一、以积分表示函数列的有限和（论文文献综述）
张瑞[1]（2020）在《多体散射问题的高精度迭代算法研究》文中认为声波的多体散射问题在工程与医学上有广泛的应用。本文提出了当散射体在均匀或者局部非均匀介质中时求解多体散射问题的一种高效迭代算法。该算法的核心思想是利用人工边界分别将每个散射体包围,对于局部非均匀介质我们要求人工边界要将非均匀介质一同包围,然后利用波的叠加原理,将散射波分解为单纯向外传播的场的叠加。原始多体散射问题将被分解为一系列有限多个单体散射问题,其中每个单体散射问题与其他散射问题的相互作用仅发生在散射体边界或者人工边界上。因此每个问题相互独立,可以在每一步迭代时采用并行计算。可将迭代法和不同的单体散射问题求解器进行耦合,这样可以应对各种不同的情形,因此该算法具有高度的灵活性。对于单体散射问题,本文采用的是高精度的谱元算法,在人工边界上加上无反射人工边界条件（NRBC）,并且在计算特殊函数的展开系数时采用了精确的半解析格式进行计算。特别地,当散射体为狭长形时,本文使用椭圆形人工边界,并提出一种半解析格式用以计算椭圆形DtN边界条件中的积分。这种半解析格式是基于在谱元离散时选取的适当的谱单元映射,用来计算无反射人工边界条件中的Mathieu函数展开系数,从而得到高精度的谱元算法。该格式还可以用于计算给定函数在谱元网格上的Mathieu展开系数。文中也给出若干数值例子来说明该格式的高精度。本文使用广义极小残量法（GMRES）对所得到的算子方程进行求解。由于边界积分算子的紧性,本文严格证明了迭代算法的收敛性。在文中我们也给出若干数值实验来展示该算法的高精度与高效性。本文还将上述不可穿透的散射体推广到了可以穿透的情形。
廖华夫[2]（2019）在《机制转换下最优动态信用投资组合问题研究》文中指出本文提出机制转换下,带有违约传染风险的信用投资组合动态模型,研究三类金融和保险中的最优投资组合问题:（ⅰ）有限状态机制转换模式下的最优投资与再保险;（ⅱ）可数无穷状态机制转换模式下的风险灵敏最优投资组合;（ⅲ）可数无穷状态机制转换模式下,基于不完全市场信息的风险灵敏最优投资组合。在这三类最优信用投资组合问题中,我们均引入违约传染风险,即在投资组合中,某个风险资产的违约会影响其它风险资产的连锁违约概率。首先,本文第三章研究金融市场中承保人的最优信用投资组合与再保险问题。在有限状态机制转换下的随机市场环境中,承保人以实现其终期财富的期望效用最大化为目标进行动态再保险和建立包含多个可违约风险资产的投资组合。基于机制转换和违约传染,利用动态规划原理,我们推导相应随机控制问题的迭代Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程系统。本章的核心点是发展一类截断技术和单调动力系统方法证明上述迭代HJB系统经典解的存在唯一性。基于经典解,我们进一步推导最优再保险和投资组合策略,证明验证定理。本文第四章研究可数无穷状态机制转换模式下,风险灵敏最优信用投资组合问题。这里讨论机制转换具有可数无穷状态是基于实际金融连续状态模型的离散化往往可以转换为一个可数无穷状态的马氏链模型的事实。不同于第三章终期财富的期望效用最大化目标设定,我们这里探讨稳健投资情形,即投资者的风险偏好由一个风险灵敏参数来反应。由于机制转换过程具有可数无穷状态,随机控制问题的值函数满足一个无穷维迭代HJB系统。本章研究该系统经典解存在性的核心想法是:（a）利用第三章的截断和单调动力系统方法证明有限状态机制转换下的HJB系统经典解的存在唯一性以及验证定理;（b）基于步骤（a）,建立一列有限状态机制的辅助（逼近）随机控制问题。利用概率方法,证明逼近的随机控制问题解的极限即为初始无穷维迭代HJB系统的经典解。通过证明验证定理得到经典解的唯一性。最后,我们还利用辅助随机控制问题最优策略逼近初始随机控制问题最优策略。不同于第三、四章的完全市场信息设定,本文第五章研究可数无穷状态制转换模式下,基于不完全市场信息的风险灵敏最优信用投资组合问题。不完全市场信息问题的实际背景是在实际金融市场活动中,机制转换的过程对投资者是不可观测的。本章证明一类新的基于市场可观测信息域流（风险资产信息和违约跳信息）下的鞅表示定理,并结合过滤理论,将不完全市场信息问题转换成完全市场信息问题。我们通过引入一类新的带跳和随机终端条件的平方增长倒向随机微分方程（BSDE）刻画新的基于完全信息的随机控制问题。本章的核心点是应用上述鞅表示定理,通过发展截断和泛函收敛方法证明BSDE解的存在性。结合BSDE解的BMO性质证明验证定理和刻画相应的最优投资策略。
赵俊燕[3]（2019）在《几类平均算子在函数空间上的收敛性问题》文中研究说明本学位论文主要研究几类平均算子在函数空间上的收敛性问题,目录共分六章.第一章首先介绍相关背景、研究现状及本文的主要结果,然后介绍本文所需的预备知识及引理.第二章研究欧氏空间Rn上广义Bochner-Riesz平均BRδ,γ在Lp-Sobolev空间上的点态收敛速度,其中δ和p（p ≥ 2）位于sharp范围.给出了函数的光滑性与算子BRδ,γ的点态收敛速度之间的关系.作为应用,利用转移定理,得到了n维环面Tn上的相应结果.此外,考虑两个广义Bochner-Riesz乘子（1-|ξ|γ1）δ和（1-|ξ|γ2）+δ,其中γ1,γ2,δ均为正实数.证明了对任意的γ1,γ2以及固定的δ,与此二乘子相应的乘子算子的极大算子的L2（|x|-β）有界性等价.第三章研究广义多变量平均算子在Sobolev空间上的点态收敛速度并且得到了收敛的饱和度.应用转移定理,将相关结果拓广到n维环面Tn上.第四章研究一类在研究Stein球平均算子的Lp范数逼近的过程中产生的乘子算子μγ,α.得到了使得μγ,α成为Lp乘子的参数（α,γ,p）的最佳范围.作为应用,得到了Stγ（f）在Lp空间上的依Lp范数收敛速度.第五章研究广义球平均算子Stγ的导数估计.通过考虑更一般的乘子mγ,bα=Vn-2/2+γ(|ξ||ξ|bΩ（ξ’）并找到最小的γ使得mγ,bΩ为Hp乘子,得到了保证算子（?）βS1γf在Hp（Rn）空间上有界的参数（γ,β,p）的最佳范围.作为应用,得到了波动方程Cauchy问题的解在Hp（Rn）空间上的导数估计.第六章研究迭代球平均算子（At）N（f）的导数估计得到了使得P（（?）/（?）x）（A1）N（f）在Lp（Rn）（1≤p≤∞）空间上有界的参数（α,N,p）的最佳范围,其中P是α阶齐次多项式.所得主要定理拓广了某些已知结果.作为应用,得到了最小的迭代次数N使得（A1）N:Lp（Rn）→ Lαp（Rn）.
