪凸仿射函数和严格拟近似伪凸仿射函数,当满足合适的约束品性条件时,Kuhn-Tucker向量临界点以及多目标优化的解与广义Stampacchia拟向量变分不等式的解之间的联系将会证明.4.第四章中在非光滑多目标优化问题中,给出了关于高阶拟近似有效性、高阶拟近似不变凸函数、以及高阶拟近似伪不变凸的概念,在广义不变凸性条件下研究了广义向量似变分不等式的解和非光滑多目标优化问题的广义拟近似解的联系,同时得到了非光滑多目标优化问题的向量临界点和广义拟近似弱有效解与广义向量似变分不等式的等价性.
陈霞[6]（2017）在《广义向量平衡问题的若干间隙函数与误差界分析》文中进行了进一步梳理在向量优化理论研究中,向量平衡问题的稳定性分析是一个主要课题。向量平衡问题的误差界研究在稳定性分析中起着重要的作用。误差界的引入可以用来度量向量平衡问题和向量变分不等式的任意一个可行点到其解集的最大距离,这为向量优化的算法研究提供了基础。另外,间隙函数以及正则间隙函数对于误差界的研究起着关键作用。本论文主要基于标量化方法研究广义向量平衡问题的间隙函数与误差界。首先,我们将混合型变分不等式推广为向量形式,形成一种新的广义向量变分不等式。利用线性标量化方法建立了该模型的间隙函数和正则间隙函数,并利用广义f-投影算子加以验证其为正则间隙函数。另外,我们引入一种新的单调性假设,得到广义向量变分不等式的误差界。其次,我们通过非线性标量化方法和极大极小策略,建立了广义混合向量变分不等式的间隙函数和误差界。在我们的假设条件下,广义混合向量变分不等式的解集可以是一个集合,而不是单点集。利用分离准则分析了建立间隙函数的等价途径。将有关思想应用到有限维空间中的间隙函数的建立。作为应用,同样得到了向量平衡问题的间隙函数和误差界。
李飞[7]（2016）在《向量优化理论中的非线性标量化函数相关研究及应用》文中研究指明向量优化问题是指在一定的约束条件下极小化向量值函数.向量优化理论从产生、发展到逐渐成熟的过程中,与数学和经济学中的许多理论均有着密不可分的联系.目前向量优化理论和方法已形成了一个巨大体系,集中了很多不同层面和方向的研究分支以及大量丰富的研究内容和成果.鉴于标量优化理论与方法的成熟,将向量优化问题转化为标量优化问题来求解的标量化方法,被证明是一种重要和有效的方法.线性标量化方法简单易行,但同时因其对问题的凸性要求必不可少而使其应用受到了较大的限制.因此,为了处理实际中更多的非凸问题,不受到凸性限制的非线性标量化方法逐渐成为了研究的热点.这其中最为关键与核心的是非线性标量化函数的选取.本文围绕向量优化理论中的非线性标量化函数的性质分析及应用而展开,具体的工作分为以下的六个部分：第一,我们首先讨论了最大严格单调函数这一非线性标量化函数的若干基本性质并且给出该函数的对偶形式.然后提出了一般实拓扑向量空间中锥形邻域的概念和一类新的向量值映射锥半连续性的定义.此外,通过使用Gerstewitz泛函和最大严格单调函数这两个非线性标量化函数,我们得到了对向量值映射的锥半连续性完整统一的刻画.第二,利用两个非线性标量化函数,我们构造出了一种半范数并且在一种等价关系下导出了一个相关的赋范线性空间.然后基于通常的严有效性和超有效性,文中提出了锥严有效性和锥超有效性的概念并分析了新旧概念之间的关系.最后,我们得到了锥严有效性的若干标量化刻画,其中涉及到了相应标量化问题的适定性.第三,将赋范线性空间中的增广对偶锥的概念推广到了一般的局部凸空间中,在两种情形下分别给出了广义增广对偶锥的定义.然后讨论了它们的主要性质,并在合适的假设下建立了广义增广对偶锥非平凡的存在性条件.此外,在更一般的Hausdorff拓扑向量空间中,关于Gerstewitz泛函和最大严格单调函数的广义增广对偶锥的概念被提出.同时还给出了它们的一些性质及保证其非平凡性的存在性定理.第四,本文利用基泛函和增广对偶锥的概念,首次指出了范数、Gerstewitz泛函和面向距离函数等三种非线性标量化函数均具有某种和基泛函相同的特性.然后,在序锥存在有界基的假设下,通过借助增广对偶锥的结构,建立了这三种次线性函数在序锥上的等价性.然而我们证明两种超线性函数同范数之间却并没有类似的等价关系.更一般地,这三种次线性函数在负序锥外的等价性在本文中也被得到.第五,通过分别使用一种严格下水平集和最大严格单调函数,文中建立了对向量值映射的恰当锥拟凸性的水平集和标量化刻画.进一步,基于一般实拓扑向量空间中的两种常见集合偏序关系,我们先后给出了对集值映射的恰当锥拟凸性的相应刻画.我们使用的方法包括两种不同形式的水平集和最大严格单调函数.第六,在上述涉及到的一种常见的集合偏序关系下,我们提出了集值映射的标量锥拟凸概念,讨论了它与各种锥凸性的关系.同时建立了集值映射的各种锥凸性通过实值单调增加凸函数表示的标量化复合法则.最后给出了利用Gerstewitz泛函表示的对集值映射的锥拟凸性的标量化刻画.
