一、函数与几何结合的综合题（论文文献综述）
汪子怡[1]（2021）在《中考数学发展性试题解题研究 ——以漳州市中考为例》文中进行了进一步梳理本研究首先对漳州市近十年中考数学发展性试题进行了分析,利用波利亚怎样解题的四阶段具体分析了部分试题的求解过程。通过分析学生期末考试答卷情况,设计调查问卷并针对问卷情况进行访谈,对学生解决发展性试题存在的问题进行深入的研究调查,再结合教师的教学情况进行分析,旨在通过研究进而为教师的发展性试题教学提出合理的建议,有效提高学生的复习效率。依据波利亚的怎样解题表,将发展性试题的解决过程分为理解题目、拟定方案、执行方案、回顾,这四个阶段,根据调查问卷和访谈研究结果,结合教师教学实际分析,得出了以下结论:（1）2016年前,漳州市中考数学发展性试题涉及知识模块较为分散,在2017年全省统一命题之后,近四年来漳州市中考数学发展性试题考查情况较为稳定,主要考查的知识模块是函数,选择题涉及的知识点为二次函数和根的判别式,填空题涉及的知识点主要为反比例函数,解答题涉及的知识点主要为二次函数。（2）学生对于发展性试题认知方面存在恐惧心理,存在直接放弃发展性试题的情况。基于怎样解题表调查学生解决发展性试题的现状,调查结果显示:大部分学生都能够认真审题并理解题目的意思,执行方案阶段学生存在的问题就是解题思路和运算能力方面问题,学生缺乏检验回顾的意识,并且对于练习和考试中的错题不够重视,没有做到及时整理和归纳。（3）最后,基于以上的研究,本文根据维果茨基的最近发展区理论以及波利亚的解题四阶段,给出了教师在实际教学中的几点教学建议:在理解题目环节要引导提取信息,培养理解能力、帮助调整认知,提高知识储备;在拟定方案环节,分类归纳题型,建立知识结构、教授解题策略,培养解题思想;在执行方案环节,进行显性教学,外化思维过程、加强基础训练,提高运算能力;在回顾环节,要重视检验答案,养成反思习惯、正确对待错题,及时进行复习。
吴琪燕[2]（2021）在《基于波利亚解题理论的初中数学综合题学习现状研究》文中指出数学综合题作为初中阶段解题学习和解题教学的重难点,在考查学生基础知识的综合运用,提高学生的数学思维,以及培养学生的数学素养中,发挥着重要作用,同时在考试中具有区分和选拔学生的功能。在日常学习和考试中,由于数学综合题对学生解题能力的要求较高,学生的解题情况并不理想,因此,研究初中生数学综合题的学习现状是非常有必要的。本文以波利亚解题理论作为理论基础,借助文献研究法和问卷调查法研究初中生综合题的学习现状。首先,测试初中生数学综合题的解答情况,调查初中生综合题的学习现状;其次,根据测试卷和调查问卷的结果提出“怎样解初中数学综合题”表,并将该表应用到教学设计中;最后,针对调查结果提出教学建议。通过调查研究,得到以下两个结论:（1）初中生对解答数学综合题的动机信念较强,但解题情况不理想。在综合题的学习过程中,学生能较好地理解题意,但是大部分学生在拟定计划环节制定不出解题方案,实施计划环节不善于监控解答状态,回顾环节不进行解题反思。（2）使用“怎样解题表”的提示语,对解题过程进行表述有助于学生解题,但是对七年级学生的作用并不显着。鉴于初中生综合题的学习现状,本文提出“怎样解初中数学综合题”表,用此表设计出一个教学案例。并给出三条初中数学综合题教学建议:把握课标,研读教材,夯实基础;立足学情,合理构建教学内容;潜移默化地将波利亚解题理论融入教学中。希望这项研究能为一线教师综合题的教学提供参考,另外,将波利亚解题理论应用到初中数学综合题中,在一定程度上丰富了波利亚解题理论的应用。
李兴星[3]（2021）在《初中生学习二次函数困难的原因及教学策略》文中进行了进一步梳理二次函数在中学数学里有很高的地位,它是整个初中阶段所学的知识的有效结合。在初中数学里不仅重要,而且困难。由于综合性强,二次函数在各省市的中考数学中压轴出场,并且占据着较大分值。二次函数的学习会对高中数学学习甚至其他理科学科的学习产生至关重要的影响。然而对于二次函数的情况是学生学习有困难,老师教学有困惑。作为教师迫切的想了解学生学习二次函数的困难,希望改变教学效果不佳的现状。本文的研究内容是九年级二次函数的学习困难原因,笔者首先大量的查阅资料,其中包含对同类问题的研究,雅安市近五年的中考题,新课程标准对二次函数的具体要求,以及初中生认知水平以及学习困难相关的研究文献。结合自身的教学,以问卷以及访谈作为调查方式,分析得出学生学习二次函数困难的原因有:（1）主观原因,主要包括性别因素,学习情绪差,学习态度不端正,学习缺乏兴趣、主动性;（2）客观原因包含对概念、解析式、图象、性质的学习是记忆而并非理解,画图能力差,不具备数形结合分析问题的能力,处理实际问题以及综合问题的能力差。笔者对一线老师进行访谈分析得到学生学习二次函数的困难有:（1）知识本身的原因是二次函数的综合性以及抽象性;（2）学生的认知水平和知识储备存在差距;（3）教师原因,包括教师对学生的培养不够,只重考点,教学模式单一。综合以上对教师和学生的分析可以从以下方面去改进教学,帮助学生降低学习困难,（1）根据性别的特点提供相应的教学;（2）帮助学生建立学习信心;（3）强调学习的过程是帮学生完成知识的意义构建,而并非结果;（4）注意“数形结合”思想的渗透;（5）教学模式的多样性。