胡玲[4]（2019）在《若干由G-布朗运动驱动的随机泛函微分方程解的存在唯一性及估计》文中提出随机现象广泛存在于自然科学、工程技术、财经管理等学科领域以及我们的日常生活中,反映随机现象影响的数学模型一般可用随机微分系统来表示。随着随机微分动力系统理论和应用的发展,随机泛函微分方程解的存在唯一性、解的矩估计以及各种稳定性问题的研究已经引起了国内外学者的极大兴趣,研究成果层出不穷。以往随机微分方程（SDE）的理论及应用大多是建立在传统布朗运动基础上的,而G-布朗运动不是传统布朗运动的简单拓展,出于G-布朗运动应用的广泛性,由G-布朗运动驱动的随机微分方程理论及应用研究引起广大学者的高度关注。本文运用随机动力系统理论研究了若干由G-布朗运动驱动的随机泛函微分方程解的存在唯一性及矩估计。本文主要内容如下。第一章简要介绍研究背景及意义,给出相关预备知识及引理,包括随机微分方程基础理论,G-布朗运动的概念以及若干重要的随机不等式。第二章首先介绍由G-布朗运动驱动的随机中立型无穷时滞泛函微分方程基础知识,通过构造Picard逼近序列,利用Holder不等式、Gronwall不等式和G-布朗运动的性质,获得了Picard逼近序列的收敛性,从而得到解的存在唯一性,最后运用Holder不等式、Gronwall不等式和Borel-Cantelli引理获得了若干解的矩估计。第三章主要讨论多个G-布朗运动驱动的随机中立型泛函微分方程。详细介绍了多个G-布朗运动的基础知识,针对这种类型随机中立型泛函微分方程,在每一个G-布朗运动都满足线性增长和Lipchitz条件的前提下,构造具体的Picard逼近序列,利用Holder不等式、Gronwall不等式和Borel-Cantelli引理获得了解的存在唯一性,并对解进行了矩估计。第四章研究一类由G-布朗运动驱动、时滞为比率型的随机中立型泛函微分方程。鉴于比率时滞是一种无穷时滞,我们在证明时使用了不等式放缩技巧,仍然构造Picard逼近序列,运用Holder不等式、Gronwall不等式和Burkholder-Davis-Gundy不等式,最终得到解的存在唯一性,并给出了解的估计。第五章研究G-布朗运动驱动的、分段常数时滞的随机泛函微分方程。我们利用随机微分方程一般理论分别研究滞后型与中立型两种情形,基于分段常数时滞的特殊性,我们通过不等式放缩技巧以及几个重要不等式,获得了解的存在唯一性和解的估计。作为应用,针对线性情形,我们运用G-布朗运动的性质以及分析技巧,分别给出了解的具体表达式和解的估计。
徐竹凤[5]（2016）在《农田地面不平度测量分析与应用》文中指出农田地面高低不平是导致农机行驶时产生振动的原因,而农机振动会产生诸如作业效果降低、农机零部件过早磨损、农机使用寿命缩短、操作者人身安全得不到保障等一系列不利的影响,因此,研究缓解农机在作业时的振动是摆在科学工作者面前的一大命题。要想研究各种农机在不同农田地面行驶时的振动问题,不可避免地要研究引起农机振动的因素之一—农田的地面不平度。针对目前国内还未开始系统而全面研究不同农田地面不平度以及科研工作者在研究农机振动问题时受限于没有农田地面振动谱作为随机激励的现状,借鉴汽车道路路面不平度的研究经验及方法,本文设计开发了一套适用于不同类型拖拉机且安装方便的测量系统,并对陕西海升现代农业园区中的三种地面（石子路、坚实土路、植被覆盖路）的不平度进行了测量与分析,得到三种不同地面的不平度与功率谱密度,实测结果与真实地况相符,从而验证了该套测量系统的可靠性,主要开展的研究工作有:（1）查阅国内外文献,了解路面不平度的研究情况,重点了解农田地面不平度的研究现状,为课题的立意和展开做准备;（2）学习并掌握路面不平度测量原理及数据采集方法,分析现有仪器不能测量农田地面不平度的原因,根据惯性基准测量原理自行设计出适用于测量农田地面不平度的测量仪器;（3）学习信号采样理论知识（采样与混淆理论、抗混淆滤波和采样频率的确定）,选择有代表性的农田（石子路、坚实土路和植被覆盖路）作为试验农田,各项准备工作完成后开展农田地面不平度的测量试验;（4）学习数据预处理的理论知识（去均值、去趋势项、数字滤波）,基于Matlab软件,编写程序,将农田地面不平度随时间的变化转换为农田地面不平度随测量位移的变化;再通过Welch算法对离散数据进行功率谱密度估计,并将平滑后的功率谱密度曲线与标准等级功率谱密度进行比较,得到果园软路面和坚实土路的路面等级都介于C级和D级之间,石子路的路面等级介于B级和C级之间。（5）结合实验室引进的大型喷杆动态模拟分析平台简要介绍农田地面不平度的应用。阐述大型喷杆动态模拟分析平台结构及工作原理,路谱复现过程,为农田地面不平度应用于大型喷杆振动模拟分析奠定基础。