戎卫东,杨新民[8]（2014）在《向量优化及其若干进展》文中指出在一定的约束条件下极小化或极大化向量值函数,这就是向量优化.向量优化是数学规划学科中的重要分支学科,是具有重要应用价值的、新兴的和多学科交叉的研究领域.自1950年以来,已经逐步形成较完整的理论体系,算法研究也有一定的进展,应用日渐广泛.简述了它的发展历程、主要特征、基本理论和方法,综述了国内学者近几年来在若干领域的发展状况和主要代表性成果,展望了向量优化学科未来的发展方向.
李小兵[9]（2011）在《向量优化中的H（?）lder连续性及其它性质的研究》文中进行了进一步梳理本文分别研究了（向量）平衡问题和（向量）拟平衡问题的扰动集值解映射的H?lder连续性,近似集值解映射的上下半连续性、Lipshitz/H?lder连续性,字典序下的向量极大极小问题、向量鞍点问题以及多目标拉格朗日对偶问题。全文共分八章,具体内容如下:在第一章里,介绍本文中频繁使用的定义及其性质。在第二章里,我们介绍了向量优化及其相关问题的解映射的半连续性,Lipshitz/H?lder连续性等、极大极小问题和拉格朗日对偶理论、优化问题的发展概况,并且阐述了本文的选题动机和主要工作。在第三章里,我们引入集值映射的弱伪单调性假设。基于此假设,研究了带集值映射的广义向量拟平衡问题的扰动集值解映射的H?lder连续性。把此结论分别应用到向量变分不等式和向量平衡问题中,得到了扰动解映射和精确解映射之间的误差估计。在第四章里,在度量空间中得到了一些参数向量拟平衡问题扰动解的误差分析结果,这些误差估计结果在一些特殊情况下等价于解集映射在某点处的H?lder稳定性或者Lipschitz稳定性。在第五章里,我们引入向量值函数的强单调概念,并讨论了此概念的一些性质。基于此概念,讨论一类弱向量平衡问题的集值解映射的H?lder连续性。由于向量值函数的强单调并不蕴含弱向量平衡问题的解是唯一的,因此本文的主要结果改正了文献（Anh and Khanh, 2008c）中的错误。在第六章里,利用平衡问题的近似解集的包含关系,首先研究了平衡问题的近似解映射的下半连续性和连续性。基于此结果、标量化技巧和一簇下半连续集值映射的并仍是下半连续的性质,研究了向量平衡问题近似解映射的下半连续性和连续性。我们还进一步研究了平衡问题的近似解映射的Lipshitz/H?lder,显然,这一结果是比该问题的近似解的连续性更强的结果。我们将这些主要结果应用到变不等式和优化问题中,得到这些问题的近似解映射的Lipshitz/H?lder连续的充分条件。在第七章里,我们首先讨论字典有效点的一些性质,然后在字典序下引入一类新的向量值函数。基于这些概念和性质,研究了字典序下的极大极小问题和鞍点问题,以及二者之间的关系。然后,我们利用字典有效点和向量值的拉格朗日函数,研究了字典序下的多目标规划及其拉格朗日对偶问题,建立了强对偶和弱对偶定理,并得到了一系列的拉格朗日乘子法则和鞍点定理。最后,讨论了字典鞍点与多目标规划问题的字典有效解之间的关系。在第八章里,我们作了一个简要的总结和讨论。
曾静[10]（2011）在《向量优化及其相关问题解的存在性和适定性研究》文中指出本文研究了向量优化及其相关问题解的存在性和适定性。第一章,介绍了向量优化及其相关问题解的存在性和适定性在国内外的研究现状,并且阐述了本文的选题动机和主要工作。第二章,主要介绍了本文涉及的一些基本符号、概念及其性质。第三章,首先在完备度量空间上建立了集值映射广义Ekeland变分原理,举例说明其与文献[3,4,10]中变分原理不同。然后利用此变分原理在定义域非凸紧,以及定义域非凸非紧的条件下,讨论了一类广义向量平衡问题解的存在性。第四章,在广义不变凸的条件下,研究了集值优化问题与向量似变分不等式解之间的关系;在C-预不变凸的条件下,得到了约束集值优化问题的广义Lagrange乘子。第五章,在向量值优化问题序列P.K.