魏元珊[4]（2021）在《初中数学综合题解题教学研究》文中进行了进一步梳理数学综合题考察的知识跨度大、题目形式灵活多变,主要考察学生应用数学知识解决复杂问题的能力。同时综合题有助于学生深化知识的理解、完善知识结构,发展逻辑思维,培养学生分析问题、解决问题的能力。因此,综合题是一类非常有价值的题目。但是,学生在解决综合题时会遇到多方面的障碍,教师对于综合题解题教学效果的有效性亟待提高。基于此本文的研究问题如下:（1）学生在解决数学综合题时,出现哪些障碍?这些障碍都反映了学生哪些问题?（2）教师如何根据学生出现的障碍,调整教学?（3）教师在教学的过程中,如何利用波利亚“怎样解题”指导综合题的解题教学?本文采用文献研究的方法,了解国外对于解题教学的研究,国内对于数学综合题的解题教学研究,同时对波利亚“怎样解题表”中的解题理念和解题步骤进行分析,以皮亚杰“建构主义观”以及奥苏伯尔的“认知结构迁移理论”为理念指导,形成本文的理论基础。为了调查初中生在解决综合题时存在的障碍,笔者选择测试卷和访谈法对九年级学生进行了调查研究。通过对学生几何综合题解题情况的调查研究分析,笔者总结学生在解决几何综合题出现的障碍以及障碍成因,提出针对性的教学策略。同时设计教学方案,说明基于波利亚“怎样解题表”的综合题解题教学如何帮助学生突破综合题解题难点。本文的研究结论如下:（1）学生在解决几何型综合题时出现的障碍有:自我调控型障碍、问题表征型障碍、知识型障碍、策略型障碍、操作型障碍和回顾反思型障碍。（2）针对上述障碍,进行障碍成因分析。自我调控型障碍形成的原因:学生缺乏兴趣和信心;教师对于错题的消极态度。问题表征型障碍形成的原因:问题表征的方式新颖;学生遗忘相关知识。知识型障碍形成的原因:学生对于概念、性质和定理的本质掌握的不透彻;教师在讲授新课的过程中,启发式问题较少;教师在教学过程中也没有重视学生解题习惯的培养。策略型障碍形成的原因:学生不会使用解题策略解题;学生对数学思想方法没有深刻的认识与理解。操作型障碍形成的原因:学生不注重解题规范;运算能力薄弱;教师在教学过程中没有注重学生在这方面的锻炼和培养。回顾反思型障碍形成的原因:学生缺少回顾反思的习惯。（3）根据学生在解决综合题时存在的障碍和障碍形成原因,提出针对性的教学策略。自我调控障碍的教学策略:尊重学生差异,树立可行性目标,建立信心;正确看待解题过程中出现的障碍。问题表征性障碍的教学策略:重视题干剖析,挖掘隐含条件;培养学生问题转化成符号语言的能力。知识性障碍的教学策略:注重概念、性质、定理的本质教学;帮助学生完善知识网络。策略性障碍的教学策略:在数学“发现”的过程中渗透数学思想方法;帮助学生积累基本模型。操作性障碍的教学策略:规范学生解题步骤;加强学生计算能力。回顾与反思的教学策略:加强检验环节;注重一题多解的发散性教学;注重变式教学。
温馨[5]（2020）在《基于中考函数应用的初中数学教学研究》文中认为函数是研究客观事物变化的重要数学模型,也是初中数学的重要内容之一。近年来,四川省成都市中考数学试题对学生的运算能力、逻辑推理能力、综合与应用能力等关键能力的考查逐渐加强,特别是函数部分,对学生的考查呈现出从简单到复杂,从单一到综合,从理论到实际应用的发展趋势。函数的应用能力在学生形成数学核心素养的过程中,起着至关重要的作用,直接影响着学生的初中乃至高中阶段的学习和成长。本研究采用统计比较法、文本研究法、测试法、访谈法,以北师大版数学教科书为研究对象,统计和整理了北师大版数学教科书中的函数应用的设置和分布情况,以2014-2019年成都市中考数学试卷为研究样本和切入点,统计并整理了近六年成都中考试卷中函数应用题的分布、数量、分值占比、考查方式以及考查内容,在这些统计数据的基础上,对比分析上述试卷在函数应用考察上的相同点和差异性。以四道成都中考中典型的函数应用真题,结合北师大版数学教科书,对考查内容进行分析和归纳。根据对四道典型的中考真题的分析与归纳,采用测试法对笔者所在的成都市双流区棠湖中学实验学校初2017级（初三年级）的全体学生的函数应用能力进行测试,最后结合以上统计,积极与一线教师进行交流与探讨,提出行之有效的函数教学建议。基于本次研究所分析的成都市数学中考中函数的应用的考查形式和考察内容,结合初中阶段的函数教学内容,对学生函数应用能力的认知水平测试结果分析,得到在初中数学函数教学中教师应增强自身函数应用意识,加强学生函数思维能力的培养,深刻落实课堂教学“四回归”的教学启示,并对本校高段数学教研组提出加强教师培训,加强集体备课,根据实际情况筛选课堂活动等建议。
黄田甜[6]（2020）在《从近十年数学全国（Ⅱ）卷考题中看高考复习的基础性、规律性、系统性》文中研究指明高考是我国人才选拔的主要途径,各高校通过高考成绩择优选取德智体美劳全面发展的优质人才,因此高考对于大部分学生而言是选择自己人生方向、人生层次的指南针。自1977年邓小平总理主持恢复高考至今,我国经济飞速发展、科技突飞猛进、公民素质提高、人民生活水平改善,导致教育政策和培养目标不断变化,高考考核内容、命题形式也伴随着时代的发展而更新。尤其颁布《新课程标准》2017版后,对学生的培养、考核标准提出了更高、更贴近实际生活的要求,这意味着高考数学命题形式会发生掀天揭地的变化。研究高考命题能让学生更加理解和接近高考,同样也为高三教师和学生减轻一定的压力。因此本文主要研究高考数学试题的形式和内容、分析数学高考命题的基础性、规律性,提出高考复习的参考性建议以及根据研究结论预测2020高考数学命题趋势。为了更好的分析高考命题的变化,本文选取近十年（2010年-2019年）数学高考全国（Ⅱ）卷（理科）试题作为研究依据,采用文献法、访谈法、比较分析法和图像分析法,研究高考试卷命题情况。本研究将从以下几个方面进行:第一,参考大量关于数学高考的研究文献,提出本文的研究问题、研究意义、研究方法和研究价值,确定本文的研究技术线路图;第二,阅读高中教材、复习资料、高考复习大纲,确定高中复习的知识板块,对其整理统计编码;第三,研究2010年到2019年数学理科全国（Ⅱ）卷所有试题,分析整理出考查的所有知识点,对每个题目涉及到的知识点进行整理分类编码,做成图表,根据图表从纵横两个方向,分别作图分析知识点命题趋势、定义本文研究的基础性、规律性;第四,分析新课程标准,从核心素养、数学思想方法、数学基础运算三个方面,描述并分析近十年题型发生的变化,根据研究知识点数据,分析得出2020年数学全国（Ⅱ）卷命题预测,进而与高三一线教师对2020年全国（Ⅱ）卷命题的预测进行比较分析,得出更加准确的命题预测方向;最后,得出14个知识板块命题形式的基本预测以及数学核心素养在高考题中的贯穿,得出对教师和学生具有实用价值的系统性复习建议。