许美珍[6]（2011）在《常微分算子理论的发展》文中研究说明常微分算子理论是以量子力学为应用背景,综合常微分方程、泛函分析、算子代数及空间理论等理论、方法发展起来的一门系统的、内容广泛的数学分支.它是解决数学物理方程以及大量科学技术应用问题的重要数学工具.常微分算子理论所研究的主要内容包括：自共轭域、谱分析、亏指数及逆谱问题等.本文在查阅了大量的原始文献和有关研究文献的基础上,利用文献分析研究与文献比较研究的方法,从以下几个方面较系统地研究了常微分算子理论的发展历程.一、通过对Sturm和Liouville的工作及其它关于记载这些成果的史料进行分析与研究,从以下几个方面探寻了常微分算子理论的源流：（1）Sturm和Liouville成果的研究背景；（2）分析Sturm和Liouville的工作；（3） Sturm-Liouville理论的意义；（4） Sturm和Liouville工作的后续发展.二、通过对20世纪早期的一些关于二阶奇异边值问题的文献进行系统分析与考察,从以下几个方面论述了Weyl（1910）, Dixon （1912） Stone （1932）和Titchmarsh （1940-1950）的工作对常微分算子理论发展的贡献.我们发现Weyl和Titchmarsh的成果基本上源于经典的实分析和复分析,而Stone的研究工作是Hilbert函数空间抽象理论中自共轭算子与线性常微分方程理论结合的产物.1.1910年,Weyl不仅开创了奇异S-L微分方程的研究,而且首次考虑了微分方程的分析特征.特别是一些新概念和新成果的提出,使S-L理论在20世纪的发展步入了一个新的发展阶段,也为后来的von Neumann和Stone在微分算子理论方面的研究以及为Titchmarsh应用复变换技巧提供了思想渊源.2.1912年,Dixon第一次将系数函数p,q,w的连续性条件由Lebesgue可积条件来代替,此Lebesgue可积性条件也是现代微分算子研究中对系数要求最低的条件.3.1932年,Stone首次在Hilbert函数空问上讨论具有Lebesgue可积系数的二阶微分算子的一般理论.4. Titchmarsh应用单个复变量函数的展开理论研究了正则情形和奇异情形的S-L边值问题.三、通过分析与研究关于常微分算子自伴域描述的已有成果,系统地总结了常型和奇异常微分算子自伴域描述的发展脉络.1.高阶常型微分算子自伴域的描述问题于20世纪50年代彻底解决,1954年Coddington利用矩阵理论和共轭边条件的有关结论,给出了以边条件形式表示的自伴域,这是一个直接的描述结果；同年,Naimark给出了拟微分算子自伴域的描述；1962年,Everitt用微分方程的线性独立解来描述算子的自伴域,在系数足够光滑的条件下,这三个结论是等价的.2.通过分析奇异微分算子自伴域描述的一些重要成果,比如,Weyl-Titchmarsh自伴域,Everitt自伴域,曹之江-自伴域和孙炯-自伴域,论述了曹之江-自伴域的重要性,它是一种直接而完全的自伴域描述,使得奇异微分算子自伴域描述的问题彻底解决.四、通过分析和考察大量的关于谱分析方面的文章,主要以离散谱和本质谱的判别为核心梳理了实自伴微分算子,加权的奇异微分算子及J-自伴微分算子离散谱的判别工作和几类特定微分算子本质谱的判别结果.五、通过挖掘和考察大量的关于亏指数方面的第一手文献,系统地论述了奇异实对称微分算子和复对称微分算子在二阶和高阶情形下极限点型和圆型的判别工作
戴洪帅[7]（2010）在《重分数布朗运动以及算子自相似高斯过程的弱极限定理》文中进行了进一步梳理本文分成六部分.第一部分,我们主要介绍背景知识,写作的动机以及我们拟解决的问题.我们介绍了分数布朗运动（Fractional Brownian Motion）,重分数布朗运动（Multifractional Brownian Motion）,黎曼刘威尔分数布朗运动（Fractional Brownian Motion of Riemann-Liouville type）,黎曼刘威尔重分数布朗运动（Multifractional Brownian motion of Riemann-Liouville type）,黎曼刘威尔重分数布朗单（multifractional Brownian sheet of Riemann-Liouville type）以及算子自相似高斯向量值过程（Operatro-self-similar Gaussian vector-valued process）.在介绍概念的同时,我们也给出了本文拟解决的问题.在本章的最后一部分,我们简略的介绍一下弱收敛的相关知识.第二部分,我们主要研究重分数布朗运动的弱极限定理.我们首先给出重分数布朗运动的定义.然后我们利用一个标准泊松过程构造了一个随机过程序列并且证明了这个序列在连续函数空间中弱收敛到重分数布朗运动.第三部分,我们主要研究推广的重分数布朗运动的弱极限定理.我们首先引入了推广的重分数布朗运动的定义.然后我们利用一个标准泊松过程构造了一个随机过程序列并证明这个序列在连续函数空间中弱收敛到重分数布朗运动.第四部分,我们考察一维黎曼刘威尔重分数布朗运动的弱极限定理.我们首先引入一维黎曼刘威尔重分数布朗运动的定义.然后我们去研究它在一类Besov空间中的弱极限定理.我们首先基于Donsker定理构造了一列随机过程序列并证明这个序列在一类Besov空间中弱收敛到黎曼刘威尔重分数布朗运动.然后我们利用泊松过程构造了一列随机过程序列并证明了这个序列在一类Besov空间中弱收敛到一维黎曼刘威尔重分数布朗运动.第五部分,我们研究黎曼刘威尔重分数布朗单的弱极限定理.我们基于Donsker定理构造了一列随机过程序列,然后证明它弱收敛到黎曼刘威尔重分数布朗单.第六部分,我们研究算子自相似高斯向量值过程.我们首先简单讨论了它们的一些性质.然后我们引入了算子分数布朗运动的定义并研究了算子分数布朗运动的两类弱极限定理,其中第一类基于一个标准泊松分布,第二类基于一列Rd-值的平稳高斯序列.最后,我们引入了黎曼刘威尔算子分数布朗运动的定义并研究它的两类弱极限定理,其中第一类基于一个标准泊松分布,第二类基于一列独立同分布的Rd-值随机变量序列.