收敛于目标向量值优化问题的条件下,讨论了向量值优化问题有效点的适定性和稳定性结果,此结果推广了Lucchetti和Miglierina在文献[11]第三章中的相应结果。第六章,介绍一类集值优化问题的扩展Hadamard型适定性。利用一种标量化函数,建立此集值优化问题同一种标量优化问题解之间的等价关系,并得到一个关集值映射序列P.K.收敛的标量化定理。基于解的等价关系和标量化定理,得到了集值优化问题扩展Hadamard型适定性的充分性条件。第七章,介绍一类向量平衡问题的扩展Hadamard型适定性,并利用一种非线性标量化函数得到了此类扩展Hadamard型适定性的充分性条件。第八章,在度量空间中得到了一些参数向量拟平衡问题近似解的误差分析结果,这些误差分析结果在一些特殊情况下等价于集值解映射在某点处的H?lder稳定性或者Lipschitz稳定性。最后,将这些结果应用到了变分不等式问题中。在第九章里,我们作了一个简要的总结和讨论。
二、广义凸空间中向量值拟变分不等式问题(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、广义凸空间中向量值拟变分不等式问题(英文)（论文提纲范文）
（1）Ky Fan不等式及其相关问题解的存在性与稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 Ky Fan不等式及相关问题的研究现状 |
| 1.2.2 本质集与本质连通区的研究现状 |
| 1.2.3 随机控制问题的研究现状 |
| 1.3 研究内容与创新点 |
| 1.3.1 主要研究内容 |
| 1.3.2 论文主要创新点 |
| 1.4 论文章节安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Hausdorff距离的概念及一些相关结论 |
| 2.2 集值映射的连续性及相关性质 |
| 2.3 向量值函数的连续性与凸性 |
| 2.4 随机分析的一些概念与结论 |
| 第三章 Ky Fan不等式相关问题解集的强稳定性及其应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Ky Fan截口问题解集的强本质连通区的存在性 |
| 3.2.1 Ky Fan截口问题模型 |
| 3.2.2 Ky Fan截口问题解集的强稳定性 |
| 3.3 Ky Fan点集的强本质连通区 |
| 3.3.1 Ky Fan不等式问题模型 |
| 3.3.2 Ky Fan点的强本质连通区的存在性 |
| 3.4 应用Ⅰ:n人非合作博弈Nash平衡点集的强稳定性 |
| 3.5 向量值Ky Fan点集的强本质连通区 |
| 3.5.1 向量值Ky Fan点问题模型 |
| 3.5.2 向量值Ky Fan点强本质连通区的存在性 |
| 3.6 应用Ⅱ:多目标博弈弱Pareto-Nash平衡点集的强稳定性 |
| 第四章 向量值拟变分不等式问题解集的通有稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 向量值拟变分不等式问题模型 |
| 4.3 向量值拟变分不等式问题解集的通有稳定性 |
| 第五章 随机控制问题解的存在性与通有稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 假设与预备知识 |
| 5.3 一类适应可测随机过程空间中的紧性准则 |
| 5.4 随机微分方程的解对参数的连续依赖性 |
| 5.5 随机最优控制问题解的存在性 |
| 5.6 随机最优控制问题的解集的通有稳定性 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研和论文情况 |
（2）向量平衡问题解集的连通性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 向量平衡问题及其相关问题的历史背景 |
| §1.2 向量平衡问题及其相关问题解集的连通性研究概述 |
| §1.3 常用符号，基本概念 |
| 第二章 Banach空间中凸向量优化问题弱有效解集的弱连通性 |
| §2.1 基本定义和引理 |
| §2.2 弱有效解集的非空有界性 |
| §2.3 解集的连通性 |
| 第三章 有限维空间中凸向量优化问题弱有效解集的连通性 |