沈宇芳[7]（2020）在《核心素养视角下圆锥曲线综合题错解剖析及对策研究》文中指出圆锥曲线既是高中解析几何知识的核心内容,又是高考的重要考点,但学生的学习情况却不如人意.近几年高考圆锥曲线综合题的推理和运算都较为复杂,学生经常发生解题错误,失分较多.本研究从数学核心素养的视角出发,剖析学生在解决圆锥曲线综合题时出现的典型错解,提出相应的对策,以期提高圆锥曲线教与学的质量.本文主要基于《普通高中数学课程标准（2017年版）》的数学核心素养水平框架,并借鉴他人的研究成果,构建了本研究的分析框架.通过制定圆锥曲线综合题测试卷和数学核心素养分析水平标准,重点考查学生解答过程中体现出的数学运算、逻辑推理和直观想象三种核心素养水平状况,具体分析产生错误的原因,提出相应的对策或建议.本研究的结论是:（1）圆锥曲线综合题解题中反映出的学生的数学核心素养水平状况良好;（2）学生产生错解的主要原因是计算方法不当、推理不合理以及缺乏直观想象能力;（3）圆锥曲线的教学中应重点提升数学运算能力、培养逻辑思维能力以及发展直观想象能力,具体的对策或建议是:①通过在教学中细化运算步骤结合适度练习与纠错提升学生的数学运算能力;②在注重基本推理思路理解和掌握的基础上,利用变式教学和合情推理来发展学生的逻辑推理思维能力;③合理运用动态几何软件以及在教学中强化数形结合思想来促进学生直观想象能力的发展.
张欣艺[8]（2020）在《基于数学运算素养提升的圆锥曲线解题教学研究 ——以高三第一轮复习为例》文中提出数学运算素养是新课程标准提出的六大核心素养之一,而圆锥曲线解题教学是培养学生数学运算素养的良好载体.高中生对圆锥曲线综合题的学习掌握情况并不理想.为了使学生更好地掌握圆锥曲线的综合题,本研究以高三第一轮复习为例,探讨圆锥曲线解题教学的策略,提升学生圆锥曲线解题能力,培养学生数学运算素养.本研究主要涉及以下三个方面问题:（1）调查高中圆锥曲线解题教学现状;（2）对全国I卷圆锥曲线近五年的高考试题进行整体分析,总结出基本题型与基本方法;（3）结合相关的教学理论探讨促进数学运算素养提升的圆锥曲线解题教学的策略;复习时提示学生审题从总结出的三类题型来思考,构建解题思路可以从这三类题型的基本方法思考;创造了简化条件法来教授复杂题目,有利于学生化繁为简,找到思路.本研究采用文献研究法、问卷调查法、访谈调查法、案例研究法.通过文献梳理了关于数学运算素养、圆锥曲线解题的研究成果,奠定了教学理论基础.采用问卷调查法与访谈调查法,了解当前对圆锥曲线的解题教学现状.分析了全国I卷圆锥曲线近五年的高考试题,总结出三个基本题型及其基本解题方法:（1）“定义与标准方程”基本题型,解题的基本方法是应用三种不同类型圆锥曲线的定义与标准方程进行求解;（2）“几何量与几何性质”基本题型,基本解题方法是利用图形中的几何关系,列出关键的等式（不等式）;（3）“直线与圆锥曲线相交”基本题型,解题基本方法是联立方程,利用韦达定理得到根与系数的关系,再根据具体问题情境进一步求解.基于教学理论及调查的研究结果提出了高三圆锥曲线解题教学的策略,并以高三第一轮复习为例给出教学案例:（1）激活旧知,明晰基本题型;（2）一题多法,加深基本方法;（3）简化题目,梳理解题思路;（4）变式训练,完善知识结构,提高判定题型的能力和解题灵活性;（5）关注反思,提升思维品质,积累解题经验,培养学生的元认知能力。
黄淑钦[9]（2020）在《基于精致理论的导数单元教学设计》文中指出在基于核心素养的课程改革背景下,普通高中数学教育发生了巨大的变化,如何在新课标视角下重新认识与把握数学学科的教学,成为了教师必须直面的问题.当前,教学存在的主要问题仍然是“碎片化”教学,预防“碎片化”现的关键,便是提倡整体教学观.精致理论所提倡的从整体到局部、自上而下的教学观与新课标的理念是一致的.因此,本文将精致理论与单元教学设计相结合,构建了基于精致理论的单元教学设计.由于导数及其应用的内容具有高度的抽象性,且题型灵活多变,给学生的深层理解和问题解决带来了困难.以本单元为例改进教学设计,能够启发学生对于导数单元的理解,从而发展学生的数学核心素养.本研究采用了文献研究法,对精致理论、单元教学设计与高中导数教学的已有研究成果进行了梳理,并进一步分析了精致理论对于单元教学设计的指导意义;采用问卷调查法与访谈法,对导数单元教学现状进行调查与分析,结果表明当前导数教学轻知识重应用,简化了对单元核心概念与原理的探索,学生对于知识的学习流于浅层;教师对单元教学设计的认识不准确,习惯从经验出发开展教学,缺乏更新教学方法的探索精神.结合上述研究,构建了基于精致理论的单元教学设计模式,以导数为例进行单元教学设计,详细阐述了基于精致理论的单元教学设计方法:（1）宏观上要整体把握单元内容,构建单元知识体系.通过教学要素分析与单元知识体系梳理,确定单元核心内容.（2）围绕单元核心内容制定课时计划、教学目标与教学评价.教学目标的取向要实现高、低层次目标之间的双向促进,以“低”搭建“高”,以“高”引领“低”,做到目标、教学与评价三者的统一.（3）教学设计要聚焦核心、整体规划;渐进精致、螺旋上升;定期综合、及时总结.新授课要注意构建思维困境,用高品质的教学设计激发学生的兴趣;重视逻辑联系,延长获得过程,巩固学生的知识框架;设计课堂教学主线,用有价值的问题引领数学课堂.习题课要选择基本问题;从简单到复杂进行排序;精致分析,化难为易;重视解题回顾,明确通性通法.微课要重视选题的价值性、内容的精致性以及制作的简洁性.