高梁剑[8]（2010）在《Dirichlet空间上的Toeplitz算子》文中进行了进一步梳理函数空间上的算子理论是泛函分析学科研究的重要分支之一.本篇硕士论文主要研究Dirichlet空间D0和Larger Dirichlet空间D以及单位多圆盘Dn上Dirichlet空间D上的Toeplitz算子.着重考虑Toeplitz算子的本性交换,自伴性,正规性,乘积有限和的紧性以及紧性等性质.第一章主要介绍Dirichlet空间和Dirichlet空间上的Toeplitz算子等相关背景知识,并给出一些基本概念及符号.最后说明本篇论文的研究内容和意义.第二章研究Toeplitz算子的乘积,证明了两个调和符号的Toeplitz算子乘积TfTg是一个Toeplitz算子Th的紧扰动当且仅当fg-h的Berezin变换在边界为零.第三章研究Dirichlet空间D0上以W1,∞（其定义详见第二章）函数为符号的Toeplitz算子的自伴性和正规性等基本代数性质,证明了Tu自伴当且仅当u是实值常数,并部分解决了Tu的正规性问题.第四章研究Larger Dirichlet空间D上Toeplitz算子乘积的有限和的紧性,证明了Toeplitz算子乘积有限和是紧的当且仅当对应的符号函数的乘积有限和在单位开圆盘的边界上为零.第五章研究单位多圆盘Dn上Dirichlet空间上以测度为符号的Toeplitz算子的有界性和紧性,证明了有界符号的Toeplitz算子是紧算子.
潘丽云[9]（2009）在《魏尔斯特拉斯的复变函数思想分析》文中研究表明本文采用文本分析、历史研究和比较研究方法,对魏尔斯特拉斯原始论文和讲义进行了详细、全面、系统地文献解读和分析,同时根据他的学生和其他数学史家相关主题的研究文献,以探究基本问题——魏尔斯特拉斯复变函数思想、方法与理论的形成与发展为主旨,结合实分析等领域的密切关联,剖析、梳理了魏尔斯特拉斯的复变函数理论构架,并将体现于其中的魏尔斯特拉斯复变函数思想的特征做出深刻总结和客观评价。获得了以下主要成果:1.围绕魏尔斯特拉斯复分析思想缘起问题,兼顾外因与内因对19世纪复变函数的发展进行了考察与梳理,介绍了通向复分析三个基本途径——代数分析、积分、几何。指出了德国数学组合分析与古德曼的级数工作以及分析严格化要求的共同影响,构成了魏尔斯特拉斯发展复变函数理论的动机。2.全面勾勒了魏尔斯特拉斯不平凡的一生,从生活轨迹到学术生涯以及教育活动等方面,概要介绍了他在不同数学领域取得的成就、思想以及教育观念。深刻体现了魏尔斯特拉斯在19世纪后半叶作为数学界领军人物的核心地位与强大的影响力。3.详细考察魏尔斯特拉斯早期的三篇论文,从解析函数的积分表示、级数表示以及微分形式的理论论述中,得到若干重要结果如双重级数定理、柯西积分定理与洛朗级数定理等等,揭示魏尔斯特拉斯复分析方法的出现以及发展复分析理论的基础。4.探析了魏尔斯特拉斯中期的解析因子理论,反映了魏尔斯特拉斯数学思想的连贯性,通过他对复变函数理论某些基本问题的关注,体现了代数方法的研究手段。通过与复变函数关联度的考察,强调了这一阶段蕴含的数学思想对后来整体解析函数理论具有一定的思想启发力。5.深入考察了魏尔斯特拉斯后期,即在柏林大学授课期间,完成并提交于德国科学院的论文,借助解析函数的性质并将复变函数理论一般化,说明此时魏尔斯特拉斯已将复变函数理论作为独立的理论进行研究。这一阶段是复分析理论不断深化、整体理论构架形成时期。6.详尽分析了魏尔斯特拉斯学生的“解析函数导论”课堂笔记,更加清晰地重构魏尔斯特拉斯函数理论体系。魏尔斯特拉斯以“解析映射”概念为基本构成,进行解析延拓,从而实现由局部获得整体解析函数。完整地剖析了魏尔斯特拉斯的复变函数论思想、理论与方法。7.探讨了魏尔斯特拉斯复变函数思想影响的张力与限度。魏尔斯特拉斯对整函数和亚纯函数的研究开启了三个方向的系统研究,对19世纪末至20世纪诸多函数论分支的发展产生深刻的启发与导向。另一方面,分析了魏尔斯特拉斯复变函数思想中代数性的局限性,当现代复变函数转向几何方向蓬勃发展时,其复变函数思想与方法逐渐式微。
胡占荣[10]（2009）在《算子半群及在火炮管壁温差模型中的应用研究》文中研究表明本文主要研究算子半群理论及其在中立型偏泛函微分方程与发展方程中的某些应用.同时,本文还应用算子半群与偏微分方程理论研究了火炮身管固壁温差模型.全文共分十章.第一章介绍了本文的研究背景、研究方法、研究内容与研究结果.第二章是预备知识.主要包括强连续半群、积分半群与拟概自守函数的定义与基本性质.第三章引入关于ω（t）有界向量值函数的n次积分Laplace变换概念,并研究了它的性质.基于这些性质,第三章还建立了关于ω（t）有界的n次积分半群的Hille–Yosida定理.第四章以积分半群为工具研究了下列有限时滞中立型泛函微分方程:得到了其积分解成为严格解的充要条件,其中A : D（A）→X是Banach空间X上的Hille–Yosida算子, L是从CX = C（[?r,0],X）到X的有界线性算子,且R（L） ? D（A） , F是从CX到X的非线性连续算子.对t≥0, xt : [?r,0]→X定义为第五章以积分半群为工具研究了下列无限时滞中立型泛函微分方程解的正则性与稳定性:得到了这类方程积分解成为严格解的充要条件,以及解半群稳定的充分条件,其中A : D（A）→X是Banach空间X上的Hille–Yosida算子, B是一个从(?∞,0]到X的函数空间,满足一些公理, F和G是从B到X的非线性连续第六章以强连续半群为工具建立了下列发展方程在Banach空间X上的拟概自守温和解存在唯一的充分条件:其中A是Banach空间X上的指数稳定强连续半群的无穷小生成元, B,C是X上的稠定线性算子, f,g : R×X→X是拟概自守函数.第七章以解析半群为工具建立了下列发展方程在内插Banach空间Xα上的拟概自守温和解存在唯一的充分条件:其中A是Banach空间X上的扇形算子,σ（A）∩iR = ?, B,C是Xα上的有界线性算子,f,g是拟概自守函数.第八章以发展族为工具建立了下列带Stepanov拟概自守项的非自治发展方程拟概自守温和解的存在唯一性定理:其中, A（t）满足“Acquistapace?Terreni”条件, A（t）生成的发展族（U（t,s））t≥s具有指数二分性,格林函数Γ（t,s）双自守, B,C（t,s）t≥s是有界线性算子, h, f,F是连续的Stepanov拟概自守函数（p > 1）.第九章结合算子半群与微分方程理论研究了火炮身管固壁温差模型,得到了复合材料身管固壁传热控制微分方程的解析解.第十章对全文进行了总结.