| §3.1 基本定义和引理 |
| §3.2 凸向量优化问题弱有效解集的连通性 |
| §3.3 在复合多目标规划问题中的应用 |
| §3.4 在向量变分不等式问题中的应用 |
| 第四章 一类强向量平衡问题解集的连通性 |
| §4.1 基本定义和引理 |
| §4.2 非凸分离定理 |
| §4.3 向量平衡问题解集的连通性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）向量优化中解的锥刻画及向量变分不等式近似解的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 向量优化问题的研究意义及现状 |
| 1.1.1 向量优化问题解与近似解研究现状 |
| 1.1.2 标量化方法研究现状 |
| 1.1.3 向量变分不等式研究现状 |
| 1.2 本文安排 |
| 2 向量优化问题(真)有效点及强有效点的锥刻画 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 (真)有效点的锥刻画 |
| 2.3 强有效点的锥刻画 |
| 3 向量优化中co-radiant集的拓扑性质研究 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 co-radiant集的拓扑性质 |
| 4 向量变分不等式问题的近似解 |
| 4.1 向量变分不等式问题的近似解的性质 |
| 4.2 向量变分不等式近似解的非线性标量化 |
| 4.3 广义向量变分不等式问题的近似解与向量优化问题近似解的关系 |
| 5 结论及展望 |
| 参考文献 |
| 附录A:作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况 |
| 致谢 |
（5）多目标优化问题拟近似解的性质研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 多目标优化问题的研究背景与意义 |
| 1.2 多目标优化问题解的研究现状及发展 |
| 1.2.1 多目标优化问题解的研究概述 |
| 1.2.2 多目标优化问题近似解的研究概述 |
| 1.3 向量变分不等式的研究现状及发展 |
| 1.4 广义向量似变分不等式研究概述 |
| 1.5 本文的安排 |
| 2 多目标优化问题拟近似解的充分条件研究 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 多目标优化问题拟近似有效解(弱有效解)的充分条件研究 |
| 2.3 多目标优化问题拟近似真有效解的充分条件研究 |
| 3 非光滑多目标优化问题拟近似解的性质刻画 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 广义Stampacchia拟向量变分不等式与非光滑多目标优化问题的关系 |
| 4 向量似变分不等式与非光滑多目标优化问题的关系 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 向量似变分不等式与非光滑多目标优化问题的关系 |
| 5 结论及展望 |
| 参考文献 |
| 附录A |
| 致谢 |
（6）广义向量平衡问题的若干间隙函数与误差界分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题的提出及意义 |
| 1.1.1 向量平衡问题的误差界研究现状 |
| 1.1.2 向量值函数的凸性和广义凸性 |
| 1.1.3 标量化 |
| 1.2 本文选题动机 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 3 广义向量变分不等式的间隙函数和误差界 |
| 3.1 广义向量变分不等式问题 |
| 3.2 间隙函数和误差界 |
| 3.3 正则间隙函数和误差界 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 广义混合向量平衡问题的间隙函数和误差界 |
| 4.1 极大极小法与误差界 |
| 4.2 有限维空间中的应用 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A作者在攻读硕士学位期间发表和完成的论文目录 |