王晓云[10]（2020）在《SOLO分类理论下初三学生二次函数认知水平调查研究》文中研究说明二次函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型,在数学以及其他领域都有着十分广泛的应用。另外二次函数作为初高中衔接的内容,是每年中考的必考知识且在分值上占有相当高的比例。由于二次函数知识本身的抽象性加上学生思维发展水平的限制,二次函数一直是学生学习的一个难点,因此准确把握学生二次函数的认知水平对二次函数教学有着十分重要的意义。但目前教师对于学生的认知评价依然以考试分数为主,忽略了学生在知识理解程度上的差异,基于此,本文旨在研究以下三个问题:1.SOLO分类理论下初三学生二次函数的认知水平情况如何?2.影响初三学生二次函数认知水平的主要因素有哪些?3.提高初三学生二次函数认知水平的方法有哪些?本文通过查阅大量文献,结合上海市近五年中考对二次函数知识的考查,阐释了关于初三学生二次函数认知水平的研究背景、研究意义以及国内外研究现状。进一步研读教材和已有研究,通过请教一线教师,确定了二次函数知识的四个维度、各个维度认知水平的评判标准、二次函数认知水平测试卷。在此基础上对上海市徐汇区某中学初三学生展开调查。本文利用Excel对调查数据进行统计分析,通过学生的作答情况对学生二次函数的学习进行质性评价。再根据测试的结果对学生和教师进行访谈,最终得到影响学生二次函数认知水平的因素并提出相应的教学对策。通过调查发现,首先,在四个维度中,学生对二次函数的图像与性质的认知水平最高,绝大多数处于关联结构层次,但学生对于二次函数综合题尤其是二次函数应用题的掌握不够到位,有不少学生处于前结构和单点结构。另外男女生二次函数认知水平不存在明显差异,男生在二次函数综合题和应用题上认知水平略高于女生,而女生对二次函数概念的认知水平略高于男生。其次,影响初三学生二次函数认知水平的因素主要有:二次函数知识本身的原因、学生对于相关知识和基本能力的掌握不够到位、缺乏良好学习习惯和态度。最后基于初三学生二次函数认知水平现状,针对具体的原因提出了相应的教学对策。为初中教师在教授二次函数时提供参考,在教学中避免教学误区,让学生在初中阶段学好二次函数,为高中阶段进一步学习函数打下坚实的基础。
二、函数与几何结合的综合题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、函数与几何结合的综合题（论文提纲范文）
（1）中考数学发展性试题解题研究 ——以漳州市中考为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1 章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课程标准中对数学课程性质的界定 |
| 1.1.2 发展性试题在中考数学中的重要地位 |
| 1.1.3 解题策略在发展性试题解题中的重要性 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究目的与意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 概念界定 |
| 1.4.1 数学中考 |
| 1.4.2 发展性试题 |
| 第2 章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 中考数学试题的研究综述 |
| 2.2 中考数学解题研究的研究综述 |
| 2.3 中考数学发展性试题的研究综述 |
| 2.4 研究述评与反思 |
| 2.5 理论基础 |
| 第3 章 研究方法与流程 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.1.1 问卷调查法 |
| 3.1.2 访谈调查法 |
| 3.2 研究工具 |
| 3.2.1 学生调查问卷设计 |
| 3.2.2 学生访谈提纲设计 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究过程 |
| 第4 章 中考发展性试题现状分析 |
| 4.1 漳州市中考发展性试题模块、知识点分析 |
| 4.2 波利亚解题表下的发展性试题分析 |
| 第5 章 调查研究结果与分析 |
| 5.1 学生期末考试答卷分析 |
| 5.1.1 发展性试题答卷分析 |
| 5.1.2 发展性试题解题方法分析 |
| 5.2 学生发展性试题问卷调查结果与分析 |
| 5.2.1 问卷调查信效度分析 |
| 5.2.2 学生在“理解题目”阶段的情况调查结果 |
| 5.2.3 学生在“拟定方案”阶段的情况调查结果 |
| 5.2.4 学生在“执行方案”阶段的情况调查结果 |
| 5.2.5 学生在“回顾”阶段的情况调查结果 |
| 5.3 学生访谈结果与分析 |
| 5.4 教师课堂教学分析 |
| 第6 章 中考数学发展性试题的解题策略研究 |
| 6.1 理解题目环节 |
| 6.1.1 引导提取信息,培养理解能力 |
| 6.1.2 帮助调整认知,提高知识储备 |
| 6.2 拟定方案环节 |
| 6.2.1 分类归纳题型,建立知识结构 |
| 6.2.2 教授解题策略,培养解题思想 |
| 6.3 执行方案环节 |
| 6.3.1 进行显性教学,外化思维过程 |
| 6.3.2 加强基础训练,提高运算能力 |
| 6.4 回顾环节 |
| 6.4.1 重视检验答案,养成反思习惯 |
| 6.4.2 正确对待错题,及时进行复习 |
| 第7 章 结论与展望 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（2）基于波利亚解题理论的初中数学综合题学习现状研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 核心概念界定 |