二、以积分表示函数列的有限和（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、以积分表示函数列的有限和（论文提纲范文）
（1）多体散射问题的高精度迭代算法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1. 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 散射问题研究现状与方法介绍 |
| 2. DtN条件的精确积分与散射问题的高阶谱元方法 |
| 2.1 无反射人工边界条件 |
| 2.2 散射问题的谱元方法介绍 |
| 2.3 DtN边界条件中积分的半解析格式 |
| 2.4 数值例子 |
| 3. 不可穿透的多体散射问题的迭代算法 |
| 3.1 边界层位势与边界积分方程的基本理论 |
| 3.2 不可穿透的多体散射问题的迭代算法 |
| 3.2.1 均匀介质中多体散射问题的边界积分方程 |
| 3.2.2 均匀介质中多体散射问题的迭代算法 |
| 3.2.3 局部非均匀介质中人工边界上的积分方程 |
| 3.2.4 局部非均匀介质中多体散射问题的迭代算法 |
| 3.2.5 人工边界外散射场的高精度计算 |
| 3.3 迭代算法与Grote-Kirsch方法[46]的比较 |
| 3.4 数值例子 |
| 3.5 局部非均匀介质情形 |
| 4. 可穿透的多体散射问题的迭代算法 |
| 4.1 可穿透的多体散射问题 |
| 4.2 边界积分方程 |
| 4.3 透射场的表示 |
| 4.4 迭代算法的构造 |
| 4.5 可穿透的单体散射问题的高精度谱元方法 |
| 4.6 人工边界外部的散射场的高精度计算 |
| 4.7 数值例子 |
| 5. 迭代算法的收敛性分析 |
| 5.1 紧算子及其相关性质 |
| 5.2 Fredholm算子方程的GMRES迭代法收敛性 |
| 5.3 迭代算法的收敛性分析 |
| 5.3.1 均匀介质中不可穿透的情形 |
| 5.3.2 局部非均匀介质中不可穿透的情形 |
| 5.3.3 可穿透情形的收敛性分析 |
| 6. 迭代法的另一种等价推导 |
| 6.1 两个散射体情形 |
| 6.2 多个散射体情形 |
| 7. 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的论文 |
| 致谢 |
（2）机制转换下最优动态信用投资组合问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 序言 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 半鞅Ito公式与随机指数 |
| 2.2 单调动力系统 |
| 2.3 凸函数相关性质 |
| 第3章 机制转换下最优信用投资与再保险 |
| 3.1 问题背景 |
| 3.2 数学模型 |
| 3.3 动态规划与HJB方程 |
| 3.4 HJB方程经典解的存在性 |
| 3.4.1 完全违约情形 |
| 3.4.2 部分违约情形 |
| 3.5 最优策略与验证定理 |
| 第4章 机制转换下风险灵敏最优投资组合 |
| 4.1 问题背景 |
| 4.2 数学模型 |
| 4.3 动态规划与HJB方程 |
| 4.4 HJB方程解的适定性及验证定理 |
| 4.4.1 有限机制转换情形 |
| 4.4.2 可数机制转换情形 |
| 第5章 不完全信息下风险灵敏最优投资组合 |
| 5.1 问题背景 |
| 5.2 数学模型 |
| 5.3 过滤过程和鞅表示定理 |
| 5.4 部分信息风险灵敏最优投资组合 |
| 5.5 BSDE解的适定性 |
| 5.5.1 截断BSDEs |
| 5.5.2 截断BSDE解的先验估计与比较定理 |
| 5.5.3 截断BSDE解的收敛性 |
| 5.6 最优投资策略和验证定理 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（3）几类平均算子在函数空间上的收敛性问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言与主要结果 |
| 1.2 预备知识及引理 |
| 1.2.1 Sobolev型空间 |
| 1.2.2 n维环T~n上的卷积算子以及转移定理 |
| 1.2.3 R~n上的Littlewood-Paley分解 |
| 1.2.4 Bessel函数的积分表示及渐近展开 |
| 1.2.5 Sogge的关于波动方程的局部光滑性猜想 |
| 1.2.6 波算子及其相关算子的H~p有界性 |
| 1.2.7 Fourier乘子定理 |
| 1.2.8 其他一些记号及引理 |
| 第二章 Bochner-Riesz平均在Sobolev空间上的点态收敛速度(p≥2) |
| 2.1 定理1.5的证明 |
| 2.2 定理1.3和定理1.4的证明 |
| 2.3 环面上的广义Bochner-Riesz平均 |
| 第三章 广义多变量平均算子在Sobolev空间上的点态收敛速度 |
| 3.1 定理1.6的证明 |
| 3.2 环面上的多变量平均算子 |
| 第四章 Lebesgue空间上的某类平均算子 |
| 4.1 定理1.9的证明 |
| 4.2 定理1.10和定理1.11的证明 |
| 4.2.1 定理1.10的证明 |
| 4.2.2 定理1.11的证明 |
| 第五章 广义球平均算子及其扩张算子的导数估计 |
| 5.1 定理1.13的证明 |
| 5.1.1 定理1.13(ⅰ)的充分性的证明 |
| 5.1.2 定理1.13(ⅰ)的必要的证明 |
| 5.1.3 定理1.13(ⅱ)的证明 |
| 第六章 迭代球平均算子及其扩张算子的导数估计 |
| 6.1 定理1.16充分性的证明 |
| 6.2 定理1.16必要性的证明 |
| 参考文献 |
| 已发表和待发表文章目录 |
| 简历 |
| 致谢 |
（4）若干由G-布朗运动驱动的随机泛函微分方程解的存在唯一性及估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| §1.1 研究背景和意义 |
| §1.2 预备知识 |
| §1.3 本文的工作 |
| 第二章 G-布朗运动驱动的无穷时滞随机中立型泛函微分方程 |
| §2.1 问题的提出 |
| §2.2 解的存在唯一性 |
| §2.3 解的矩估计 |
| 第三章 多个G-布朗运动驱动的有限时滞随机中立型泛函微分方程 |
| §3.1 问题的提出 |