（7）向量优化理论中的非线性标量化函数相关研究及应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景、意义及现状 |
| 1.1.1 标量化 |
| 1.1.2 凸性和广义凸性 |
| 1.1.3 真有效解 |
| 1.2 研究动机与内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 符号和记法 |
| 2.2 Gerstewitz泛函和面向距离函数 |
| 2.3 锥拟凸性和有效点 |
| 2.4 增广对偶锥 |
| 2.5 基泛函及相关结果 |
| 第三章 最大严格单调函数与向量值映射的锥半连续性 |
| 3.1 最大严格单调函数 |
| 3.2 锥形邻域和向量值映射的锥半连续性 |
| 3.2.1 锥形邻域的定义 |
| 3.2.2 向量值映射的锥半连续性及其标量化刻画 |
| 第四章 一种新的半范数及锥严有效点 |
| 4.1 函数ξ_e和η_e的性质 |
| 4.2 一种新的半范数及其导出的赋范线性空间 |
| 4.3 锥严有效点及其标量化刻画 |
| 第五章 广义增广对偶锥 |
| 5.1 局部凸空间中的广义增广对偶锥 |
| 5.1.1 关于半范数的广义增广对偶锥 |
| 5.1.2 关于Hausdorff基的广义增广对偶锥 |
| 5.2 Hausdorff拓扑向量空间中的广义增广对偶锥 |
| 5.2.1 关于Gerstewitz泛函的广义增广对偶锥 |
| 5.2.2 关于最大严格单调函数的广义增广对偶锥 |
| 第六章 三种非线性标量化函数的等价性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 非线性标量化函数在序锥上的等价性 |
| 6.3 函数η_e与-△_K的情形 |
| 6.4 在负序锥之外非线性标量化函数的等价性 |
| 第七章 映射恰当锥拟凸性的刻画 |
| 7.1 向量值映射恰当锥拟凸性的刻画 |
| 7.2 集值映射恰当锥拟凸性的刻画 |
| 7.2.1 基于下集合偏序关系的集值映射恰当锥拟凸性的刻画 |
| 7.2.2 基于上集合偏序关系的集值映射恰当锥拟凸性的刻画 |
| 第八章 集值映射的一种锥凸性及标量化 |
| 8.1 锥凸性的基本概念,关系及刻画 |
| 8.2 集值映射锥凸性的标量化 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间完成的学术论文 |
（9）向量优化中的H（?）lder连续性及其它性质的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 向量优化若干理论研究概述 |
| 1.1.1 向量变分不等式和向量平衡问题解集的半连续性研究 |
| 1.1.2 向量变分不等式和向量平衡问题解集的H?lder/Lipschitz连续性研究 |
| 1.1.3 字典序下的一些优化问题研究 |
| 1.2 本文选题动机 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 集值映射的连续性 |
| 2.2 字典有效点 |
| 3 参数广义向量平衡问题的H?lder连续性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 (PVQEP1)的集值解映射的H?lder连续性 |
| 3.3 (PVQEP2)的集值解映射的H?lder连续性 |
| 3.4 应用到误差估计 |
| 4 参数向量拟平衡问题解的误差分析 |
| 4.1 向量拟平衡问题的一些定义 |
| 4.2 (PVQEP1)的扰动解的误差估计 |
| 4.3 (PVQEP2)的扰动解的误差估计 |
| 5 参数弱向量平衡问题的H?lder连续性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 单调函数的性质以及存在性定理 |
| 5.3 解集的H?lder连续性 |
| 6 参数平衡问题的近似解 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 近似解映射的连续性 |
| 6.2.1 (PSEP)的近似解映射的连续性 |