| 1.3 研究的内容及意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 论文结构与说明 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集的途径 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 数学综合题的研究现状 |
| 2.2.2 波利亚解题理论的研究现状 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 教材分析和理论基础 |
| 3.1 初中数学综合题教材分析 |
| 3.1.1 初中数学综合题的课程标准和要求 |
| 3.1.2 从教材习题到综合题试题的演变 |
| 3.1.3 初中数学综合题分类 |
| 3.1.4 小结 |
| 3.2 理论基础 |
| 3.2.1 波利亚的“怎样解题表”介绍 |
| 3.2.2 波利亚的“怎样解题表”心理学探析 |
| 3.2.3 波利亚解题思想探析 |
| 第4章 研究设计 |
| 4.1 研究目的 |
| 4.2 研究方法 |
| 4.2.1 文献法 |
| 4.2.2 测验法 |
| 4.2.3 问卷调查法 |
| 4.3 研究对象的选取 |
| 4.4 研究工具的设计 |
| 4.4.1 测试卷设计 |
| 4.4.2 调查问卷设计 |
| 4.5 数据的收集和整理 |
| 4.5.1 数据的收集 |
| 4.5.2 数据的整理 |
| 4.6 研究伦理 |
| 第5章 初中生综合题测查结果分析 |
| 5.1 测试卷测查分析 |
| 5.1.1 初中数学综合题解答情况描述性结果 |
| 5.1.2 初中数学综合题解答情况差异性分析 |
| 5.1.3 解题四个步骤的表述情况分析 |
| 5.1.4 波利亚解题理论对初中生数学综合题解答的影响分析 |
| 5.1.5 小结 |
| 5.2 问卷结果分析 |
| 5.2.1 学生对数学综合题的情感态度价值观 |
| 5.2.2 学生对解答数学综合题的影响因素认知分析 |
| 5.2.3 学生对数学综合题的学习方式分析 |
| 5.2.4 基于波利亚解题理论的四个步骤情况分析 |
| 5.2.5 小结 |
| 5.3 小结 |
| 第6章 基于波利亚解题理论的综合题教学设计及教学建议 |
| 6.1 “怎样解初中数学综合题”表的提出 |
| 6.1.1 “怎样解初中数学综合题”表内容 |
| 6.1.2 “怎样解初中数学综合题”表内容 |
| 6.2“怎样解初中数学综合题”表的教学设计案例 |
| 6.3 初中数学综合题教学建议 |
| 6.3.1 把握课标,研读教材,夯实基础 |
| 6.3.2 立足学情,合理构建教学内容 |
| 6.3.3 潜移默化,将波利亚解题理论融入教学中 |
| 第7章 结论与思考 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的创新点 |
| 7.3 研究的反思 |
| 7.4 研究展望 |
| 7.5 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录A 初中生综合题测试卷(无提示语) |
| 附录B 初中生综合题测试卷(有提示语) |
| 附录C 初中生数学综合题学习情况调查问卷 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（3）初中生学习二次函数困难的原因及教学策略（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1.引言 |
| 1.1 问题研究背景 |
| 1.2 二次函数的重要性及影响 |
| 1.3 二次函数在雅安市中考中的地位 |
| 1.4 研究目的与意义 |
| 2.文献综述 |
| 2.1 核心概念界定 |
| 2.2 研究理论 |
| 2.3 国内外对二次函数的学习要求 |
| 2.4 二次函数现有研究 |
| 3.学习二次函数困难的原因调查 |
| 3.1 研究方法综述 |
| 3.2 调查的基本框架设计 |
| 4.调查结果统计与分析 |
| 4.1 问卷数据整理与分析 |
| 4.2 学生访谈结果整理与分析 |
| 4.3 教师访谈结果整理与分析 |
| 5.教学策略及建议 |
| 5.1 针对性别特点分类教学 |
| 5.2 建立学生的学习信心 |
| 5.3 重视知识的意义建构 |
| 5.4 强调“数形结合”思想的渗透 |
| 5.5 教学模式多样性 |
| 6.反思与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录一 雅安市初中学生二次函数学习调查问卷 |
| 附录二 教师访谈提纲 |
| 致谢 |
（4）初中数学综合题解题教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 概念界定 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 国内外解题教学研究现状 |
| 1.4.1 国外数学解题研究现状 |
| 1.4.2 国内数学解题研究现状 |
| 1.5 研究思路与方法 |
| 第2章 理论基础 |
| 2.1 波利亚“怎样解题表” |
| 2.2 皮亚杰的“建构主义理论” |
| 2.3 奥苏贝尔的“认知结构迁移理论” |
| 第3章 初中生解决几何综合题的调查研究 |
| 3.1 调查对象 |
| 3.2 调查工具 |
| 3.3 调查阶段 |
| 3.3.1 测试卷的设计与实施 |
| 3.3.2 访谈调查的设计与实施 |
| 3.4 调查结果分析 |
| 3.4.1 测试卷的统计与分析 |
| 3.4.2 访谈调查 |
| 3.5 障碍类型和成因分析 |
| 3.5.1 问题表征型障碍和知识型障碍的成因分析 |
| 3.5.2 策略型障碍的成因分析 |