| §3.2 解的存在唯一性 |
| §3.3 解的矩估计 |
| 第四章 G-布朗运动驱动的比率型时滞随机中立型泛函微分方程 |
| §4.1 问题的提出 |
| §4.2 解的存在唯一性 |
| §4.3 解的矩估计 |
| 第五章 G-布朗运动驱动的分段常数时滞随机泛函微分方程 |
| §5.1 问题的提出 |
| §5.2 滞后型方程解的存在唯一性及矩估计 |
| §5.3 中立型方程解的存在唯一性及矩估计 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研情况 |
（5）农田地面不平度测量分析与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究目的和意义 |
| 1.2 路面不平度研究现状 |
| 1.2.1 路面不平度定义及表示方法 |
| 1.2.2 路面不平度的测量和仪器 |
| 1.2.3 路面不平度分析模型 |
| 1.3 农田地面不平度研究现状 |
| 1.3.1 农田地面不平度在国家标准中的等级划分 |
| 1.3.2 早期农田地面不平度的研究情况 |
| 1.3.3 研究农田地面不平度存在的问题 |
| 1.4 研究内容 |
| 1.5 拟解决的关键问题 |
| 1.6 研究技术路线 |
| 1.7 本章小结 |
| 第二章 农田地面不平度测量系统 |
| 2.1 现有路面不平度测量仪测量农田地面不平度存在的问题 |
| 2.2 农田地面不平度测量系统的设计 |
| 2.2.1 惯性基准测量原理 |
| 2.2.2 农田地面不平度测量系统 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 农田地面不平度测量试验 |
| 3.1 试验流程图编制 |
| 3.2 试验农田概述 |
| 3.3 农田地面不平度测量 |
| 3.3.1 采样与混淆理论 |
| 3.3.2 试验现场介绍 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 农田地面不平度数据处理与分析 |
| 4.1 数据预处理理论基础 |
| 4.1.1 去均值（零均值化） |
| 4.1.2 去趋势项 |
| 4.1.3 数字滤波 |
| 4.2 数据预处理结果 |
| 4.3 功率谱密度 |
| 4.3.1 Welch算法 |
| 4.3.2 Welch算法的Matlab实现 |
| 4.4 功率谱密度平滑 |
| 4.5 地面不平度评价 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 农田地面不平度应用 |
| 5.1 大型喷杆动态模拟分析平台的组成、原理及功能 |
| 5.1.1 各部分的功能 |
| 5.1.2 六自由度平台机构及运动原理 |
| 5.2 六自由度运动坐标系与数学模型 |
| 5.2.1 电动缸运动数学模型 |
| 5.2.2 平台六自由度位移量的计算 |
| 5.3 路谱复现 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
（6）常微分算子理论的发展（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题目的和意义 |
| 1.2 本课题研究现状 |
| 1.3 研究方法及创新点 |
| 1.4 研究内容 |
| 第2章 常微分算子理论的起源(1836-1910) |
| 2.1 边值问题 |
| 2.2 Sturm的简介及其主要工作 |
| 2.2.1 Sturm的简介 |
| 2.2.2 Sturm的工作 |
| 2.3 Liouville的简介及其主要工作 |
| 2.3.1 Liouville的简介 |
| 2.3.2 Liouville的工作 |
| 2.4 Sturm和Liouville合作的工作及其意义 |
| 2.4.1 Sturm和Liouville合作的工作 |
| 2.4.2 Sturm和Liouville工作的意义 |
| 2.5 Sturm-Liouville理论的后续发展 |
| 第3章 常微分算子理论早期的重要工作(1910-1950) |
| 3.1 Weyl的简介及其重要成果 |
| 3.1.1 Weyl的简介 |
| 3.1.2 Weyl的重要成果 |
| 3.2 Dixon的工作 |
| 3.3 Stone的工作 |
| 3.4 Titchmarsh的工作 |
| 3.4.1 正则型问题 |
| 3.4.2 奇异型问题 |
| 3.5 The Titchmarsh-Weyl的贡献 |
| 3.5.1 正则情形 |
| 3.5.2 奇异情形 |
| 第4章 常微分算子自伴扩张理论的发展 |
| 4.1 微分算式的描述 |
| 4.2 常型对称微分算子自伴域描述的成果 |
| 4.2.1 Coddington自伴域(1954) |
| 4.2.2 Naimark自伴域(1954) |
| 4.2.3 Everitt自伴域(常型) |
| 4.3 奇型对称微分算子自伴域描述的成果 |
| 4.3.1 Weyl-Titchmarsh自伴域 |
| 4.3.2 Everitt自伴域 |
| 4.3.3 曹之江-自伴域和孙炯-自伴域 |
| 4.3.4 自伴域描述的新进展 |
| 4.4 其它类型微分算子自伴域的描述 |
| 4.4.1 直和空间上的自伴域 |
| 4.4.2 J-对称微分算子的J-自伴域 |
| 4.4.3 向量值函数空间的自伴域 |
| 4.5 微分算子乘积的自伴域 |
| 4.6 常微分算子自伴域的几何刻画 |
| 4.7 Friedrichs扩张 |
| 第5章 常微分算子谱分析的发展 |
| 5.1 谱的基本概念 |
| 5.2 定性分析的数学思想和研究方法 |
| 5.2.1 定性分析的数学思想 |
| 5.2.2 定性分析的研究方法 |
| 5.3 常微分算子离散谱的判别准则 |
| 5.3.1 实自伴微分算子离散谱的判别 |
| 5.3.2 加权的奇异实自伴微分算子离散谱的判别 |
| 5.3.3 J-自伴微分算子离散谱的判别 |
| 5.4 常微分算子本质谱的判别 |
| 5.5 常微分算子的定量分析 |
| 5.5.1 常微分算子的数值解法 |
| 5.5.2 SLEIGN2及其它软件包的的介绍 |
| 5.5.3 常微分算子数值算法进展的概述 |
| 第6章 常微分算子亏指数理论的发展 |
| 6.1 亏指数的基本概念和理论 |
| 6.2 奇异实对称微分算子亏指数判定的成果 |
| 6.2.1 二阶情形的判定工作 |
| 6.2.2 高阶情形的判定工作 |