| 6.2.2 (PVEP)的近似集值解映射的连续性 |
| 6.3 近似解的Lipschitz连续性 |
| 6.3.1 (PSEP)近似解的Lipschitz连续性 |
| 6.3.2 应用 |
| 7 字典优化问题 |
| 7.1 字典极大极小和鞍点定理 |
| 7.1.1 字典极大极小和鞍点的一些相关定义和性质 |
| 7.1.2 字典极大极小问题 |
| 7.1.3 字典极大极小与鞍点定理 |
| 7.2 拉格朗日对偶 |
| 7.2.1 拉格朗日对偶的一些定义及性质 |
| 7.2.2 字典拉格朗日对偶 |
| 7.2.3 字典鞍点与字典有效解 |
| 8 总结与讨论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（10）向量优化及其相关问题解的存在性和适定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 向量优化及其相关问题的研究现状 |
| 1.1.1 向量优化及相关问题解的存在性研究 |
| 1.1.2 向量优化及相关问题的适定性研究 |
| 1.2 本文选题动机 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 集值映射的相关定义 |
| 2.2 集合有效点和弱有效点 |
| 2.3 非线性标量化函数 |
| 2.4 Painlevé-Kuratowski收敛 |
| 3 广义向量平衡问题解的存在性 |
| 3.1 集值映射拟下半连续的定义和性质 |
| 3.2 集值映射Ekeland变分原理 |
| 3.3 (GVEP)解的存在性 |
| 4 向量似变分不等式与集值优化问题 |
| 4.1 集值映射相依导数和广义凸概念 |
| 4.2 几类广义不变凸性之间的关系 |
| 4.3 ((W)VVLI)和(SOP)解的关系 |
| 4.4 约束集值优化问题的广义Lagrange乘子 |
| 5 凸向量值优化问题的适定性和稳定性 |
| 5.1 向量值优化问题的相关概念 |
| 5.2 凸向量值优化问题的稳定性 |
| 6 集值优化问题的Hadamard型适定性 |
| 6.1 集值优化问题相关概念和性质 |
| 6.2 集值优化问题的扩展Hadamard型适定性 |
| 7 向量平衡问题的Hadamard型适定性 |
| 7.1 向量平衡问题的相关概念 |
| 7.2 向量平衡问题的扩展Hadamard型适定性 |
| 8 参数向量拟平衡问题近似解的误差分析 |
| 8.1 参数向量拟平衡问题的相关概念 |
| 8.2 近似解的误差估计 |
| 8.3 关于变分不等式的应用 |
| 9 总结与展望 |
| 9.1 总结 |
| 9.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A. 作者在攻读博士学位期间发表的论文目录 |
| B. 作者在攻读博士学位期间已完成但尚未发表的论文目录 |
| C. 作者在攻读博士学位期间参加科研项目情况 |
四、广义凸空间中向量值拟变分不等式问题(英文)（论文参考文献）
- [1]Ky Fan不等式及其相关问题解的存在性与稳定性研究[D]. 张德金. 贵州大学, 2021(11)
- [2]向量平衡问题解集的连通性研究[D]. 钟丽明. 广西师范大学, 2021(09)
- [3]约束图像拓扑下的向量值拟变分不等式解集的通有稳定性[J]. 张德金,向淑文,邓喜才,杨彦龙. 系统科学与数学, 2021(01)
- [4]向量优化中解的锥刻画及向量变分不等式近似解的研究[D]. 谭双. 重庆师范大学, 2019(01)
- [5]多目标优化问题拟近似解的性质研究[D]. 马圆圆. 重庆师范大学, 2019(01)
- [6]广义向量平衡问题的若干间隙函数与误差界分析[D]. 陈霞. 重庆大学, 2017(06)
- [7]向量优化理论中的非线性标量化函数相关研究及应用[D]. 李飞. 内蒙古大学, 2016(03)
- [8]向量优化及其若干进展[J]. 戎卫东,杨新民. 运筹学学报, 2014(01)
- [9]向量优化中的H（?）lder连续性及其它性质的研究[D]. 李小兵. 重庆大学, 2011(06)
- [10]向量优化及其相关问题解的存在性和适定性研究[D]. 曾静. 重庆大学, 2011(12)