| 3.5.3 操作型障碍的成因分析 |
| 3.5.4 反思型障碍的成因分析 |
| 3.5.5 自我调控型障碍的成因分析 |
| 第4章 教学策略 |
| 4.1 针对自我调控型障碍的教学策略 |
| 4.1.1 尊重学生差异,树立可行性目标,建立信心 |
| 4.1.2 正确看待解题过程中出现的障碍 |
| 4.2 针对问题表征型障碍的教学策略 |
| 4.2.1 重视题干剖析,挖掘隐含条件 |
| 4.2.2 培养学生转化语言的能力 |
| 4.3 针对知识型障碍的教学策略 |
| 4.3.1 注重概念、性质、定理的本质教学 |
| 4.3.2 帮助学生完善知识网络 |
| 4.4 针对策略型障碍的教学策略 |
| 4.4.1 在数学“发现”的过程中渗透数学思想方法 |
| 4.4.2 帮助学生积累基本模型 |
| 4.5 针对操作型障碍的教学策略 |
| 4.5.1 规范学生解题步骤 |
| 4.5.2 加强学生计算能力 |
| 4.6 针对回顾与反思型障碍的教学策略 |
| 4.6.1 加强检验环节 |
| 4.6.2 注重一题多解的发散性教学 |
| 4.6.3 注重变式教学 |
| 第5章 教学方案 |
| 5.1 解决陌生问题情境的教学方案 |
| 5.2 解决知识跨度大的教学方案 |
| 5.2.1 基础计算,规范步骤 |
| 5.2.2 分类讨论,不重不漏 |
| 5.2.3 执果索因,拆解题目 |
| 5.3 解决问题之间紧密联系的教学方案 |
| 5.3.1 观察图形,大胆猜测 |
| 5.3.2 动态变化中的不变 |
| 5.3.3 特殊到一般的过程 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 不足 |
| 参考文献 |
| 附录A 几何型综合题测试卷 |
| 附录B 学生访谈记录 |
| 致谢 |
（5）基于中考函数应用的初中数学教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1.绪论 |
| 1.1 .研究背景 |
| 1.2 .研究内容 |
| 1.3 .研究方法 |
| 1.4 .研究意义 |
| 1.5 .研究现状 |
| 2.理论基础 |
| 2.1 .初中函数应用的内容 |
| 2.2 .初中函数应用的理论依据 |
| 3.教材分析 |
| 3.1 .北师大版初中数学教材 |
| 3.2 .北师大版初中数学教材函数应用的分析研究 |
| 4.成都市中考数学函数应用综合题研究 |
| 4.1 .函数应用综合题的分类 |
| 4.2 .中考函数综合应用题的知识点分布、分值统计 |
| 4.3 .中考数学试题函数应用考查形式情况统计 |
| 4.4 .案例分析 |
| 5.初中数学函数应用题教学现状测试 |
| 5.1 .研究方式 |
| 5.2 .测试对象 |
| 5.3 .调查目的 |
| 5.4 .测试试卷的编制 |
| 5.5 .测试结果分析 |
| 5.6 .教学建议 |
| 6.成功与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（6）从近十年数学全国（Ⅱ）卷考题中看高考复习的基础性、规律性、系统性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景、意义 |
| 1.2 现状研究与文献综述 |
| 1.3 研究内容、研究方法与创新点 |
| 2 对近十年数学高考全国(Ⅱ)卷(理科)分析与研究 |
| 2.1 数学全国(Ⅱ)卷理科试题的由来和适用范围 |
| 2.2 2010 年-2019 年数学全国(Ⅱ)理科试题分析 |
| 3 对高考试题基础性的研究 |
| 3.1 对近十年高考题基础性研究 |
| 4 高考试题规律性研究 |
| 4.1 对近十年高考题每个知识点进行横向分析 |
| 4.2 对每个知识点进行纵向分析 |
| 5 预测2020 年数学全国(Ⅱ)卷命题趋势 |
| 5.1 根据分析统计出的数据对2020 年高考命题预测 |
| 5.2 高中一线教师对2020 年考点预测分析 |
| 6 对高考复习的系统性建议 |
| 6.1 高考试题的变化影响复习策略 |
| 6.2 对高三师生的复习建议 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录一 计算各难度因素的加权平均公式是 |
| 附录二 不同地区、不同学校对高考题命题预测研究 |
| (1)甘肃省天水三中教师预测 |
| (2)甘肃省天水市甘谷一中教师预测 |
| (3)新疆维吾尔自治区石河子市石河子一中教师预测 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 附件 |
（7）核心素养视角下圆锥曲线综合题错解剖析及对策研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 新课标下核心素养的提出 |
| 1.1.2 圆锥曲线学习中存在的问题和困难 |
| 1.2 研究问题及意义 |
| 1.2.1 研究问题 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 数学核心素养 |
| 2.1.2 圆锥曲线综合题 |
| 2.1.3 数学解题错误 |
| 2.2 相关研究 |
| 2.2.1 数学核心素养研究评述 |
| 2.2.2 圆锥曲线研究评述 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 研究方法及分析框架 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.2 分析框架 |
| 3.2.1 新课标数学核心素养水平划分 |