| 6.3 复系数对称微分算子亏指数的判别成果 |
| 6.4 亏指数的取值范围 |
| 6.5 算子幂的亏指数 |
| 第7章 常微分算子逆问题的发展 |
| 7.1 早期的工作(1929-1979) |
| 7.2 近三十年来的研究工作(1980-2010) |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录1:常微分算子理论发展的年表 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表或待发表的学术论文 |
（7）重分数布朗运动以及算子自相似高斯过程的弱极限定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 背景和基础知识 |
| 1.1. 背景和问题 |
| 1.2. 基础知识 |
| 第二章 重分数布朗运动的弱极限定理 |
| 2.1. 前言 |
| 2.2. 胎紧性 |
| 2.3. 定理的证明 |
| 第三章 推广的重分数布朗运动的弱极限定理 |
| 3.1. 引言 |
| 3.2. 基础知识 |
| 3.3. 胎紧性 |
| 3.4. 定理的证明 |
| 第四章 黎曼刘威尔重分数布朗运动的弱极限定理 |
| 4.1. 引言 |
| 4.2. 预备知识 |
| 4.2.1 模Besov空间 |
| 4.2.2 模Besov空间的特征 |
| 4.3. Donsker核 |
| 4.3.1 胎紧性 |
| 4.3.2 主要结果的证明 |
| 4.4. Stroock核 |
| 第五章 黎曼刘威尔重分数布朗单的弱极限定理 |
| 5.1. 引言 |
| 5.2. 胎紧性 |
| 5.3. 定理的证明 |
| 第六章 算子自相似高斯过程的弱极限定理 |
| 6.1. 引言 |
| 6.2. 算子自相似高斯随机域的特征 |
| 6.2.1 A(c)的表示 |
| 6.2.2 算子自相似高斯随机域的性质 |
| 6.2.3 极限定理 |
| 6.3. 算子分数布朗运动的弱极限定理 |
| 6.3.1 基础知识 |
| 6.3.2 基于泊松过程的弱极限定理 |
| 6.3.3 基于平稳序列的弱极限定理 |
| 6.4. 黎曼刘威尔算子分数布朗运动的弱极限定理 |
| 6.4.1 基础知识 |
| 6.4.2 Stroock核例子 |
| 6.4.3 Donsker核例子 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间主要的研究成果 |
（8）Dirichlet空间上的Toeplitz算子（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景概述 |
| 1.2 基本概念及符号 |
| 1.3 研究内容及意义 |
| 2 Dirichlet空间D上本性交换的Toeplitz算子 |
| 2.1 引言与主要结果 |
| 2.2 预备引理 |
| 2.3 定理证明 |
| 3 Dirichlet空间D_0上Toeplitz算子的自伴性和正规性 |
| 3.1 引言与主要结果 |
| 3.2 预备引理 |
| 3.3 定理证明 |
| 4 Dirichlet空间D上Toeplitz算子乘积有限和的紧性 |
| 4.1 引言与主要结果 |
| 4.2 预备引理 |
| 4.3 定理证明 |
| 5 D~n上Dirichlet空间上的Toeplitz算子的有界性和紧性 |
| 5.1 引言与主要结果 |
| 5.2 预备引理 |
| 5.3 预备引理 |
| 5.4 定理证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（9）魏尔斯特拉斯的复变函数思想分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1 选题意义 |
| 2 文献综述 |
| 3 研究目标 |
| 4 结构编排 |
| 第一章 历史与背景概述 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 实到虚的过渡 |
| 1.2.1 从代数分析中产生虚量 |
| 1.2.2 积分之路通向复变量函数 |
| 1.2.3 复函数的几何考虑 |
| 1.3 魏尔斯特拉斯函数论的产生背景 |
| 1.3.1 德国数学组合分析的影响 |
| 1.3.2 古德曼的级数工作 |
| 1.3.3 分析的严格化与算术化 |
| 第二章 人生历程与数学启蒙 |
| 引言 |
| 2.1 魏尔斯特拉斯前四十年生活 |
| 2.1.1 出生与家庭 |
| 2.1.2 中学时代 |
| 2.1.3 大学时期 |
| 2.1.4 专攻数学 |
| 2.1.5 人生转折 |
| 2.2 魏尔斯特拉斯后四十年人生轨迹 |
| 2.2.1 大学教授 |
| 2.2.2 柏林授课 |
| 2.2.3 收获与痛苦 |
| 2.2.4 着作与成就 |
| 2.2.5 思想与观念 |
| 第三章 魏尔斯特拉斯复变函数理论的启始 |
| 引言 |
| 3.1 魏尔斯特拉斯第一篇复变函数论文 |
| 3.1.1 复函的级数表示定理的提出 |
| 3.1.2 定理证明的理论依据 |
| 3.1.3 幂级数表达的唯一性考察 |
| 3.1.4 对级数表示定理的推广 |
| 3.1.5 高阶导数公式的获得 |
| 3.2 魏尔斯特拉斯对复变量幂级数的关注 |
| 3.2.1 单变量双重级数的系数估计 |
| 3.2.2 多变量双重级数的系数估计 |
| 3.2.3 双重级数定理的导出 |
| 3.3 魏尔斯特拉斯对单复变函数微分形式的考察 |
| 3.3.1 以微分方程组的幂级数解为前提 |
| 3.3.2 单值解析函数的微分形式的构造 |
| 3.3.3 多复变量级数中延拓思想的萌芽 |
| 小结 |
| 第四章 解析因子理论与魏氏复函思想的转折 |
| 引言 |
| 4.1 魏尔斯特拉斯研究解析因子的背景 |
| 4.2 魏尔斯特拉斯解析因子理论的分析 |
| 4.2.1 解析因子一般形式的确定 |
| 4.2.2 解析因子的典型性质 |
| 4.2.3 对称解析因子的提出 |
| 4.2.4 解析因子收敛性考查 |
| 4.2.5 解析因子的不同表达 |
| 4.3 对魏尔斯特拉斯解析因子理论的评价 |
| 小结 |
| 第五章 魏尔斯特拉斯复变函数理论的深化 |
| 引言 |
| 5.1 对《单值解析函数理论》的分析 |
| 5.1.1 解析函数基本概念的明确 |
| 5.1.2 解析函数奇点的分类 |
| 5.1.3 解析函数分类及刻画 |