| 3.2.2 数学关键能力水平划分 |
| 3.2.3 本研究核心素养水平划分 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 测试卷编制说明 |
| 3.4.1 测试题选题说明 |
| 3.4.2 测试题解析及水平说明 |
| 3.4.3 核心素养水平双向细目表 |
| 第4章 研究结果及分析 |
| 4.1 测试题结果及分析 |
| 4.1.1 测试题1的结果及分析 |
| 4.1.2 测试题2的结果及分析 |
| 4.1.3 测试题3的结果及分析 |
| 4.1.4 测试题4的结果与分析 |
| 4.2 总体结果及分析 |
| 4.3 小结 |
| 第5章 核心素养下圆锥曲线教学与解题建议 |
| 5.1 加强数学运算能力 |
| 5.1.1 在教学中细化运算步骤 |
| 5.1.2 适度练习与纠错 |
| 5.2 培养逻辑推理思维 |
| 5.2.1 注重基本推理思路的理解 |
| 5.2.2 利用变式开拓学生思维 |
| 5.2.3 引导学生合情推理发展学生类比推理能力 |
| 5.3 发展几何直观想象 |
| 5.3.1 运用动态几何软件辅助教学 |
| 5.3.2 在解题中强化数形结合思想 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 测试卷题目别解 |
| 致谢 |
（8）基于数学运算素养提升的圆锥曲线解题教学研究 ——以高三第一轮复习为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 论文框架 |
| 第二章 相关理论与研究综述 |
| 2.1 核心素养 |
| 2.1.1 数学核心素养 |
| 2.1.2 数学运算素养 |
| 2.2 相关理论 |
| 2.2.1 图式理论 |
| 2.2.2 变式教学理论与变易理论 |
| 2.2.3 简化条件法解题教学理论 |
| 2.2.4 元认知理论 |
| 2.3 研究综述 |
| 2.3.1 圆锥曲线高考题型探究与解题研究 |
| 2.3.2 圆锥曲线解题困难与障碍研究 |
| 2.3.3 圆锥曲线解题教学研究 |
| 2.3.4 高考圆锥曲线解题教学研究总结 |
| 第三章 高中圆锥曲线解题教学的现状调查 |
| 3.1 学生学习现状问卷调查与分析 |
| 3.1.1 问卷调查设计与实施 |
| 3.1.2 问卷调查结果与分析 |
| 3.2 教师教学现状访谈调查与分析 |
| 3.2.1 访谈调查设计与实施 |
| 3.2.2 访谈调查结果与分析 |
| 3.3 调查研究的结论 |
| 第四章 近年高考圆锥曲线试题的整体分析 |
| 4.1 圆锥曲线试题总体分析 |
| 4.1.1 分值与题量分析 |
| 4.1.2 知识与能力分析 |
| 4.1.3 总体分析结果 |
| 4.2 圆锥曲线试题具体分析 |
| 4.2.1 定义与标准方程 |
| 4.2.2 几何量与几何性质 |
| 4.2.3 直线与圆锥曲线相交 |
| 4.2.4 具体分析结果 |
| 第五章 高中圆锥曲线解题教学的策略研究——以高三第一轮复习为例 |
| 5.1 教学策略研究 |
| 5.1.1 激活旧知,明晰基本题型 |
| 5.1.2 简化题目,梳理解题思路 |
| 5.1.3 一题多法,加深基本方法 |
| 5.1.4 变式训练,完善知识结构 |
| 5.1.5 关注反思,提升思维品质 |
| 5.2 教学案例研究 |
| 5.2.1 题型一:定义与标准方程 |
| 5.2.2 题型二:几何量与几何性质(第二课时) |
| 5.2.3 题型三:直线与圆锥曲线相交 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 不足与展望 |
| 附录1 高中圆锥曲线学习现状问卷调查 |
| 附录2 教师访谈提纲 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（9）基于精致理论的导数单元教学设计（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究过程与方法 |
| 1.4.1 研究过程 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.5 论文结构 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 精致理论 |
| 2.1.1 精致理论的基本内涵 |
| 2.1.2 精致理论的教学应用 |
| 2.2 单元教学设计 |
| 2.2.1 单元教学设计的内容概要 |
| 2.2.2 单元教学设计的实施步骤 |
| 2.3 高中导数教学 |
| 2.3.1 新课程改革背景下的导数教学 |
| 2.3.2 导数教学的研究现状 |
| 2.4 已有研究的进一步分析 |
| 第三章 导数的单元教学设计现状调查与分析 |
| 3.1 “学”的角度 |
| 3.1.1 问卷设计 |
| 3.1.2 调查过程 |
| 3.1.3 调查发现 |
| 3.2 “教”的角度 |
| 3.2.1 调查过程 |
| 3.2.2 调查发现 |
| 3.3 调查结论 |
| 第四章 精致理论指导下的高中导数单元教学设计 |
| 4.1 基于精致理论的单元教学设计模式 |
| 4.2 宏观—构建单元体系 |
| 4.2.1 教学要素分析 |
| 4.2.2 单元知识体系梳理 |
| 4.2.3 确定单元核心内容 |
| 4.2.4 完善单元内容 |
| 4.3 中观—制定教学计划 |
| 4.3.1 课时规划 |
| 4.3.2 教学目标 |
| 4.3.3 教学评价 |
| 4.4 微观—设计教学流程 |
| 4.3.1 基于精致理论的数学教学设计原则 |
| 4.3.2 新授课教学策略 |
| 4.3.3 习题课教学策略 |
| 4.3.4 微课设计策略 |
| 第五章 基于精致理论的高中导数单元教学设计案例研究 |
| 5.1 《函数的单调性与导数》新授课案例研究 |
| 5.2 《函数的单调性与导数》习题课案例分析 |
| 5.3 微课教学案例:《一元函数导数及其应用》单元小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 附录1 高中生数学单元学习情况调查问卷 |
| 附录2 学生访谈提纲 |
| 附录3 教师访谈提纲 |
| 附录4 《一元函数导数及其应用》单元学习检测 |
| 附录5 《一元函数导数及其应用》单元小结微课演示文稿 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（10）SOLO分类理论下初三学生二次函数认知水平调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.1.1 二次函数在初中数学学习中的重要地位 |
| 1.1.2 二次函数在历年中考中的地位 |
| 1.1.3 二次函数学习缺乏质性评价体系 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 SOLO分类理论 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 SOLO分类理论国内外研究现状 |
| 2.2.2 二次函数国内外研究现状 |
| 第3章 研究方法和设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.1.1 文献研究法 |
| 3.1.2 测试法 |
| 3.1.3 访谈法 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 研究设计 |
| 3.3.1 测试卷的设计与说明 |
| 3.3.2 访谈提纲的设计与说明 |
| 第4章 数据整理与分析 |
| 4.1 数据的编码 |
| 4.2 二次函数概念的认知水平测试结果与分析 |
| 4.2.1 二次函数概念认知水平测试题解析 |
| 4.2.2 二次函数概念认知水平评判标准 |
| 4.2.3 二次函数概念各认知水平样例分析 |
| 4.2.4 二次函数概念认知水平测试结果与分析 |
| 4.3 二次函数的图像与性质认知水平测试结果与分析 |
| 4.3.1 二次函数的图像与性质认知水平测试题解析 |
| 4.3.2 二次函数的图像与性质认知水平评判标准 |
| 4.3.3 二次函数的图像与性质各认知水平样例分析 |
| 4.3.4 该维度理解水平测试结果与分析 |
| 4.4 九年级学生对二次函数综合题的认知水平 |
| 4.4.1 二次函数综合题认知水平测试题解析 |
| 4.4.2 二次函数综合题认知水平评判标准 |
| 4.4.3 二次函数综合题各认知水平样例分析 |
| 4.4.4 二次函数综合题认知水平测试结果与分析 |
| 4.5 二次函数应用题认知水平测试结果与分析 |
| 4.5.1 二次函数应用题认知水平测试题解析 |
| 4.5.2 二次函数应用题认知水平评判标准 |
| 4.5.3 二次函数应用题各认知水平样例分析 |
| 4.5.4 二次函数应用题认知水平测试结果与分析 |
| 第5章 影响学生二次函数认知水平的原因及对策 |
| 5.1 影响学生二次函数认知水平的原因 |
| 5.1.1 二次函数知识本身的原因 |
| 5.1.2 对概念的本质理解不透彻、相关知识掌握不到位 |
| 5.1.3 数形结合能力不足 |
| 5.1.4 阅读能力不足 |
| 5.1.5 学习态度与自信心的影响 |
| 5.1.6 缺乏良好学习习惯 |
| 5.2 提高初三学生二次函数认知水平的对策 |
| 5.2.1 注重概念教学 |
| 5.2.2 注重数学生活化 |
| 5.2.3 注重数形结合方法及思想的渗透 |
| 5.2.4 提高数学阅读能力,弥补生活经验的不足 |
| 5.2.5 借助信息技术,增强学习兴趣 |
| 5.2.6 培养良好的学习习惯 |
| 第6章 研究结论与研究不足 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1:二次函数知识预测试卷 |
| 附录2:二次函数知识正式测试卷 |
| 附录3:学生访谈问卷 |
| 附录4:教师访谈问卷 |
| 致谢 |
四、函数与几何结合的综合题（论文参考文献）
- [1]中考数学发展性试题解题研究 ——以漳州市中考为例[D]. 汪子怡. 闽南师范大学, 2021(12)
- [2]基于波利亚解题理论的初中数学综合题学习现状研究[D]. 吴琪燕. 云南师范大学, 2021(09)
- [3]初中生学习二次函数困难的原因及教学策略[D]. 李兴星. 西南大学, 2021(01)
- [4]初中数学综合题解题教学研究[D]. 魏元珊. 上海师范大学, 2021(07)
- [5]基于中考函数应用的初中数学教学研究[D]. 温馨. 西南大学, 2020(05)
- [6]从近十年数学全国（Ⅱ）卷考题中看高考复习的基础性、规律性、系统性[D]. 黄田甜. 石河子大学, 2020(08)
- [7]核心素养视角下圆锥曲线综合题错解剖析及对策研究[D]. 沈宇芳. 苏州大学, 2020(02)
- [8]基于数学运算素养提升的圆锥曲线解题教学研究 ——以高三第一轮复习为例[D]. 张欣艺. 福建师范大学, 2020(12)
- [9]基于精致理论的导数单元教学设计[D]. 黄淑钦. 福建师范大学, 2020(12)
- [10]SOLO分类理论下初三学生二次函数认知水平调查研究[D]. 王晓云. 上海师范大学, 2020(07)