| 5.1.3.1 有理函数 |
| 5.1.3.2 整函数 |
| 5.1.3.3 超越函数 |
| 5.1.3.4 根据奇点对整函数分类 |
| 5.1.3.5 各类解析函数的表达式 |
| 5.1.4 函数构造定理扩展及素函数的引入 |
| 5.2 对三类单值解析函数的具体研究 |
| 5.2.1 单变量整单值函数理论概述 |
| 5.2.2 单本性奇点的单值函数分析 |
| 5.2.3 多本性奇点的单值函数分析 |
| 5.2.3.1 具有n个本性奇点的单值函数 |
| 5.2.3.2 具有n个本性奇点、任意多个非本性奇点的单值函数 |
| 5.3 具有本性奇点的函数性质 |
| 小结 |
| 第六章 教学实践与复函体系的完善 |
| 引言 |
| 6.1 笔记形成时期的背景介绍 |
| 6.1.1 学术状况 |
| 6.1.2 课程开讲 |
| 6.1.3 笔记版本 |
| 6.2 笔记内容简介 |
| 6.3 笔记中的复变函数理论体系 |
| 6.3.1 复函理论中基本概念的精确 |
| 6.3.1.1 引进复变量函数 |
| 6.3.1.2 建立解析函数概念 |
| 6.3.1.3 强调一致收敛性质 |
| 6.3.2 复函理论中基本定理的定型 |
| 6.3.2.1 函数逼近思想的体现 |
| 6.3.2.2 和函数的级数表示定理 |
| 6.3.2.3 借助近似公式转化级数表达 |
| 6.3.2.4 和函数与幂级数形式的收敛域 |
| 6.3.2.5 连续统与幂级数间的互导 |
| 6.3.3 复函理论中的核心思想 |
| 6.3.3.1 函数元的概念及其作用 |
| 6.3.3.2 解析映射思想及性质的阐述 |
| 6.3.3.3 无穷远元素的考虑 |
| 6.3.3.4 单值分支思想的明确 |
| 小结 |
| 第七章 影响与传播 |
| 引言 |
| 7.1 魏尔斯特拉斯之后解析函数理论的发展 |
| 7.2 魏尔斯特拉斯数学研究的式微 |
| 小结 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 1.魏尔斯特拉斯年谱 |
| 2.柏林大学授课课程目录 |
| 3.魏尔斯特拉斯《着作》全集目录及前言 |
| 4.魏尔斯特拉斯指导的博士生及其论文名单 |
| 攻读博士学位期间取的科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）算子半群及在火炮管壁温差模型中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 抽象柯西问题与强连续半群 |
| 1.2 国内外研究动态 |
| 1.2.1 积分半群与泛函微分方程 |
| 1.2.2 拟概自守函数及发展方程的拟概自守温和解 |
| 1.2.3 火炮身管固壁温差应力模型 |
| 1.3 本文的研究结果 |
| 第二章 基本概念和基本性质 |
| 2.1 有界线性算子半群 |
| 2.2 积分半群 |
| 2.3 拟概自守函数 |
| 第三章 O(ω(t)) n次积分半群的Hille-Yosida定理 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 O(ω(t)) Banach 空间取值函数的n 次积分Laplace 变换 |
| 3.4 O(ω(t)) n 次积分半群的Hille–Yosida 定理 |
| 第四章 有限时滞中立型泛函微分方程解的正则性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 正则性 |
| 第五章 无限时滞中立型泛函微分方程解的正则性与稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 相空间 |
| 5.3 解的存在性与正则性 |
| 5.4 解的稳定性 |
| 5.5 带扩散的中立型Lotka-Volterra 模型 |
| 第六章 发展方程拟概自守温和解的存在唯一性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 拟概自守函数的有界不变性 |
| 6.3 拟概自守温和解 |
| 6.4 应用 |
| 第七章 内插空间上发展方程拟概自守温和解的存在唯一性 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 扇形算子、解析半群与内插空间 |
| 7.3 拟概自守温和解 |
| 7.4 应用 |
| 第八章 非自治发展方程Stepanov 拟概自守温和解的存在唯一性 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 预备知识 |
| 8.2.1 双自守函数与Stepanov 概自守函数 |
| 8.2.2 Stepanov 拟概自守函数 |
| 8.2.3 发展族与指数二分性 |
| 8.3 拟概自守温和解 |
| 8.4 应用 |
| 第九章 复合材料身管固壁温差模型 |
| 9.1 引言 |
| 9.2 金属层一维热传导控制微分方程的解析解 |
| 9.3 复合材料层一维热传导控制微分方程的解析解 |
| 第十章 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及所取得的研究成果 |
| 致谢 |
四、以积分表示函数列的有限和（论文参考文献）
- [1]多体散射问题的高精度迭代算法研究[D]. 张瑞. 湖南师范大学, 2020(01)
- [2]机制转换下最优动态信用投资组合问题研究[D]. 廖华夫. 中国科学技术大学, 2019(02)
- [3]几类平均算子在函数空间上的收敛性问题[D]. 赵俊燕. 浙江大学, 2019(05)
- [4]若干由G-布朗运动驱动的随机泛函微分方程解的存在唯一性及估计[D]. 胡玲. 安徽大学, 2019(07)
- [5]农田地面不平度测量分析与应用[D]. 徐竹凤. 安徽农业大学, 2016(05)
- [6]常微分算子理论的发展[D]. 许美珍. 内蒙古师范大学, 2011(10)
- [7]重分数布朗运动以及算子自相似高斯过程的弱极限定理[D]. 戴洪帅. 中南大学, 2010(11)
- [8]Dirichlet空间上的Toeplitz算子[D]. 高梁剑. 浙江师范大学, 2010(04)
- [9]魏尔斯特拉斯的复变函数思想分析[D]. 潘丽云. 西北大学, 2009(08)
- [10]算子半群及在火炮管壁温差模型中的应用研究[D]. 胡占荣. 中北大学, 2009(11)